16. Погашение равными долями. Формулы расчета срочных уплат, обслуживания и стоимости долга. План погашения долга.

Долг может погашаться либо единовременно, т.е. одним платежом, либо в рассрочку, т.е. несколькими платежами.

Планирование погашения- значит рассчитать будущие расходы.

При единовременном погашении планирование – расчет наращенной суммы и процентов.

При погашении в рассрочку планирование – расчет 3-х показателей:

1. Срочные уплаты— это периодические расходы, связанные с погашением долга. (они возникают, когда долг погашается частями и периодически выплач-ся %).

2. Обслуживание долга – это общие расходы, связанные с погашением долга. (аналог наращенной суммы)

3. Стоимость долга – разница между общими расходами и основной суммы долга. (аналог процентов)

Рассчитываются эти показатели по разному в зависимости от способа погашения:

1. погашение равными срочными уплатами (равными платежами, аннуитетными платежами).

2. потребительский кредит

3. погашение равными долями (равными суммами основного долга), когда основной долг делится на равные части (доли), по количеству выплат и выплачивает их периодически. При этом % начисляются на остаток задолженности и выплачиваются вместе с долями.

В этом случае срочные уплаты – доля долга + проценты начисляемые на остаток задолженности, т.к. остаток задолженности постоянно уменьшается по мере выплат долей, то должны уменьшаться и проценты, а значит будут уменьшаться и срочные уплаты (прогрессивное погашение):

R1=P*i+P/n

R2=(P – P/n)*i+P/n

R3=(P – 2P/n)*i+P/n

Rk= P/n+(P-(k-1)*P/n)*i

Р – первоначальная сумма долга

P/n – часть долга Р погашаемого в каждый период

Rk – срочные уплаты в период k

i- ставка процентов

Обслуживание и стоимость долга находят по формулам:

S=R1+R2+…+Rn;

S – обслуживание долга

I=S – P

I – стоимость долга

По результатам планирования составляется план в виде таблицы:

Период погашения	Остаток задолженности	%	Погашение долга	Срочные уплаты
1
2…
N
Итого

Последовательность заполнения граф и строк плана.

17. Погашение долга равными срочными уплатами. Формулы расчета срочных уплат, обслуживания и стоимости долга. План погашения долга.

Долг может погашаться либо единовременно, т.е. одним платежом, либо в рассрочку, т.е. несколькими платежами.

Планирование погашения- значит рассчитать будущие расходы.

При единовременном погашении планирование – расчет наращенной суммы и процентов.

При погашении в рассрочку планирование – расчет 3-х показателей:

1.Срочные уплаты— это периодические расходы, связанные с погашением долга. (они возникают, когда долг погашается частями и периодически выплач-ся %).

2.Обслуживание долга – это общие расходы, связанные с погашением долга. (аналог наращенной суммы)

3.Стоимость долга – разница между общими расходами и основной суммы долга. (аналог процентов)

Рассчитываются эти показатели по разному в зависимости от способа погашения:

1. потребительский кредит

2. погашение равными долями (равными суммами основного долга)

3. погашение равными срочными уплатами (равными платежами, аннуитетными платежами), когда основной долг вместе с % выплачивается в виде одинаковых периодичных платежей, т. е. постоянной обычной рентой.

В этом случае срочные уплаты – платежи постоянной обычной рентой

Каждый платеж включает проценты и платежи по погашению основного долга.

Т.к. остаток задолженности постоянно уменьшается следовательно уменьшаются проценты, значит увеличиваются платежи по погашению основного долга (регрессивное погашение):

R=P*i/(1 – (1+i)^{— n} )

Р – первоначальная сумма долга

R – срочные уплаты

i- ставка процентов

Обслуживание и стоимость долга находят по формулам:

S=n*R;

I=S – P

n-срок долга (в периодах начисления)

S – обслуживание долга

I – стоимость долга

По результатам планирования составляется план в виде таблицы:

Период погашения	Остаток задолженности	%	Погашение долга	Срочные уплаты
1
2…
N
Итого

Последовательность заполнения граф и строк плана.

Потребительский единовременный кредит — возврат комиссии

Кредитование населения сегодня является одной из самых востребованных банковских процедур. Ведь благодаря такой программе многие люди имеют возможность приобрести необходимые товары и услуги.

Общая стоимость любой потребительской ссуды включает сумму тела займа, а также начисляемых на нее процентов. При этом в договоре с финансовым учреждением указаны все условия оплаты разнообразных банковских комиссий, которые могут взыскиваться ежемесячно или одним платежом.

Потребительский единовременный кредит

Единовременный потребительский займ имеет универсальный характер и предоставляется практически любому обратившемуся клиенту. Размер такого потребительского займа устанавливается банком исходя из платежеспособности клиента и его кредитной истории (наличие или отсутствие страховки на кредит тоже влияет).

Финансовые учреждения предпочитают выдавать такую ссуду в национальной валюте и сумме, не превышающей пятидесяти кратной величины среднемесячного дохода клиента.

Что такое единовременный платеж по кредиту?

Единовременный платеж по займу является таким видом погашения потребительского долга, при котором заемщик ежемесячно вносит только проценты, оплачивая тело ссуды единым платежом в конце срока. Часто такой способ вернуть долг используют в случае снижения платежной способности задолженника.

Как вернуть единовременную комиссию за выдачу кредита?

Чтобы вернуть комиссию за получение потребительской ссуды, клиенту необходимо обратиться в банк с письменной претензией. В своем заявлении заемщику необходимо указать:

• ФИО заемщика;
• номер договора по ссуде;
• общую сумму потребительского займа;
• сумму оплаченой одним платежом комиссии;
• реквизиты счета, на который необходимо осуществить возврат денежных средств;
• дату составления заявления.

Клиент может требовать возврат оплаченной комиссии, не зависимо от того, погашен займ полностью или частично. При этом, согласно сроку исковой давности, можно вернуть только дополнительные взносы, оплаченные в течение последних трех лет.

Что такое единовременное вознаграждение по кредиту?

Кредиты погашенные единовременным платежом это форма возврата кратковременных суд, которая является оптимальным вариантом избежания начисления дифференцированного процента.

При заключении договора по потребительскому займу, банк вносит в него данные обо всех одиночных, а также ежемесячных вознаграждений.

Как правило, к ним относят комиссии:

• за открытие, ведение и обслуживание ссудного счета;
• за предоставление потребительского займа;
• за оказание иных краткосрочных или долгосрочных услуг, касающихся выдачи потребительской ссуды.

Взимание перечисленных банковских взносов, согласно ст.16 закона «О защите прав потребителей» не является обязательным и может обжаловаться клиентом в любой момент, чтобы вернуть излишне потраченные средства.

Единовременный возврат кредита с периодической уплатой процентов

Возврат задолженности одним платежом с периодическим погашением комиссии является расчетом по потребительской ссуде, согласно которому тело ссуды выплачивается один раз в полном объеме, а банковские проценты – ежемесячно, частями.

Такой вид погашения задолженности финансовые учреждения предлагают достаточно редко, так как существуют значительные риски не возврата тела долга в конце периода.

Кредит с единовременным погашением и выплатой

Вернуть задолженность путем возврата кредита одним платежом, чаще всего желают заемщики с нерегулярными источниками заработка. Чаще всего это юридические лица, занимающиеся строительством или продажей недвижимости, ведением фермерского хозяйства и тд. При этом, погашение комиссий за пользование ссудой осуществляется по мере их начисления.

Как вернуть единовременную страховку по кредиту?

Осуществить возврат комиссии имеет право практически любой клиент, который осуществлял погашение страховых платежей. Для этого необходимо оформить заявление на возврат денежных средств, а также отказ от погашения страховых взносов и обратиться с ним к страховщику.

Также необходимо предоставить:

• ксерокопию кредитного договора;
• справку о погашении ссуды;
• паспорт гражданина РФ.

Если банковский займ вернуть досрочным образом, клиент может прекратить погашение обязательств по страховому договору, чем повлечет его автоматическое закрытие. Опытные финансисты советуют перед заключением договора внимательно его изучить и отказаться от услуг, которые клиенту ненужны. В случае отказа финансового учреждения вернуть страховые платежи, клиент может обращаться в суд.

Что такое единовременная выплата пенсионеру по кредиту?

Чтобы вернуть кредит, граждане пенсионного возраста могут получить государственную выплату из накопительной части пенсионного пособия.

Для этого необходимо предоставить в Пенсионный фонд такие документы:

• оригинал и копию паспорта гражданина РФ;
• свидетельство, подтверждающее участие в обязательном пенсионном страховании;
• реквизиты счета, на который пенсионер желает получить выплату;
• любой документ, указывающий основания для получения пенсионного пособия.

Решение о выплате государственной помощи принимается в течении месяца, а денежные средства, в случае положительного решения, выплачиваются в срок до двух месяцев после оглашения результатов рассмотрения заявления.

Быстрая форма заявки

Заполни заявку сейчас и получи деньги через 30 минут

Если у Вас есть вопросы, проконсультируйтесь у юриста

Задать свой вопрос можно в форму ниже, в окошко онлайн-консультанта справа внизу экрана или позвоните по номерам (круглосуточно и без выходных):

Курсовая работа по дисциплине Финансовая математика

Содержание

Введение
1. Краткие теоретические сведения
2. Исходные данные
3. Погашение долга единовременным платежом
3.1. Проценты, присоединяемые к основной сумме долга
3.2. Проценты, выплачиваемые регулярно
4. Погашение долга в рассрочку
4.1. Погашение долга равными суммами
4.2. Погашение долга равными срочными уплатами
Заключение
Список использованной литературы

Введение

Курсовая работа предназначена для закрепления и практического освоения материала раздела «Планирование погашения долгосрочной задолженности» по дисциплине «Финансовая математика».
Цель работы: освоение методов построения планов погашения среднесрочных и долгосрочных кредитов.
Задачи работы: определение планов погашения долгосрочной задолженности для различных условий, зафиксированных в кредитных договорах, анализ полученных вариантов.

Для решения задачи воспользуемся следующим алгоритмом:
– Составление четырех возможных вариантов погашения долгосрочной задолженности по схемам погашения единовременным платежом и в рассрочку;
– Обоснование приемлемого варианта погашения долгосрочной задолженности с точки зрения должника и кредитора.

1. Краткие теоретические сведения

Планирование погашения долгосрочной задолженности проводится в целях:
– достижения полной сбалансированности займа,
– оценки стоимости займа на любой момент времени,
– определения эффективности финансовой операции.

Сбалансированность параметров займа достигается путем планирования погашения займа, которое заключается в определении периодических расходов, связанных с его обслуживанием. Разовая сумма обслуживания долга, называемая срочной уплатой, включает как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения (амортизации) основного долга. Методы определения величины срочных уплат зависят от условий займа. Эти условия предусматривают срок, уровень процентной ставки, метод погашения и уплаты процентов и основной суммы долга.

В зависимости от метода погашения выделают займы:
– погашаемые единовременным платежом. При этом заемщик выплачивает весь долг в оговоренный срок и, кроме того, регулярно или в конце срока – проценты;
– погашаемые в рассрочку. Занятая сумма выплачивается по частям вместе с процентами.

1.   Исходные данные

Вариант исходных данных представлен в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Исходные данные

№	Размер кредита	Ставка по кредиту	Срок кредита (лет)	Частота начисления процентов (выплат)	Ставка по взносам в погасительный фонд	Частота начисления процентов
8	800000	10%	4	2	12%	2

 

При определении размера срочных уплат будем использовать следующие основные обозначения:
D – сумма первоначального долга,
Y – размер срочной уплаты,
I – проценты по займу,
R – расходы по погашению основного долга,
g – годовая ставка процентов по займу,
i – ставка, по которой начисляются проценты на взносы в фонд,
n – срок займа (в годах).

3. Погашение долга единовременным платежом

При значительной сумме займа и длительном его сроке разовое погашение займа весьма затруднительно. Обычная мера, к которой прибегают в данном случае, состоит в создании погасительного фонда.
Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника, на которые начисляются проценты. Сумма, накопленная в фонде, должна быть равна сумме возвращаемого долга.

3.1. Проценты, присоединяемые к основной сумме долга

Найдем величину срочной уплаты Y.
Так как проценты не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме долга, то срочная уплата будет состоять только из взносов в погасительный фонд (Y=R). Общая сумма долга в момент времени n составит величину D(1+g)ⁿ.

Так как накопление средств производится путем регулярных взносов R, на которые начисляются сложные проценты по номинальной ставке i, то наращенная сумма аннуитета должна составить величину D(1+g)ⁿ. Используя коэффициент конечной стоимости, получаем:

…

В данном варианте погашения задолженности остаток долга к концу периода уменьшается до суммы погашения долга, которая на протяжении всех периодов – величина постоянная.
Также уменьшаются и значения уплачиваемых процентов и срочные уплаты, идущие на обслуживание долга.

4.2.      Погашение долга равными срочными уплатами

В соответствии с этим методом на протяжении всего срока погашения регулярно выплачивается постоянная срочная уплата, часть которой идет на погашение основной суммы долга, а другая – на выплату процентов по займу. По данной схеме сумма процентных платежей снижается, а погасительные платежи растут во времени.

План погашения разрабатывается при условии, что задан срок погашения займа или величина расходов по обслуживанию долга.

Этапы планирования погашения долгосрочной задолженности включают расчет:
– срочной уплаты,
– процентных платежей,
– суммы погашения долга,
– остатка задолженности.

Срочные уплаты при заданной форме погашения задолженности представляют собой финансовую ренту (аннуитет) с соответствующими параметрами.

…

Заключение

В курсовой работе были выполнены поставленные задачи.

Определены планы погашения долгосрочной задолженности по всем вариантам, проанализированы полученные результаты.

По результатам расчетов можно сделать вывод, что наиболее приемлемым вариантом погашения долгосрочной задолженности с точки зрения должника является погашение долга равными суммами, так как сумма погашения долга уплачивается равными платежами, при этом процент уплаты уменьшается. При варианте, когда погашение долга происходит равными срочными уплатами, но сумма погашения долга на протяжении всего периода увеличивается. Поэтому этот вариант выгоден для кредитора.

Download (PDF, 290KB)

Максим 6 сентября, 2014

Posted In: Курсовая работа, МАИ, Математика, Прикладная математика, Финансовая математика

Метки: Вариант 8

Погашение долга равными срочными уплатами.

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 11

Условиями кредитного контракта может предусматриваться погашение долга равными срочными уплатами в конце каждого расчетного периода.

Каждая срочная уплата(A) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга (R) и процентного платежа по займу (I), т.е.:

A = R + I

В этом случае остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, годовой расход погашенного основного долга растет, а срочные уплаты будут являться аннуитетом ренты постнумерандо.

Следовательно, величина кредита PV, будет равняться сумме всех дисконтированных аннуитетов, т.е. является современной величиной всех срочных уплат:

(1)

где — срочные уплаты;

r — ставка процентов по займу.

Умножив выражение (1) на величину (1 + r), получим:

(2)

 

Если вычесть из выражения (2) выражение (1), и проделать необходимые преобразования, то получим:

(3)

Из выражения (3) можно получить величину срочной уплаты: или (4)

Величина называется коэффициентом погашения задолженности.

 

Пример. Банк выдал кредит в сумме 40 тыс. грн. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в году. Необходимо составить план погашения долга.

Ежегодная выплата будет составлять:

тыс. грн.

За первый год величина процентного платежа составит:

Так как А = R + I, то выплата основного долга определится величиной:

тыс. грн.

Остаток основного долга после первого года составит:

тыс. грн.

Процентный платеж во втором году будет равняться:

Величина выплаты основного долга во втором году составит:

Изложенная процедура повторяется до конца срока погашения долга.

Итоговая расчетная таблица погашения долга представлена ниже.

 

Годы	Остаток долга PV	Процентный платеж I	Погашение ос- новного долга R	Годовая сроч- ная уплата A
	40,0000	2,4000	7,0960	9,4960
	32,9040	1,9742	7,5218	9,4960
	25,3822	1,5229	7,9731	9,4960
	17,4091	1,0445	8,4515	9,4960
	8,9576	0,5375	8,9585	9,4960
	-	7,4791	40,0000	47,4791

 

Рассмотренная методика составления плана погашения займа равными платежами не является единственной. Рассмотрим некоторые другие.

При погашении займа равными платежами остаток долга с каждой выплатой уменьшается, следовательно, уменьшаются и процентные выплаты. В результате возрастает от периода к периоду размер платежей, идущих на погашение основного долга (см. табл.). Между двумя последовательными выплатами основного долга существует взаимосвязь. Для ее определения возьмем два последовательных расчетных периода – k и (k +1) –й.

В k-м расчетном периоде годовая срочная уплата составит:

а остаток невыплаченного долга соответственно определяется как

Однако для определения необходимо предварительно определить . В периоде (k + 1) остаток основного долга составит:

,

следовательно, срочная уплата в этом периоде может быть записана в виде следующего выражения:

.

По условию , значит . Решив это уравнение относительно , получим:

. (5)

То есть каждая выплата, произведенная в счет погашения основного долга, отличается от предыдущей на величину . Зная эту зависимость можно рассчитать величину выплаты основного долга в любом расчетном периоде.

Зная эту зависимость, можно рассчитать величину выплаты основного долга в любом расчетном периоде. Так ; , и т.д. .

Зная размер кредита , процентную ставку и срок погашения кредита , рассчитаем величину первой выплаты погашения основного долга .

Величина займа равна сумме выплат , т.е.:

.

После некоторых преобразований данного выражения величину можно определить по следующей формуле:

.

В этой формуле величина называется ставкой погашения.

Пример.Для условий ранее рассмотренного примера рассчитать величину первого и четвертого платежа для погашения основного долга.

тыс.грн.

тыс. грн.

 

Размер платежа основного долга в любом периоде можно определить не только по формуле (5), но и другим способом.

Известно, что первая выплата определяется выражением: ,

а величина кредита равняется:

.

Подставив значение PV в формулу расчета величины первого платежа, получим:

.

Так как , то, подставляя в это выражение значение , получим:

или (6)

 

Используя выражение (6), можно рассчитать для любого периода величину процентного платежа .

Так как, то .

Подставим в это выражение значение , и получим:

 

Пример.Для условий ранее рассмотренного примера рассчитать величину первого платежа и величину процентного платежа на конец последнего года погашения займа.

тыс. грн.

тыс. грн.

 

Для расчета остатка невыплаченного основного долга на любой момент времени воспользуемся выражением:

Подставив в это выражение значения и , получим:

 

Пример.По данным ранее рассмотренного примера рассчитать остаток основного невыплаченного долга на начало 3-го года погашения.

тыс. грн.

 

Для определения размера годовой срочной уплаты можно воспользоваться также методом депозитной книжки.

Суть метода депозитной книжки заключается в следующем. Рассуждая с позиции кредитора, для банка рассматриваемый контракт будет представлять инвестицию в размере 40 тыс. грн., т.е. отток денежных средств. В дальнейшем в течение 5 лет банк будет ежегодно в конце года получать сумму А, которая будет включать проценты за истекший год и часть основной суммы долга. Таким образом, мы имеем дело с аннуитетом постнумерандо, о котором известны его текущая стоимость, процентная ставка и продолжительность действия. Поэтому для нахождения величины годового платежа воспользуемся финансовыми таблицами и формулой:

.

Для и лет значение FM4 будет равняться 4,2124. Значит искомая величина аннуитета составит 40 : 4,2124 = 9,4958 тыс. грн.

 

План погашения долга при изменяющейся процентной ставке.Финансовыми контрактами часто предусматриваются условия, когда на протяжении финансовой сделки процентная ствка не является постоянной, а изменяется от периода к периоду.

Вышерассмотренная методика может быть использована и для решения таких финансовых задач.

 

Пример.Предприятием получен кредит в сумме 100 млн. грн. Сроком на 7 лет. Процентная ставка по годам изменяется следующим образом.

Годы	1-2	3-4	5-7
Процентная ставка, %	7,0	10,0	16,0

 

План погашения долга приведен в таблице.

Годы	Процентная ставка, r	Сумма долга на начало года, PV	Сумма процентных денег, I	Сумма погашения основного долга, R	Годовая срочная уплата, A
	0,07	10,0000	0,7000	1,1555	1,8555
	0,07	8,8445	0,6191	1,2364	1.8555
	0,10	7,6081	0,7608	1,2462	2,0070
	0,10	6,3619	0,6362	1,3708	2,0070
	0,16	4,9911	0,7986	1,4237	2,2223
	0,16	3,5674	0,5708	1.6516	2.2223
	0,16	1,9158	0,3065	1,9158	2,2223
Итого			4,3919	10,0000	14,3919