13.Расход жидкости(виды расходов) и средняя скорость. Способы их определения

Расходом называется количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени.

Различают:

объемный (Q) :

массовый (Qm) :

весовой (G)

расходы жидкости. Где V— объем жидкости; m — масса жидкости; ? — время.

Объемный расход потока с живым сечением F определим с использованием понятия средней скорости потока wcp:

Средняя скорость — это условная скорость потока, которая считается одинаковой для всех частиц данного сечения, но подобрана так, что расход, определенный по ее значению, равен истинному значению расхода.

14. Уравнения неразрывности для элементарной струйки и потоки жидкости.

Если несжимаемая жидкость движется без разрывов, то при установившемся движении объемный расход для всех живых сечений потока постоянен, т.е. можно записать, что вдоль потока

Это уравнение называют уравнением неразрывности потока, оно является первым основным уравнением гидродинамики. Из него следует, что средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений потока.

14(2). Уравнение неразрывности для элементарной струйки и потока жидкости при установившемся движении. В гидравлике обычно рассматривают потоки, в которых не образуются разрывы и не заполненные жидкостью пустоты, т.е. жидкость сплошь заполняет пространство.

Рассмотрим элементарную струйку несжимаемой жидкости при установившемся движении. Выделим сечение 1-1 и 2-2, расположенные на расстоянии l одно от другого (рис.1.23). Здесь Δs1 и Δs2 — площади живых сечений соответственно; u 1 и u2 — скорости; ΔQ1 и ΔQ2 — расходы элементарной струйки в сечениях.

Рис. 1.23. Элементарные струйки несжимаемой жидкости при установившемся режиме движения

Очевидно, что ΔQ1 = Δs1u1 и ΔQ2 = Δs2u2, причем ΔQ1 втекает в рассматриваемый отсек, а ΔQ 2 — вытекает.

Учитывая, что форма элементарной струйки не изменяется с течением времени, поперечный приток и отток невозможен, так как скорости на боковой поверхности струйки направлены по касательным к линиям тока, из которых состоит эта боковая поверхность, получаем, что расходы ΔQ1 и ΔQ2 равны, т.е.

Δs1u 1 = Δs2u2. (1.50)

Аналогичные соотношения можно написать для любых двух сечений элементарной струйки, расположенных вдоль нее:

u1Δs1 = u2Δs2 =…= uΔs = ΔQ = const (1.51)

Это и есть уравнение неразрывности для элементарной струйки несжимаемой жидкости при установившемся движении.

Если выделить в потоке два любых сечения, отстоящих на некотором расстоянии, то, просуммировав по каждому из живых сечений обе части в уравнении (1.50)

Таким образом, в отмеченных условиях расход, проходящий через все живые сечения потока, неизменен, несмотря на то что в каждом сечении средняя скорость и площадь живого сечения могут быть различны.

Из (1.52) получим также важное соотношение

т.е. средние скорости обратно пропорциональны площадям живых сечений потока, которым соответствуют эти средние скорости.

Уравнение неразрывности (1.52) является одним из основных уравнений гидродинамики.

22. Гидравлические элементы потока

— Площадь живого сечения— площадь плоского поперечного сечения нормального к направлению движения.

— Площадь поперечного сечения струйки жидкости, перпендикулярного его линии тока называется площадью живого сечения струйки. Живое сечение потока представляет собой поверхность, проведенную перпендикулярно направлению движения жидкости и лежащую в пределах этого потока.

— Смоченный периметр— часть периметра, на котором поток соприкасается с твердыми стенками:

— Гидравлический радиус– отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

R = ω / χ

Для круглого сечения R = π r² / (2 π r) = r / 2 = d / 4

23. Методы определения движения жидкости (метод Лагранжа и метод Эйлера).

1. Метод Лагранжа. Этот метод не используется при описании волновых функций. Суть метода в следующем: требуется описать движение каждой частицы. Начальному моменту времени t0 соответствуют начальные координаты x0, y0, z0. Однако к моменту t они уже другие. Как видно, речь идет о движении каждой частицы. Это движение можно считать определенным, если возможно указать для каждой частицы координаты x, y, z в произвольной момент времени t как непрерывные функции от x0, y0, z0. x = x(x0, y0, z0, t) y =y (x0, y0, z0, t) z = z(x0, y0, z0, t) (1) Переменные x0, y0, z0, t, называют переменными Лагранжа.

2. Метод определения движения частиц по Эйлеру. Движение жидкости в этом случае происходит в некоторой неподвижной области потока жидкости, в котором находятся частицы. В частицах произвольно выбираются точки. Момент времени t как параметр является заданным в каждом времени рассматриваемой области, которая имеет координаты x, y, z.Рассматриваемая область, как уже известно, находится в пределах потока и неподвижна. Скорость частицы жидкости u в этой области в каждый момент времени t называется мгновенной местной скоростью.Полем скорости называется совокупность всех мгновенных скоростей. Изменение этого поля описывается следующей системой:ux = ux(x,y,z,t)uy = uy(x,y,z,t)иuz = uz(x,y,z,t)Переменные в (2) x, y, z, t называют переменными Эйлера.

24 Уравнение неразрывности (уравнение сохранения массы)

Неразрывности уравнение (далее Н) в гидродинамике, одно из уравнений гидродинамики, выражающее закон сохранения массы для любого объема движущейся жидкости (газа). В переменных Эйлера (см. Эйлера уравнения гидромеханики) Н имеет вид:где r — плотность жидкости, v — ее скорость в данной точке, a v_x, v_y

, v_z — проекции скорости на координатные оси. Если жидкость несжимаема (r = const), Н принимает вид:Для установившегося одномерного течения в трубе, канале и т.п. с площадью поперечного сечения Н дает закон постоянства расхода rSv = const.

25. Расход жидкости (массовый, объемный, весовой).

Массовый расход — масса вещества, которая проходит через заданную площадь поперечного сечения потока за единицу времени.

Объёмный расход жидкости это объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м

³/с, дм³/с или л/с. Он вычисляется по формуле

,где Q — объёмный расход жидкости, V — объём жидкости, протекающий через живое сечение потока, t – время течения жидкости.

Массовый расход жидкости это масса жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле

где QM — массовый расход жидкости,

M -масса жидкости, протекающий через живое сечение потока, t – время течения жидкости.

Весовой расход жидкости это вес жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с, КН/с. Формула для его определения выглядит так:

где QG — весовой расход жидкости, G — вес жидкости, протекающий через живое сечение потока, t – время течения жидкости.

Чаще всего используется объёмный расход потока жидкости. С учётом того, что поток складывается из элементарных струек, то и расход потока складывается из расходов элементарных струек жидкости

dQ.

2.3. Расход жидкости

Расход – это объём жидкости, протекаю­щей сквозь воображаемую проницаемую поверхность за единицу времени.

В пространство, где течёт жидкость или газ со скоро­стью поместим воображае­мую непод­виж­ную бесконечно малую площадкупро­ни­цаемую для жид­кости. На рис. 2.5 показан слу­чай, ко­гда вектор пло­щадки рас­полагается под произ­воль­ным углом к век­тору скоро­сти

Расход жидкости через площадку будет равен

(2.1)

Теперь в пространство, где течёт жидкость или газ, по­местим произвольную по­верхность Мысленно ра­зобьёмна бесконечно ма­лые части. Расход сквозь ка­ждую часть определяется по формуле (2.1). Сложив (про­интегрировав) эти расходы, получим расход через всюРис. 2.5

Расход жидкости (газа) через поверхность

(2.2)

Если сечение перпендикулярно скорости течения:(при этоми скорость во всех точкаходина­кова, то из (2.2) будем иметь

(2.3)

Обыкновенно этой формулой пользуются при вычислении расхода жидкости или газа через поперечное сечение трубопровода.

Умножим объём (2.1) на плотность Получиммассу жидкости, протека­ющей сквозь за еди­ницу времени

(2.4)

Проинтегрировав (2.4) по поверхности получим массу жидкости, протека­ющей сквозьза еди­ницу времени (массовый расход):

Если поверхностьзамкнута, то по теореме о дивергенции (П.4.2) это равенство равносильно такому:

(2.5)

– масса жидкости, вытека­ющейиз областиза еди­ницу времени.

Пусть область мала; обозначим еёТогда из (2.5) получим

(2.6)

– масса жидкости, вытекающейиз областиза единицу времени.

З а д а ч а 1. Дано поле скоростей текущей жидкости

а) Найти расход через боковую поверхность конуса ограниченного заданными поверхностями:

(а)

б) Найти расход через всю поверхность конуса.

Начертим конус (рис. 2.6). Равенство есть уравнение горизонтальной плоскости. Равенство есть уравнение конической поверхности.

а) Уравнение конической поверхности запишем так:

Находим нормальный вектор

_{Рис. 2.6}

После сокращения на +2 будем иметь

При этом вектор укорачивается, но направление не меняется. Его модуль

Единичный вектор, нормальный к боковой поверхности конуса, равен

Находим скалярное произведение:

Подставим в формулу расхода (2.2):

На поверхности конуса выполняется равенство Подставим это значение:

где круг,проекция боковой поверхности конуса на плоскость Из системы уравнений (а) получим или окружность радиуса

Для вычисления интеграла перейдём к полярной системе координат Тогда и

Ввиду того, что

остаётся

Отрицательность расхода означает, что жидкость в основном втекает через боковую поверхность конуса.

б) Вся поверхность конуса является замкнутой поверхностью, внутри которой находится весь конус поэтому можно воспользоваться формулой Остроградского-Гаусса. Но сначала найдём дивергенцию вектора скорости:

По формуле расхода (2.2) имеем



2.4. Расход при стационарном течении.

Течение называют стационарным, когда скорость не зависит от времени.

Рассмотрим течение жидкости в каком-либо трубопроводе через поперечные сечения иЗа единицу времени через сечениевтекает объёма черезвытекает объёмТак как жидкость практически несжимаема, то в пространстве междуиобъём жидкости не меняется. Значит, объём входящей жидкости через сечениеравен объёму выходящей жидкости черезИначе говоря,. Таким образом,

Условие постоянства расхода

(2.7)

Следовательно, там, где сечение больше, скорость меньше.

23. Понятие расхода жидкости, средней скорости, живого сечения, гидравлического радиуса, смоченного периметра.

Живое сечение (w) – это поперечное сечение потока, перпендикулярное ко всем линиям тока. Например, в круглой трубке диаметром d, в которой все поперечное сечение занято жидкостью, живое сечение – это площадь круга

Смоченный периметр – та часть периметра живого сечения, которая соприкасается с твердыми стенками, образуя смоченную поверхность. Например, для русла вся боковая поверхность потока, за исключением свободной поверхности которую жидкость имеет на границе с газообразной средой; для круглой трубы, работающей полным сечением, смоченный периметр равен длине окружности, т.е.

Для круглой незаполненной трубы (рис.), если угол в радианах,

Гидравлический радиус ()– отношение площади живого сечения к смоченному периметру. Например, для круглой трубы, работающей полным сечением, гидравлический радиус четверти ее диаметра, т. е.

Гидравлический радиус характеризует удельную, т.е. приходящуюся на единицу длины смоченного периметра площадь живого сечения и позволяет оценить силу трения. Сила трения жидкости о смоченную поверхность зависит от ее площади, чем больше смоченная поверхность, тем больше при равных условиях сила трения. Расход жидкости ()– это ее объем, протекающий в единицу времени через живое сечение потока. Расход для элементарной струйки , где – истинная скорость движения частиц жидкости, – площадь сечения элементарной струйки. Средняя скорость () – отношение расхода к площади живого сеченияоткуда.

Расход – количество жидкоси, которое протекает через данное сечение в единицу времени. Различают объёмный Q(м3/с), массовый Qm(кг/с) и весовой QG (Н/с) расходы. ;

24. Дифференциальное уравнение неразрывности потока.

Выделим в движущемся потоке элементарный объем в форме прямоугольного параллелепипеда (рис.) и определим изменение массы жидкости в выделенном объеме за элементарный промежуток времени . Это изменение массы определяется разностью между втекающей и вытекающей массой жидкости через грани элементарного объема. Поскольку объем выделенного элемента остается неизменным с течением времени, то изменение массы жидкости может быть обусловлено лишь изменением ее плотности.

Определим массу жидкости, втекающую в выделенный объем за единицу времени. Жидкость втекает через грани в следующих количествах: через грань ; через грань; через грань.

Жидкость вытекает через грани в следующих количествах: через граньчерез граньчерез грань

Просуммировав количества втекающей и вытекающей жидкости по всем граням, найдем изменение массы жидкости в выделенном объеме:

Это уравнение называется дифференциальным уравнением неразрывности или сплошности. Оно также может быть записано в виде

Для потоков несжимаемой жидкости (стационарных и нестационарных)

уравнение неразрывности примет вид Для стационарных потоков газа (сжимаемой жидкости) уравнение неразрывности примет видНеобходимо отметить, что существуют и другие способы вывода уравнения неразрывности.

15) Элементарная струйка, поток жидкости, живое сечение. Гидравлический радиус, расход и средняя скорость.

Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. Поток Ж – представляет собой совокупность элементарных струек.

Живым сечением – сечение потока Ж, перпендикулярное направлению скорости ее сечения. При плавно изменяющемся движении Ж сечение считается плоским и равным площади поперечного сечения потока ().

Площадь живого сечения S= dS

Расход потока Q — объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Средняя скорость потока υ — скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Гидравлический радиус потока R — отношение живого сечения к смоченному периметру Смоченный периметр χ («хи») — часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками.

16) Уравнение неразрывности. Понятие расхода.

Течение жидкости называют стационарным, если в каждой точке пространства, занимаемого жидкостью, ее скорость с течением времени не изменяется.Жидкости практически несжимаемы, т. е. можно считать, что данная масса жидкости всегда имеет неизменный объем. Поэтому одинаковость объемов жидкости, проходящих через разные сечения трубы, означает, что скорость течения жидкости зависит от сечения трубы. Пусть скорости стационарного течения жидкости через сечения трубы S₁ и S₂ равны соответственно v₁ и v₂. Объем жидкости, протекающей за промежуток времени t через сечение S₁, равен V₁=S₁v₁t, а объем жидкости, протекающей за то же время через сечение S2, равен V₂=S₂v₂t. Из равенства V₁=V₂ следует, что уравнением неразрывности. Из него следует, что Следовательно, при стационарном течении жидкости скорости движения ее частиц через разные поперечные сечения трубы обратно пропорциональны площадям этих сечений.

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое течение потока (струйки) в единицу времени. Различают объёмный Q (м³/с), весовой Q_G(Н/с) и массовый Q_m(кг/с) расходы.

;

17) Распределение сил в сплошной среде. Объемные и поверхностные силы.

Внешние силы: массовые (объемные) и поверхностные.

Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона про­порциональны массе жидкости или, для однородной жидкости, — ее объему. К ним относятся сила тяжести и сила инерции переносного движения.

Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности жидкости и при равномерном их распределении пропорциональны площади этой поверхности.

Массо­вые силы относят к единице мас­сы, а поверхностные к единице площади

Сплошна́я среда́ — механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы. Её движение в пространстве, в отличие от других механических систем, описывается не координатами и скоростями отдельных частиц, а скалярным полем плотности и векторным полем скоростей.

Если плотность сплошной среды постулируется равной константе, то такая сплошная среда называется несжимаемой.

18) Уравнение Бернулли для установившегося движения жидкости.

Напорная линия – линия показывающая изменение гидродинамического напора Ж по длине потока

Линия, соединяющая уровни Ж в пьезометрах наз-ся пьезометрической линией

Отметим, что в такой записи члены уравнения выражают удельную энергию, отнесенную к весу (Mg = G).

Как и в гидростатике, величину z называют высотой положения, а величину p/gρ — пьезометрической высотой. 

Сумма первых двух членов уравнения  z + p/gρ — пьезометрический напор. 

Третий член уравнения u²/2g линейная величина. Как известно, начавшаяся двигаться вертикально со скоростью u при отсутствии сопротивления движению, поднялась бы на высоту u²/2g. Этот член уравнения Бернулли называется скоростной высотой или скоростным напором.

Типы потоков жидкости

Совокупность элементарных струек жидкости представляет собой поток жидкости. Различают следующие типы потоков (или типы движений жидкости).

Напорные потоки (напорные движения) — это такие, когда поток ограничен твердыми стенками со всех сторон, при этом в любой точке потока давление отличается от атмосферного обычно в большую сторону, но может быть и меньше атмосферного. Движение в этом случае происходит за счёт напора, создаваемого, например, насосом или водонапорной башней. Давление вдоль напорного потока обычно переменное. Такое движение имеет место во всех гидроприводах технологического оборудования, водопроводах, отопительных системах и т.п.

Безнапорные потоки (безнапорные движения) отличаются тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести самого потока жидкости. Давление в таких потоках примерно одинаково и отличается от атмосферного только за счет глубины потока. Примером такого движения может быть течение воды в реке, канале, ручье.

Свободная струяне имеет твёрдых стенок. Движение происходит под действием сил инерции и веса жидкости. Давление в таком потоке практически равно атмосферному. Пример свободной струи – вытекание жидкости из шланга, крана и т.п.

Гидравлические характеристики потока жидкости

В гидравлике различают следующие характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, расход, средняя скорость.

Живым сечением потока называется поверхность (поперечное сечение), нормальная ко всем линиям тока, его пересекающим, и лежащая внутри потока жидкости. Площадь живого сечения обозначается буквой ω. Для элементарной струйки жидкости используют понятие живого сечения элементарной струйки (сечение струйки, перпендикулярное линиям тока), площадь которого обозначают через dω.

Смоченный периметр потока – линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла в данном живом сечении. Длина этой линии обозначается буквой .

В напорных потоках смоченный периметр совпадает с геометрическим периметром, так как поток жидкости соприкасается со всеми твёрдыми стенками.

Гидравлическим радиусом R потока называется часто используемая в гидравлике величина, представляющая собой отношение площади живого сечения S к смоченному периметру :

При напорном движении в трубе круглого сечения гидравлический радиус будет равен:

,

т.е. четверти диаметра, или половине радиуса трубы.

Для безнапорного потока прямоугольного сечения с размерами гидравлический радиус можно вычислить по формуле

.

Свободная поверхность жидкости при определении смоченного периметра не учитывается.

Расход потока жидкости (расход жидкости) – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.

Различают объёмный, массовый и весовой расходы жидкости.

Объёмный расход жидкости это объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м³/с, дм³/с или л/с. Он вычисляется по формуле

,

где Q — объёмный расход жидкости,

V — объём жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Массовый расход жидкости это масса жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле

где Q_M — массовый расход жидкости,

M — масса жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Весовой расход жидкости это вес жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с, КН/с. Формула для его определения выглядит так:

где Q_G — весовой расход жидкости,

G — вес жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Чаще всего используется объёмный расход потока жидкости. С учётом того, что поток складывается из элементарных струек, то и расход потока складывается из расходов элементарных струек жидкости dQ.

Расход элементарной струйки – объем жидкости dV, проходящей через живое сечение струйки в единицу времени. Таким образом:

Если последнее выражение проинтегрировать по площади живого сечения потока можно получить формулу объёмного расхода жидкости, как сумму расходов элементарных струек

Применение этой формулы в расчетах весьма затруднительно, так как расходы элементарных струек жидкости в различных точках живого сечения потока различны. Поэтому в практике для определения расхода чаще пользуются понятием средней скорости потока.

Средняя скорость потока жидкости V_ср в данном сечении это не существующая в действительности скорость потока, одинаковая для всех точек данного живого сечения, с которой должна была бы двигаться жидкость, что бы её расход был равен фактическому.

расход жидкости. — это… Что такое расход жидкости.?



расход жидкости.

3.13.8 расход жидкости. Расход: Объем жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени.

Примечание. В соответствии с определением ГОСТ 19179-73.

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации. academic.ru. 2015.

• расход жидкости в поперечном сечении канала
• Расход закрытия V_s

Смотреть что такое «расход жидкости.» в других словарях:

• расход жидкости — расход Объем жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Примечание В соответствии с определением ГОСТ 19179 73. [СО 34.21.308 2005] Тематики гидротехника Синонимы расход …   Справочник технического переводчика

• Расход жидкости — 5. Расход жидкости Количество жидкости, протекающей через турбинный преобразователь за единицу времени Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• расход жидкости — Количество жидкости, протекающее через данное сечение потока за элементарный промежуток времени, отнесенное к этому промежутку …   Политехнический терминологический толковый словарь

• расход жидкости (газа) — Ндп. мгновенный расход Физическая величина, равная пределу отношения приращения массы или объема, или количества жидкости (газа), протекающих в трубопроводе через сечение, перпендикулярное направлению скорости потока, к интервалу времени, за… …   Справочник технического переводчика

• расход жидкости (газа) с заданным законом изменения — [ГОСТ 15528 86] Тематики измерение расхода жидкости и газа …   Справочник технического переводчика

• Расход жидкости (газа) — 1. Расход жидкости (газа) Расход Ндп. Мгновенный расход D. Durchfluß einer Flüssigkeit (eines Gases) E. Flowrate of a fluid F. Débit d’un fluide Источник: ГОСТ 15528 86: Средства измерений расхода, объема или массы протекающих …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• расход жидкости (расход) — 3.1 расход жидкости (расход): По ГОСТ 15528. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Расход жидкости (газа) с заданным законом изменения — 13. Расход жидкости (газа) с заданным законом изменения Источник: ГОСТ 15528 86: Средства измерений расхода, объема или массы протекающих жидкости и газа. Термины и определения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• расход жидкости в поперечном сечении канала — 3.6 расход жидкости в поперечном сечении канала: Количество жидкости, проходящей через поперечное сечение канала в единицу времени. Источник: ГОСТ Р ЕН 306 2011: Теплообменники. Измерения и точность измерений при определении мощности …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• номинальный расход жидкости — 3.5 номинальный расход жидкости: Расход рабочей жидкости в гидравлической системе усилителя, равный номинальной подаче насоса при частоте вращения его входного вала, соответствующей срабатыванию клапана ограничения расхода насоса, а также при… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации