Все эти проблемы предполагают, что Все суммы платежей равны , за исключением, возможно, начальный или окончательный платеж, который отличается. Можно решить проблемы с неравными выплатами, но с расчетами намного сложнее; для такого рода проблем электронная таблица - ваш лучший инструмент.

Мастер-формула

Метод, который я использую для решения этих проблем, заключается в том, чтобы придумать формула для B_n, остаток ссуды после n платежей. Затем несколько преобразования этой формулы покажут, как найти другой переменные.

Чтобы вычислить эту формулу для B_n, мне нужно вычислить баланс на конец первого периода, второго периода и, возможно, еще пара, и ищите выкройку.

Когда заем впервые взят , нет платежи были произведены, поэтому остаток по кредиту такой же, как и по кредиту количество:

    B_0 = A 

Что происходит в конце первого периода ? Начислены проценты. (n-2) +.n - 1] я

, что означает, что полная формула -

(1)

Эта основная формула связывает сальдо B_n после n периодов, первоначальная сумма A, платеж P и процентная ставка i за период. Он также используется в книге Excel, которая сопровождает эту страницу.

Все остальное будет производным от этой основной формулы. Итак, если вы нужно запоминать формулы, это единственное, что вам нужно запомнить.

Если вам известны процентная ставка i, сумма ссуды A и платеж P, вы можете использовать уравнение 1 для нахождения текущего баланса Остаток после n платежей.Иногда это называют Сумма выплаты . (В былые дни фактическая выплата сумма часто была больше, чем это, из-за правила 78. Но в В последние годы в США законы о правдивом кредитовании сделали правило 78 и другие штрафы за предоплату встречаются гораздо реже.)

Пример 1:

У вас есть автокредит на сумму 18 000 долларов США под 14,25% на 36 месяцев. У тебя есть только что совершил 24-й платеж на сумму 617,39 долларов США и хотел бы узнать, сумма выплаты.

Решение: 14.24−1)

Б_н = 6866.97

Через 24 месяца, что составляет 2/3 или 67% срока кредита, Вы выплатили всего 62% кредита. Таков эффект начисленных процент, а для более длинных ссуд он еще более однобокий, как вы увидите в пример 2.

Поиск других номеров займов

Уравнение 1 показало, как найти ток остаток или сумма выплаты по кредиту. Но, скорее всего, вы хотите знать какова будет сумма платежа для определенное количество платежей, или сколько платежей определенной суммы.Большинство очевидные моменты, когда вы задаете эти вопросы, - это когда вы покупаете автомобиль в кредит на 3 или 4 года (или дольше) или дом в 30-летний заем.

В следующих двух разделах показано, как найти количество платежей N и суммы платежа P, выполнив некоторую алгебру на уравнение 1. - N для много приращений i и N.В настоящее время, конечно, мы просто числа на калькуляторе, и ответ выскочит. Вы также можете используйте книгу Excel, прилагаемую к этому страница.

Пример 2:

Вы покупаете дом за 250 000 долларов со скидкой 10% на ипотека на 30 лет по фиксированной ставке 7,8%. Что такое ежемесячный оплата?

Решение: 30 лет - это 360 месяцев, а ежемесячная процентная ставка составляет 7,8% / 12, или 0,0065. Сумма кредита составляет 90% от 250 000 долларов США, что составляет 225000 долларов.-360]

P = 1619.708627 → $ 1619,71 - ежемесячный платеж

Банк обычно округляет ссуду платеж до следующего пенни или даже до следующего доллара, оставив последний платеж должен быть немного меньше остальных.

Кстати, может быть интересно (а ужасно), чтобы вычислить B_12, остаток кредита после первых лет платежи по этому кредиту. Используя уравнение 1, вы найти, что

B_12 = 223044,55

Youve выплатили 19 436 долларов США.52 (12 раз 1619,71), но даже $ 2000 из этой суммы не пошли на выплату основной суммы кредита. Это шокирующий факт, с которым каждый домовладелец сталкивается в какой-то момент при ипотеке: в течение первого года практически все ваши платежи идут в интерес.

Теперь вы знаете, как рассчитать сумму платежа, когда количество платежей предопределено. А как насчет другого направление?

Количество платежей

Предположим, вы заранее определили сумму платежа и вам нужно знать количество платежей? Это менее распространенная ситуация, но вот два примеры из жизни:

• Вы взяли 30-летнюю ипотеку с фиксированной процентной ставкой 11 лет назад, а сейчас вы можете позволить себе более высокую оплату.Это уменьшит количество выплаты, но на сколько? (В формуле A становится настоящей ссудой остаток, а не первоначальная сумма кредита. Сначала проверьте и убедитесь, что пени за досрочное погашение кредита нет!)
• Вы занимаете деньги у члена семьи, который желает чтобы вы могли взять столько времени, сколько необходимо, с фиксированной оплатой.

Для определения количества платежей по фиксированной сумму платежа, вы можете снова начать с уравнения 1, но это оттенок проще начать с уравнения 2:.-N = 1 - --- P

Возьмите бревно с двух сторон:

    -N * журнал (1 + i) = журнал (1-iA / P) 

(3)

И вот оно: количество платежей N на заем на сумму A с процентной ставкой i и суммой платежа P. (можно использовать любой логарифм base, если оба журнала используют одну и ту же базу.) Вы также можете используйте книгу Excel, прилагаемую к этому страница.

Пример 3:

Тетя Салли предлагает одолжить вам 3500 долларов под 6% на приобретение нового домашнего кинотеатра. система, которую вы хотите.Если вы будете возвращать ей 100 долларов в месяц, сколько времени это будет брать?

Решение: 6% в год - 0,5% в месяц, или 0,005. P = 100 и A = 3500. Подставить в уравнение 3:

N = -log (1-iA / P) / журнал (1 + i)

N = −log (1−0,005 * 3500/100) / log (1,005)

N = −log (0,825) / журнал (1,005)

Любая основа логарифмов даст такой же окончательный результат. ответ, поэтому используйте журналы base-10:

N = - (- 0,083546) / (0,0021661)

N = 38,57

Вы заплатите тете Салли 38 выплат по 100 долларов каждый, а затем заключительный платеж меньшего размера для завершения ссуды.

Сколько стоит последний платеж? Сначала найдите B_38, остаток ссуды после 38 платежей. Используя уравнение 1, найдите, что

B_38 = 56,83

Вы можете включить это в свой 38-й платеж или оплатить его. отдельно 39-м платежом.

Если вы включите его в 38-й платеж, вы заплатите 37 ежемесячных платежей в размере 100,00 долларов США и 38-й платеж в размере 156,83 долларов США .

Если внести отдельный платеж в конце 39 числа в месяц ты должен тете Салли 0.5% годовых на 56,83 доллара за в этом месяце, поэтому ваш последний платеж будет 56,83 доллара США + (0,00556,83) = 57,11 доллара США. В этом случае ты заплатишь Тетя салли 38 платежей в размере 100,00 долларов США и 39-й платеж в размере 57,11 долларов США .

Пример 3A:

Предположим, вы платите тете Салли 15 долларов в месяц вместо 100 долларов. Как Долго ли тогда погашать ссуду?

Решение: Как и раньше, 6% в год - это 0,5% = 0,005 в месяц.

N = −log (1 − iA / P) / log (1 + i)

N = −log (1−0.005 * 3500/15) / лог (1,005)

N = -log (-0,17) / журнал (1,005)

Что с логом отрицательного числа? Довольно просто, за 15 долларов в месяц, никогда не платят тете Салли за . Ежемесячная процентная ставка по $ 3500 под 6% составляет 0,063500 / 12 = 17,50 долларов, поэтому при выплате 15 долларов ваш долг растет, а не усадка.

Отображается загружаемая книга Excel. сообщение об ошибке, если вы введете такие невозможные числа в расчет количества платежей.

Пример 4:

У вас есть 15 000 долларов на 5-процентном сберегательном счете. ежемесячно.Сколько времени потребуется, чтобы закрыть счет, если вы снимете 100 долларов в месяц?

Решение: Это прямая ссуда от вас в банк: A = 15000; i = 5% / 12 = 0,004167; P = 100, и вам нужно найти N. Используйте уравнение 3:

N = -log (1-iA / P) / журнал (1 + i)

N = −log (1 − 0,004167 * 15000/100) / log (1,004167)

N = 235,89

Можно вывести 100 долларов в месяц на 235 месяцев (почти 20 лет). Поскольку N не целое число, будет после 235-го вывода на счету осталось мало денег.Ты можешь используя уравнение 1, найдите, что B_235 = 88,56 доллара. Так в конце 235-го месяца вы можете закрыть счет, сняв 188,56 $, или вы можете взять только 100 долларов и закрыть счет в конце 236-й месяц. В этом случае вы получите проценты в размере (5% 12) 88,56 = 0,37 доллара, поэтому вы получите 88,93 доллара в конце 236-го месяца .

Кстати, знак минус в уравнении 3 может выглядят немного странно: как количество платежей может быть отрицательным? На самом деле это не так.Поскольку 1 − iA / P находится между 0 и 1, его логарифм будет отрицательным, поэтому его нужно отрицать, как в уравнение 3 дает положительное число N. - N]

А = (60 /.-36]

А = 1806,45

При 12% годовых вы можете позволить себе 1806,45 долларов США , «этого« недостаточно ». к счастью, продавщица работает на комиссионных и соглашается дополнительные 50 долларов от цены. (Я придумываю эти истории, поэтому могу добавить счастливый конец если хочу!)

Процентная ставка

Этот, к сожалению, посложнее. Математики говорят, что там нет решения в закрытой форме для интереса ставка, а это означает, что не существует простой формулы для определения точное решение с i слева и другими переменными и функциями на вправо, за конечное число шагов.Ты все еще можешь найти меня, но ты для этого надо работать. Вот несколько методов на выбор:

• Если вы действительно хотите использовать формулу, вы можете оценить условия бесконечная серия.
• Если у вас есть доступ к подходящему Программное обеспечение или расширенный калькулятор , вы можете решить уравнение 2 численно. Подставим известные величины A, N и P и получим калькулятор или программное обеспечение для решения i.
• Если у вас есть графический калькулятор , вы можете строить уравнение 2 после подстановки известных значений A и N, и посмотрим, какое значение i дает P close к стоимости, предоставленной для ссуды.
• Традиционный метод решения - это итерационный метод , который математики называют серию догадок, которые все ближе и ближе к правильный ответ. Метод Ньютона или Метод Ньютона-Рафсона является одним из самый известный; это описано ниже.
• Вы также можете использовать книгу Excel, сопровождает эту страницу.

Метод Ньютонов

Ньютонов имеет то преимущество, что очень быстрый. Точнее, метод Ньютона очень быстро находит процентную ставку, если вообще может ее найти.Метод Ньютона может потерпеть неудачу, если ваше первоначальное предположение о процентной ставке слишком диковинно, но в реальном мире это не проблема, потому что Обычно вы имеете некоторое представление о реальной процентной ставке. (- N-1) - А

Уравнение для последовательных догадок в методе Ньютона: поэтому

(8)

Пример 6:

Вы думаете о лизинге автомобиля за 11 200 долларов, вас привлекла реклама без первоначального взноса.-49 - 11200]

Вычисленные предположения: 0,0094295242, 0,0094008156, 0,0094007411, 0,0094007411. Для получения ответа по методу Ньютона требуется всего четыре итерации i = 0,0094007411 в месяц. Проверьте это, заменив это в Уравнение 2, конечно же, мы получаем P = 291,0000000 долларов. Следовательно, годовая ставка составляет 120,94007411 = 11,28% .

Общее мнение о Usenet заключалось в том, что нет способа решить эту проблему. любое из первых четырех уравнений для i, и это Достаточно верно, если вы ищете решение в закрытой форме.Тем не мение, В конце лета 2004 года Дэвиду Кантреллу пришла в голову идея подать заявку возвращение ряда к уравнению 2 в своей статье Серия интересных.

в отличный пример академической честности после публикации своего первого article Кантрелл продолжал копать, нашел статью Х. Стелсон в American Mathematical Monthly и опубликовал ссылку в последующем. Мое уравнение 7 полностью из-за статьи Кантрелла, но я немного переделал ее, чтобы упростить вычисления.

(в дальнейшее наблюдение, Кантрелл указывает, что ряд сходится, когда NP <2A; другими словами, когда сумма всех платежей меньше чем вдвое больше основного долга.Это верно для большинства кредитов, с Заметное исключение ипотечных кредитов. Для случаев, когда серия не сходится, он предлагает формулу; видеть ниже.)

Информацию о возврате серий см. В Mathworld. статья Ряд Реверс.

Давайте повторим пример 6, чтобы сравнить это метод против метода Ньютона. При P = 291, N = 48 и A = 11200, я вычислил u = 0,005043732 и i = 0,0094015005. Это немного выше истинного ответа из 0,009400741, что неудивительно, учитывая, что следующий член в серии будет есть знак минус.Тем не менее, вероятно, это достаточно точно: замена в уравнении 2 дает платеж в размере 291,0049718 долларов, что составляет 291,00 долларов США для ближайшая копейка.

Приближенное решение по формуле

В случаях, когда NP ≥ 2A, Дэвид Кантреллс серийное решение не сходится. NP ≥ 2A означает, что общая выплаченная (количество платежи, умноженные на сумму платежа) более чем вдвое больше суммы количество. Самый распространенный пример - жилищная ипотека.

Он был достаточно любезен, чтобы привлечь мое внимание не только к этому ограничению серийного решения, но к его статья Поиск процентной ставки без Приближение или поиск корня.В этой статье он привел оригинальную формулу который он разработал, чтобы приблизиться к и в широком диапазоне ситуации, даже если серийное решение терпит неудачу. Я переставил эта формула немного и изменила переменные буквы для единообразия с этой страницей:

(9)

Давайте рассмотрим пример 6 еще раз время, чтобы сравнить приближение Кантрелла с другим решением методы. Вы помните, что Ньютоны метод получил 0,94007411% в месяц или 11,28% в год, а серийное решение - 0.94015005% в месяц, что очень немного высок, но все равно 11,28% в год к четырем значимые фигуры.

Чтобы применить уравнение 9, сначала вычислите q а затем подставляем другие величины в приближении для :

A = 11 200 долларов США, P = 291 доллар США, N = 48

q = журнал (1 + 1/48) / журнал (2) = 0,0297473434

q - это просто логарифм по основанию 2 от (1 + 1 / N). Шансы ваши калькулятор не может вычислять журналы непосредственно в базе 2, поэтому Ive дана формула изменения основания логарифмов. q - 1

i ≈ 0,93767347% в месяц или 11,25% в год

Это немного ниже, чем у других решений, но все же хороший приближение, учитывая, что для получения Это.

Но рассмотрим ситуацию в примере 2. Давайте изменим этот пример и воспользуемся принципалом, платежом и срок, чтобы найти процентную ставку:

A = 225 000 долларов США, P = 1619,71 доллара США, N = 360

Обратите внимание, что выплаченная сумма более чем вдвое превышает основная сумма:

NP = 583095 долларов США. q - 1

i ≈ 0,64645769% в месяц или 7,7575% в год

Это хорошее приближение к реальной процентной ставке 7,8000% в год. Это конечно лучше, чем 162,800% в месяц!

(метод Ньютона, с начальным угадайте 0,4% в месяц, дает ответ 0,65000073 из семи итераций. Это почти ровно 7,8% в год. Так ты получишь больше точность, за счет дополнительных работ.)

Решение об инвестициях или аннуитетах

Хорошие новости! Это всего лишь вариации на тему займа .

Например, сберегательный счет - это просто ссуда от вас банк. Разница в том, что платежи могут двигаться в любом направлении: вы называете их депозитами , когда они увеличиваются ваш баланс и вывода , когда они уменьшите свой баланс. Из-за того, как изначально было определено P, вы считаете вывод средств как положительный платеж P, а депозит - как отрицательный платеж P.

Пример 7:

В конце каждого месяца вы вкладываете 100 долларов во взаимную фонд, который платит 6%, начисляется ежемесячно.60 - 1)

B_60 = 6977,00 долларов США

Через пять лет у вас будет 6977,00 долларов.

Аннуитет - это договор, обычно со страховой компанией, чтобы вы получили фиксированная сумма денег через определенные промежутки времени, обычно ежемесячно. Это также то же самое, что и кредит, за исключением того, что платежи перемещаются только на один способ.

Страхование всей жизни работает следующим образом, если вы обналичиваете его: вы можете возьмите денежную стоимость страховки или используйте ее для покупки аннуитета.Ты также можно приобрести аннуитет единовременно. (Страховой аннуитет обычно более сложный, потому что он влияет на вашу жизнь ожидание. Платежи ниже, чем они были бы в противном случае, потому что компания гарантирует платить вам, пока вы не умрете, или заплатить ваших наследников на указанный срок, если вы умрете раньше срока. Здесь были просто связаны с прямым аннуитетом, который платит за определенную период.)

Пример 8:

Вы хотите приобрести 20-летнюю ренту с выплатой 500 долл. США в год. месяц.-240]

A = 82 510,93 долл. США

Вам потребуется единовременный платеж в размере 82 510,93 долларов США для финансирования аннуитета. Поскольку общая сумма, которую вы получите, составляет 500240 долларов = 120 000 долларов, вы можете подумать, что целовались, как бандит. Но даже если так кажется, это всего лишь еще один иллюстрация того, что стоимость денег со временем растет, так что меньшая сумма сейчас эквивалентна большей сумме, распределенной по время.

В приведенном выше примере показан обычный аннуитет , который выплачивается по конец каждого периода.Аннуитет, выплачиваемый в начале каждого период называется аннуитетом с уплатой . В виде вы увидите в примере 11, вам нужно сделать некоторые корректировки в формулах при расчете аннуитета должное.

Сумма платежа по вложению

Предположим, у вас есть цель, и вам нужно наметить план того, как добраться до него. Другими словами, вы знаете будущее значение F, которое хотите достичь, выполнив N периодических платежей P, приносящих проценты i.

Чтобы найти P или N в этой ситуации, действуйте почти как решение ссуды.N - 1] = F я

(5)

Примечание. Как и все эти формулы, эта предполагает, что вы производите каждый платеж в конце периода, чтобы вы достигните своей цели в день внесения последнего депозита.

Пример 9:

Вы копите на первоначальный взнос на дом. Вы ожидаете купить около пяти лет, и вы будете искать в диапазоне 250 000 долларов. Ты необходимо внести как минимум 10% первоначальный взнос, плюс 2500 долларов за закрытие расходы. Если ваш денежный фонд платит 5.N = 1 + --- P

Взять бревно с двух сторон (на любую базу):

    N * журнал (1 + i) = журнал (1 + iF / P) 

(6)

Пример 10:

В один и тот же день каждый год вы вкладываете 2000 долларов в акции. Если рынок растет на 8% в год, сколько лет это у вас займет? накопить 40 000 долларов?

Решение: F = 40 000; P = 2000; я = 0,08. Используйте уравнение 6:

N = журнал (1 + iF / P) / журнал (1 + i)

N = журнал (1+.08 * 40000/2000) / лог (1 + .08)

N = журнал (2,6) / журнал (1,08)

N = 12,4

Ответ: Вы пройдете свою цель, если произведете платеж в конце 13-го года.

Другие потоки платежей

Вы выиграли в лотерею? Поздравляю! Вы быстро найдете это реальный приз меньше, чем рекламируется, из-за временной стоимости денег. Например, 1 миллион долларов в год в течение 20 лет стоит намного меньше, чем Сейчас 20 миллионов долларов (не говоря уже о налоговых выплатах).Как может вы решаете, брать ли вам предложенный единовременный выкуп?

Пример 11:

Вы выиграли лотерею штата Фридония. Приз - 4 доллара. миллиона долларов в виде ежегодных выплат в размере 200 000 долларов. Государство предлагает вам шишку Сумма, взамен выплат, сейчас составляет 3 миллиона долларов. Стоит ли это брать? Если вы можете вычислить реальную процентную ставку, вы можете решить, брать ли вам поток платежей или брать единовременно и инвестируйте сами по более выгодной цене.

Решение: По сути, это ссуда в размере 3 миллионов долларов, которую нужно погасить через 20 лет. рассрочка $ 200 000.Но будьте осторожны: формулы применяются к платежам в конце каждого периода, но в этом случае выплаты производятся в начале каждого периода. (Эта форма оплаты называется аннуитетом. причитается.) Способ обработки потока платежей в начале каждого период - рассматривать первый платеж как особый случай, а затем рассматривать другие платежи N − 1 в конце каждого периода.

Если бы выплаты производились в конце каждого периода, это было бы просто: A = 3 миллиона долларов, P = 200000 долларов, N = 20.Но поскольку первый платеж в размере 200000 долларов США происходит в начале первого период, 20-й и последний платеж происходит в начале 20-го года, что конец 19-го года. Так что на самом деле у вас N = 20−1 = 19. Этот первый платеж в размере 200 000 долларов США в начале первый год, нужно обрабатывать отдельно. Чтобы сохранить сравнение правильно, вы также исключаете те же 200000 долларов из предложенной суммы сумма, поэтому A = 3 000 000 - 200 000 = 2 800 000 долларов США.

(Корреспондент спросил, что случилось с первые 200000 долларов? Ответ в том, что с ним ничего не случилось: в любом случае вы получаете первые 200 000 долларов в начале потока платежи.Если вы возьмете единовременную выплату, вы также получите другие 2 800 000 долларов, на общую сумму 3 000 000 долларов США. Если вы возьмете поток платежей, вы получите 200 000 долларов в год в течение еще 19 лет. Значит, ты не весишь 3 миллиона долларов сейчас против 4 000 000 долларов платежей. Так как в любом случае вы получите первый $ 200 000 сейчас, разница в между тарифами доплата 2800000 долларов сейчас против 19 дополнительных платежей по 200000 долларов позже.)

Итак: A = 2 800 000 долларов США, P = 200 000 долларов США, N = 19. Воспользуемся методом Ньютона. Угадайте 10% в качестве начальной процентной ставки, поскольку фондовый рынок иногда бывает лучше.-20 - 2800000]

и метод Ньютона дает 0,0495777, 0,0358844, 0,0328139, 0,0325979, 0,0325968, 0,0325968. В шести итерациях мы имеем около 3,26% в качестве процентной ставки, заложенной в штаты предлагают единовременную выплату. Вы пришли к выводу, что Вам лучше взять единовременную сумму в 3 миллиона долларов и вложить ее сами вместо того, чтобы брать 4 миллиона долларов в выплаты с течением времени. (Это игнорирует налоговые последствия выбора. Если вы действительно оказались в такой ситуации, проконсультируйтесь с налоговым специалистом!)

Для сравнения, ряд (мое уравнение 7) находит и = 0.0178571429, i = 0,0326109732, что дает P = 200 025 долларов. Как вы видели выше, Ньютоны Методом потребовалось 6 итераций, чтобы найти i = 0,0325967876, что дает P = 200000 $.

Пример 12:

Теперь рассмотрим пример с лотереей: предположим, вы инвестируете 3 доллара. млн под 5%. Сколько вы можете получать каждый год, если возьмете 200 000 долларов в начале первого года?

Решение: Опять же, A = 2 800 000 долларов и N = 19. Но на этот раз i известно (5%), и вам нужно P.-19]

P = 231 686,03 долл. США в год (при i = 5%)

Книги Excel

Две книги Excel доступны для загрузки.

• LoanSolution (35 КБ) применяет формулы с этой страницы. Четыре листа находят сумма платежа по кредиту, процентная ставка, баланс и количество платежей. Если вы знаете какие-либо три из них, выберите рабочий лист, который найдет для вас четвертый.

  В этой книге все рабочие листы защищены: используйте клавишу Tab для перемещения по входные ячейки.Защита удерживает вас от случайно удалить формулу, но вы можете разблокировать любой рабочий лист щелкнув вкладку правой кнопкой мыши и выбрав . Пароль не требуется.

• LoanAdLib2 (88 КБ) является более общим. Возьмите его за отправную точку и измените все, что вам нужно: производить платежи нерегулярно или по графику, отличному от начисление процентов, изменение процентных ставок в середине ссуды и так далее.

Внимание: В зависимости от настроек Excel, вы можете получить предупреждение о защищенном режиме или макросе, или о том и другом.Ищите это под лентой Excel и над листом. если ты сохраните книгу на свой компьютер, вам нужно только нажать и один раз для каждая рабочая тетрадь.

Для одного конкретного случая периодичность оплаты отличается от периода начисления сложных процентов, что, как я понимаю, является нормой в Канаде вы можете использовать это онлайн Калькулятор ипотеки / кредита от правительства Канады. Вы можете найти множество других с помощью веб-поиска ипотечный калькулятор Канада .

TI-83/84 Калькулятор

Калькуляторы TI-83 и TI-84 поставляются в комплекте финансовые приложения, в том числе решатель для ссуд и инвестиций проблемы.Чтобы получить к нему доступ, нажмите [ПРИЛОЖЕНИЯ] [1] [1] по большинству модели, или [2-я] [x -1 ] [1] [1] на оригинале ТИ-83.

Тимоти Мэйс предлагает подробный Учебное пособие по TI-84 Plus на решение этих ссудных и других финансовых проблем.

Что нового

• 27 мая 2021 года : Канадский калькулятор ипотеки на mw-plus.com больше не доступен, поэтому я заменил его ссылкой на калькулятор предоставлен правительством Канады.
• 10.10.2018 : Исправлена ​​ошибка количества платежей P здесь, как указал Джон Оуки.
• (промежуточные изменения подавлены)
• 4 ноября 1996 г. : Новая статья (изначально размещена в группа новостей alt.algebra.help в Usenet).

Как рассчитать годовую процентную ставку | Indeed.com

Заимствование средств у учреждения или кредитование связано с расходами. Банки и финансовые учреждения зарабатывают деньги на депозитах, которые люди оставляют на их попечении.Они получают прибыль, взимая с людей, которые занимают у них, определенный процент от заемных денег. В этой статье мы объясним, что такое APR, типы APR и как его рассчитать.

Связано: Значение увеличения вашего делового словаря

Что такое годовая процентная ставка?

Годовая процентная ставка или годовая процентная ставка - это общая стоимость заимствования у финансового учреждения в течение одного года. Годовая процентная ставка - хороший способ рассчитать стоимость заимствования, потому что она учитывает все связанные с заимствованием затраты, включая дополнительные расходы, такие как штрафы за просрочку платежа, плату за закрытие сделки и административные сборы.

Годовая процентная ставка не учитывает сложный эффект процентов, если он применяется. Годовая процентная ставка используется для сравнения затрат разных кредиторов.

Связано: Ваш гид по карьере в области финансов

Типы годовых

Есть два типа годовых:

• Фиксированная годовая процентная ставка: В фиксированной годовой процентной ставке применяется процентная ставка к основной сумме займа не меняется. Годовая процентная ставка, рассчитанная на основе процентной ставки, также будет фиксированной.Ставка не меняется, поэтому сумма, выплачиваемая в год за заимствование этих денег, остается неизменной.
• Переменная годовая процентная ставка: Переменная годовая процентная ставка может изменяться, поскольку процентная ставка, применяемая к основной сумме долга, время от времени меняется. Это зависит от движения основной кредитной ставки в США. Переменный характер означает, что при повышении процентной ставки заемщик платит больше.

Чем выше годовая процентная ставка, тем больше процентов выплачивает заемщик.Держатели кредитных карт, которые оплачивают свои счета полностью и вовремя, как правило, не подвержены влиянию годовой процентной ставки. Это потому, что годовая процентная ставка рассчитывается на основе остатка баланса. Если остаток выплачен полностью и вовремя, годовая процентная ставка не применяется.

Как рассчитать годовую процентную ставку

Чтобы рассчитать годовую процентную ставку по ссуде, вам необходимо принять во внимание основную сумму, количество лет, в течение которых ссуда будет длиться, и дополнительные расходы, связанные с ссудой в дополнение к процентам.

Для расчета годовой процентной ставки выполните следующие действия:

1. Рассчитайте процентную ставку
2. Добавьте административные сборы к сумме процентов
3. Разделите на сумму кредита (основную сумму)
4. Разделите на общее количество дней в сроке кредита
5. Умножьте все на 365 (один год)
6. Умножьте на 100, чтобы преобразовать в процент

Вот формула годовой процентной ставки:

Годовая процентная ставка = ((Проценты + Комиссия / сумма займа) / Количество дней в ссуде срок)) x 365 x 100

Например, Фрэнсис занимает 2000 долларов под 5% годовых сроком на два года.Заключительные административные расходы по ссуде составляют 200 долларов. Чтобы определить годовую процентную ставку, сначала рассчитайте проценты по этой ссуде, используя простую формулу процентов: A = (P (1 + RT), где A = общая начисленная сумма, P = основная сумма, R = процентная ставка и T = период времени.

В данном случае P = 2000 долларов США, R = 5% и T = 2 года. Следовательно, A = (2000 (1 + 0,05x2)) или A = 2200 долларов США.

Начисленные проценты = A - P = 2200 долларов США - 2000 долларов США. и проценты = 200 долл.

Затем добавьте проценты к стоимости закрытия. Используя формулу годовой процентной ставки, сборы + проценты = 200 долл. США + 200 долл. США = 400 долл. США.

Наконец, разделите сумму ссуды и количество периодов, затем умножьте на 100, чтобы получить процент.

Годовая процентная ставка = (400/2000) / 2 x 1 x 100 = 10%

Годовая процентная ставка по данному кредиту составляет 10%.

Из расчетов годовой процентной ставки вы можете обнаружить, что даже если кажется, что процентная ставка по этой ссуде составляет 5%, реальная годовая стоимость этой ссуды составляет 10% с учетом всех комиссий.

Связано: 6 основных навыков бухгалтерского учета

Годовая процентная ставка vs.APY

Хотя годовая процентная ставка дает вам реальную стоимость ссуды ежегодно, она не принимает во внимание сложный эффект ссуды, когда ссуда рассчитывается не на основе простых процентов, как показано выше. (365 / дней в срок ссуды) -1]

Например, Фрэнсис получила проценты в размере 40 долларов за хранение 2000 долларов в банке.(365/365) -1]

Годовая процентная доходность составляет 2%.

Годовая процентная ставка к номинальной процентной ставке

Номинальная процентная ставка - это процентная ставка без учета инфляции. Это не реальная процентная ставка, используемая банковскими учреждениями. Номинальная процентная ставка с поправкой на инфляцию становится реальной процентной ставкой, которая обычно отличается от номинальной процентной ставки.

Когда банки рекламируют свои процентные ставки, обычно рекламируются номинальные ставки.Номинальные ставки - это базовые ставки, которые банки используют для кредитования.

Когда вкладчики делают вклад или инвестируют в банк, они рассчитывают заработать на своих вложениях. Заработанная сумма определяется реальной процентной ставкой, а не номинальной процентной ставкой.

Реальная процентная ставка может увеличиваться или уменьшаться. Когда происходит рост, вкладчик зарабатывает больше денег, а если реальные ставки падают, они делают меньше.

Ключевые различия между годовой процентной ставкой и номинальной процентной ставкой

Есть несколько ключевых различий между годовой процентной ставкой и номинальной процентной ставкой, в том числе следующее:

• Годовая процентная ставка рассчитывает общую стоимость заимствования в год, в то время как номинальная процентная ставка это процентная ставка, которую привлекает заемная сумма.
• Годовая процентная ставка использует реальную процентную ставку, скорректированную с учетом инфляции, а также включает другие вспомогательные административные расходы по займам в год. Номинальная процентная ставка не учитывает инфляцию.
• Годовая процентная ставка используется для реалистичного сравнения ссуд для заемщика, в то время как номинальная процентная ставка, используемая для сравнения ссуд, может быть неточной.

Недостатки APR

APR, будучи хорошим показателем для расчета общей стоимости заимствования, также имеет недостатки, которые делают его несовершенным для сравнения ссуд.Ниже приведены основные недостатки использования одной только годовой процентной ставки в качестве показателя сравнения при выборе пакета ссуды:

• годовая процентная ставка работает только тогда, когда вы знаете, что выплатите ссуду в полном объеме. Если вы планируете рефинансировать ссуду на полпути, условия получения новой годовой процентной ставки от другого кредитора могут измениться, что сделает ваши первоначальные расчеты годовой процентной ставки бесполезными.
• Годовая процентная ставка отличается от кредитора к кредитору. При покупке ссуды важно проверить все предлагаемые ставки, особенно с учетом дополнительных расходов и переменных процентных ставок.Если процентная ставка переменная, годовая процентная ставка может быть неточной, поскольку любое изменение процентной ставки повлияет на общую стоимость ссуды.
• Годовая процентная ставка не учитывает сложный эффект процентных ставок. Если при выборе ссуды возникает сложный эффект процентной ставки, годовая процентная ставка не будет хорошим показателем стоимости.

% PDF-1.6 % 83 0 объект > эндобдж xref 83 77 0000000016 00000 н. 0000002343 00000 п. 0000002584 00000 н. 0000002644 00000 н. 0000003185 00000 п. 0000003323 00000 н. 0000003462 00000 н. 0000003601 00000 п. 0000004057 00000 н. 0000004514 00000 н. 0000004655 00000 н. 0000004799 00000 н. 0000005067 00000 н. 0000005341 00000 п. 0000005452 00000 п. 0000006391 00000 п. 0000007140 00000 н. 0000007916 00000 п. 0000008556 00000 н. 0000009170 00000 н. 0000009976 00000 н. 0000010698 00000 п. 0000011238 00000 п. 0000060398 00000 п. 0000099418 00000 п. 0000150666 00000 н. 0000150934 00000 н. 0000151004 00000 н. 0000151508 00000 н. 0000279555 00000 н. 0000280141 00000 п. 0000280410 00000 н. 0000280480 00000 н. 0000280629 00000 н. 0000280656 00000 н. 0000280954 00000 н. 0000281628 00000 н. 0000281900 00000 н. 0000281970 00000 н. 0000282158 00000 н. 0000282185 00000 н. 0000282519 00000 н. 0000284594 00000 н. 0000284866 00000 н. 0000284936 00000 н. 0000285247 00000 н. 0000285274 00000 н. 0000285711 00000 п. 0000286219 00000 н. 0000286735 00000 н. 0000286762 00000 н. 0000287287 00000 н. 0000298739 00000 н. 0000299190 00000 п. 0000299255 00000 н. 0000299369 00000 н. 0000299483 00000 н. 0000299554 00000 н. 0000299662 00000 н. 0000299741 00000 н. 0000299796 00000 н. 0000299911 00000 н. 0000299965 00000 н. 0000300082 00000 н. 0000300136 00000 п. 0000300233 00000 п. 0000300287 00000 н. 0000300403 00000 п. 0000300458 00000 п. 0000300578 00000 п. 0000300633 00000 п. 0000300766 00000 н. 0000300821 00000 н. 0000300917 00000 п. 0000300972 00000 н. 0000002174 00000 н. 0000001836 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 159 0 объект > поток xb`` "& 6̗ eaRrIAaҶu ܎

Ипотечный калькулятор

Воспользуйтесь нашим калькулятором ипотечного кредита, чтобы оценить ваши ежемесячные платежи и то, что вы можете себе позволить.Покупка дома - самая большая инвестиция в вашей жизни, и подготовка - это ключ к успеху. С помощью нашего калькулятора жилищного кредита вы можете поиграть с числами, включая сумму кредита, первоначальный взнос и процентную ставку, чтобы увидеть, как различные факторы влияют на ваш платеж.

Знание того, что вы можете себе позволить, - это первый шаг в покупке дома. Это ставит вас далеко впереди конкурентов. Вы можете поговорить с кредиторами и понять, какие цифры они вам бросают, и знать, сколько вам удобно платить каждый месяц.

Покупка дома и получение ипотеки - это не только процентная ставка - это общая картина. Воспользуйтесь нашим калькулятором ипотечного кредита, чтобы увидеть общую картину и понять, на что вы идете, поскольку ипотека - это долгосрочное обязательство, иногда на срок до 30 лет.

F.A.Q.

Что такое ипотека?

Ипотека - это ссуда, которую вы берете на покупку дома. Кредиторы основывают ваше право на кредитный рейтинг, текущие долги, сэкономленные деньги и стоимость дома.Разница между ипотекой и стандартной ссудой, помимо суммы ссуды, является залогом. Кредиторы используют ваш дом в качестве залога. Если вы не выполняете платежи (обычно более 90 дней), они могут лишить вас права выкупа вашей собственности. Затем банк забирает дом и продает его, чтобы вернуть деньги, потерянные из-за того, что вы не производили платежи.

Что такое ипотечное страхование?

Страхование ипотеки - это страхование кредитора. Заемщики платят его, но это за кредитора, если вы не выплачиваете ссуду.Обычные ссуды требуют ипотечного страхования, если вы кладете на дом менее 20%. Вы можете отменить его, как только уплатите остаток до 80% от стоимости дома.

Государственные ссуды, включая ссуды FHA и USDA, включают в себя страхование ипотечного кредита на весь срок действия ссуды, но по ставке ниже, чем при обычных ссудах. Ипотечное страхование помогает заемщикам получить ссуду, когда у них нет хорошей кредитной истории или у них мало денег, чтобы отложить их на дом.

Как рассчитать ипотечный платеж?

Ваш платеж по ипотеке включает основную сумму, проценты, ипотечное страхование, налоги на недвижимость и страховку домовладельца.Основная сумма - это сумма займа. Проценты - это комиссия, взимаемая банком. Вы можете вычислить ежемесячную сумму, взяв годовую процентную ставку (указанную ставку) и разделив ее на 12. Умножьте это число (вашу ежемесячную процентную ставку) на непогашенный основной остаток, чтобы получить процентные платежи.

Выплата по ипотеке - это основная сумма (часть, которую вы заплатите) плюс ежемесячные проценты, 1/12 часть налогов на недвижимость, 1/12 часть страховки жилья и необходимое страхование ипотеки (если применимо).

Какую сумму ипотеки я могу себе позволить?

определяют размер ипотечного кредита, который вы можете себе позволить, исходя из вашего дохода, кредитного рейтинга и текущих долгов. Каждая ситуация индивидуальна, но в целом кредиторы допускают соотношение долга к доходу до 43-50%. Ваша ипотека (основная сумма, проценты, налоги на недвижимость, страхование жилья и ипотечное страхование) плюс любые существующие долги, такие как кредитные карты, автокредиты или личные ссуды, не должны превышать 43% - 50% вашего валового ежемесячного дохода (дохода до налогов).

Определения

Ипотека

Ипотека - это ссуда, которую вы берете в долг на покупку дома. Он включает основную сумму, проценты и обязательное страхование ипотеки. Некоторые кредиторы также требуют, чтобы вы включали в платеж налоги на недвижимость и страхование жилья. Вы используете ипотеку в дополнение к первоначальному взносу для покупки дома.

Ипотечный калькулятор

Калькулятор ипотеки поможет вам определить, сколько дома вы можете себе позволить, и оценить размер выплат. Это отличный инструмент, который можно использовать перед покупкой дома или перед рефинансированием.Посмотрите, какими будут ваши ежемесячные платежи и как на них повлияют различные факторы.

Цена покупки

Покупная цена - это цена, которую вы соглашаетесь заплатить за дом с продавцом. Независимо от того, принимает ли продавец ваше первое предложение или вы ходите туда-сюда, цена покупки является окончательной цифрой, с которой вы соглашаетесь и которая записана в вашем договоре купли-продажи. Кредиторы используют это число в качестве основы при определении суммы вашей ипотеки.

Авансовый платеж

Первоначальный взнос - это деньги, которые вы вкладываете в дом.Вам понадобится не менее 3,5%, а иногда и больше. Вы основываете первоначальный взнос на цене покупки. Например, если ваша цена покупки составляет 100 000 долларов США, первоначальный взнос в размере 3,5% будет составлять 3500 долларов США, а первоначальный взнос в размере 20% будет составлять 20 000 долларов США.

Процентная ставка

Процентная ставка - это комиссия, которую кредитор взимает ежемесячно, пока вы не выплатите ссуду полностью. Они указывают вам годовую процентную ставку, но вы можете вычислить месячную ставку, разделив годовую ставку на 12. По мере выплаты основной суммы вы будете платить меньше процентов.Вы можете проверить текущие ставки по ипотеке на нашем сайте.

Срок ипотеки

Срок ипотеки - это время, в течение которого вы должны выплатить ссуду. Большинство заемщиков берут на себя 30-летний или 360-месячный срок, но есть и другие варианты, включая 10, 15 и 20-летний срок. Чем меньше времени вы занимаетесь, тем ниже процентная ставка, которую взимает кредитор.

Дата начала

Дата начала - это дата вашего первого платежа. Это не дата получения ипотеки. Вы платите проценты за просрочку, поэтому ваш первый платеж будет в месяце, следующем за месяцем после закрытия ссуды.Например, по кредиту, закрытому 15 января, первый платеж будет выплачен 1 марта.

Налог на имущество

Все округа США взимают налог на недвижимость. Вы можете узнать сумму, посетив веб-сайт окружного асессора. Налоги на недвижимость - это процент от оценочной стоимости вашего дома. Многие ипотечные кредиторы требуют, чтобы вы платили налоги ежемесячно вместе с ипотечным платежом, чтобы убедиться, что они уплачены.

Страхование имущества

Кредиторы требуют страхование имущества.Это страхует вас от финансовых потерь, но также защищает кредитора.