Расчет платежей по кредиту при аннуитетных платежах: Как посчитать платеж по кредиту — сумма ежемесячных взносов

Дек 16 2020

Содержание

Расчет кредита в Excel

Кто как, а я считаю кредиты злом. Особенно потребительские. Кредиты для бизнеса — другое дело, а для обычных людей мышеловка»деньги за 15 минут, нужен только паспорт» срабатывает безотказно, предлагая удовольствие здесь и сейчас, а расплату за него когда-нибудь потом. И главная проблема, по-моему, даже не в грабительских процентах или в том, что это «потом» все равно когда-нибудь наступит. Кредит убивает мотивацию к росту. Зачем напрягаться, учиться, развиваться, искать дополнительные источники дохода, если можно тупо зайти в ближайший банк и там тебе за полчаса оформят кредит на кабальных условиях, попутно грамотно разведя на страхование и прочие допы?

Так что очень надеюсь, что изложенный ниже материал вам не пригодится.

Но если уж случится так, что вам или вашим близким придется влезть в это дело, то неплохо бы перед походом в банк хотя бы ориентировочно прикинуть суммы выплат по кредиту, переплату, сроки и т.д. «Помассажировать числа» заранее, как я это называю 🙂 Microsoft Excel может сильно помочь в этом вопросе.

Вариант 1. Простой кредитный калькулятор в Excel

Для быстрой прикидки кредитный калькулятор в Excel можно сделать за пару минут с помощью всего одной функции и пары простых формул. Для расчета ежемесячной выплаты по аннуитетному кредиту (т.е. кредиту, где выплаты производятся равными суммами — таких сейчас большинство) в Excel есть специальная функция ПЛТ (PMT) из категории Финансовые (Financial). Выделяем ячейку, где хотим получить результат, жмем на кнопку fx в строке формул, находим функцию

ПЛТ в списке и жмем ОК. В следующем окне нужно будет ввести аргументы для расчета:

Ставка — процентная ставка по кредиту в пересчете на период выплаты, т.е. на месяцы. Если годовая ставка 12%, то на один месяц должно приходиться по 1% соответственно.
Кпер — количество периодов, т.е. срок кредита в месяцах.
Пс — начальный баланс, т.е. сумма кредита.
Бс — конечный баланс, т.е. баланс с которым мы должны по идее прийти к концу срока. Очевидно =0, т.е. никто никому ничего не должен.
Тип — способ учета ежемесячных выплат. Если равен 1, то выплаты учитываются на начало месяца, если равен 0, то на конец. У нас в России абсолютное большинство банков работает по второму варианту, поэтому вводим 0.

Также полезно будет прикинуть общий объем выплат и переплату, т.е. ту сумму, которую мы отдаем банку за временно использование его денег. Это можно сделать с помощью простых формул:

Вариант 2. Добавляем детализацию

Если хочется более детализированного расчета, то можно воспользоваться еще двумя полезными финансовыми функциями Excel — ОСПЛТ (PPMT) и ПРПЛТ (IPMT). Первая из них вычисляет ту часть очередного платежа, которая приходится на выплату самого кредита (тела кредита), а вторая может посчитать ту часть, которая придется на проценты банку. Добавим к нашему предыдущему примеру небольшую шапку таблицы с подробным расчетом и номера периодов (месяцев):

Функция ОСПЛТ (PPMT) в ячейке B17 вводится по аналогии с ПЛТ в предыдущем примере:

Добавился только параметр Период с номером текущего месяца (выплаты) и закрепление знаком $ некоторых ссылок, т.к. впоследствии мы эту формулу будем копировать вниз. Функция ПРПЛТ (IPMT) для вычисления процентной части вводится аналогично. Осталось скопировать введенные формулы вниз до последнего периода кредита и добавить столбцы с простыми формулами для вычисления общей суммы ежемесячных выплат (она постоянна и равна вычисленной выше в ячейке C7) и, ради интереса, оставшейся сумме долга:

Чтобы сделать наш калькулятор более универсальным и способным автоматически подстраиваться под любой срок кредита, имеет смысл немного подправить формулы. В ячейке А18 лучше использовать формулу вида:

=ЕСЛИ(A17>=$C$7;»»;A17+1)

Эта формула проверяет с помощью функции ЕСЛИ (IF) достигли мы последнего периода или нет, и выводит пустую текстовую строку («») в том случае, если достигли, либо номер следующего периода. При копировании такой формулы вниз на большое количество строк мы получим номера периодов как раз до нужного предела (срока кредита). В остальных ячейках этой строки можно использовать похожую конструкцию с проверкой на присутствие номера периода:

=ЕСЛИ(A18<>»»; текущая формула; «»)

Т.е. если номер периода не пустой, то мы вычисляем сумму выплат с помощью наших формул с ПРПЛТ и ОСПЛТ. Если же номера нет, то выводим пустую текстовую строку:

Вариант 3. Досрочное погашение с уменьшением срока или выплаты

Реализованный в предыдущем варианте калькулятор неплох, но не учитывает один важный момент: в реальной жизни вы, скорее всего, будете вносить дополнительные платежи для досрочного погашения при удобной возможности. Для реализации этого можно добавить в нашу модель столбец с дополнительными выплатами, которые будут уменьшать остаток. Однако, большинство банков в подобных случаях предлагают на выбор: сокращать либо сумму ежемесячной выплаты, либо срок. Каждый такой сценарий для наглядности лучше посчитать отдельно.

В случае уменьшения срока придется дополнительно с помощью функции ЕСЛИ (IF) проверять — не достигли мы нулевого баланса раньше срока:

А в случае уменьшения выплаты — заново пересчитывать ежемесячный взнос начиная со следующего после досрочной выплаты периода:

Вариант 4. Кредитный калькулятор с нерегулярными выплатами

Существуют варианты кредитов, где клиент может платить нерегулярно, в любые произвольные даты внося любые имеющиеся суммы. Процентная ставка по таким кредитам обычно выше, но свободы выходит больше. Можно даже взять в банке еще денег в дополнение к имеющемуся кредиту. Для расчета по такой модели придется рассчитывать проценты и остаток с точностью не до месяца, а до дня:

Предполагается что:

в зеленые ячейки пользователь вводит произвольные даты платежей и их суммы
отрицательные суммы — наши выплаты банку, положительные — берем дополнительный кредит к уже имеющемуся
подсчитать точное количество дней между двумя датами (и процентов, которые на них приходятся) лучше с помощью функции ДОЛЯГОДА (YEARFRAC)

Расчет платежеспособности клиента при выдаче кредита банком | | Infopro54

Что такое платежеспособность?

Платежеспособность клиента – это способность заемщика исполнять свои обязательства в срок и в полном объеме. Показатель выражает финансовое состояние клиента, которое дает возможность кредитору судить о его способности обслуживать кредит в установленные кредитным договором сроки. Анализ платежеспособности позволяет банку оценить, стоит ли выдавать кредит и на каких условиях (сумма выдачи, процентная ставка, необходимость обеспечения, и пр). Проведение процедуры необходимо банку, чтобы минимизировать риски невозврата долгов.

Методика оценки платежеспособности заемщика на примере АБ «Газпромбанк» Во многих банках используется методика рассмотрения заявлений на основе финансовых коэффициентов, пришедшая в Россию с Запада. Технология подразумевает обязательный анализ текущих доходов и расходов клиента, а также его кредитной истории.

На проекте Банковские калькуляторы онлайн существует специальный калькулятор, который позволяет произвести расчет возможной

Оценка доходов заемщика

Платежеспособность потенциального заемщика основывается на изучении и сборе информации о доходах на основе предоставленной справки о доходах, содержащей данные о реквизитах юрлица и его сотрудника, ежемесячный доход и удержания (при их наличии). При расчете платежеспособности из дохода вычитаются все обязательства, указанные в справках (в т.ч. алименты, вычеты, удержания в пользу третьих лиц и пр). Оценка платежеспособности: определение максимального платежа Для того, чтобы узнать максимальную сумму кредита, кредитный инспектор высчитывает суммарный доход заемщика и вычитает из него все обязательства:

Макс.платеж = Д_ч * К

Дч – чистый доход заемщика, принимаемый в расчет, за минусом всех обязательств,
К – расчетный коэффициент, установленный в банке.

Значение расчетного коэффициента не регламентировано законодательно, поэтому устанавливается банками самостоятельно, в зависимости от условий внешнеэкономической обстановки и внутренней политики. Для дальнейших расчетов будет использован коэффициент 0,5. Полученное значение максимального платежа — это максимальная сумма ежемесячных обязательств, которую может вносить заемщик без риска невозврата. На основе суммы максимального платежа устанавливается возможная сумма выдачи или срок кредитования.

Анализ кредитной истории

От того, насколько заемщик своевременно исполняет свои обязательства зависит, получит он новый кредит или нет. Благонадежность заемщика – это первостепенный фактор, на который обращают внимание кредитные инспектора. Если человек погашает свои долги в плановую дату, не нарушает условий кредитного договора, это является несомненным плюсом для принятия положительного решения по новой заявке. Если же клиент имеет длительные периоды просроченной задолженности (от 3 месяцев и более) с высокой вероятностью ему будет отказано в кредите, так как скорее всего у человека существуют финансовые сложности или он не обязателен в части обслуживания кредита.

Пример расчета

Предположим, что клиент обратился в банк за получением потребительского кредита на следующих условиях: Условия займа:

Желаемая сумма кредита – 400 000 руб,
Желаемый график погашения задолженности – дифференцированный,
Желаемый срок кредитования — 7 лет,
Предлагаемая банком ставка по кредиту – 20% годовых.

Анкетные данные клиента:

Ежемесячный доход по справке – 60 000 руб,
Наличие действующих обязательств:
5000 руб – ежемесячный платеж по кредиту (просроченной задолженности за время пользования кредитом не было).

На заданных условиях рассчитаем чистый доход по формуле:

Д_ч =Д_(до налогообложения) — Н — О

Где: Доход до налогообложения – доход, указанный в справке (в этом случае – 60 000 руб), Н – налоги по справке (если не указано прочих – НДФЛ = 13%), О – обязательства (в этом случае – 5000 р). Чистый доход составит:

Д_ч = (60000) — (60000*0.13) — 5000 = 47 200 руб

Максимальный ежемесячный платеж, который сможет оплачивать заемщик без просрочек.

Макс.платеж = 47200 * 0.5 = 23600 руб

Физическое лицо хочет оформить кредит на 400 000 руб сроком на 7 лет под 20% годовых с дифференцированными платежами. Рассчитаем, какой максимальный платеж по кредиту будет на заданных условиях. Расчет ежемесячного дифференцированного платежа Дифференцированный платеж складывается из показателей основной задолженности и процентов.(-83) = 8931,36 руб

Аннуитетный платеж меньше, чем максимально допустимый для заемщика, поэтому оформить кредит с аннуитетными платежами также возможно на заданных условиях.

Автор материала, создатель проекта mobile-testing.ru Тачков Дмитрий

CFA — Расчет размера аннуитетных платежей | программа CFA

Как рассчитать размер платежей по ипотеке с фиксированной процентной ставкой?

Вы планируете приобрести дом стоимостью $120,000, сделав первоначальный взнос в размере $20,000 за счет собственных средств, а также заимствуя остаток суммы по 30-летней ипотеке с ежемесячными платежами по фиксированной процентной ставке.

Первый платеж по ипотеке должен быть осуществлен при t = 1.

Текущая заявленная процентная ставка по ипотечному кредиту составляет 8% при ежемесячном начислении процентов.

Каковы будут ваши ежемесячные платежи по ипотечному кредиту?

Расчет:

Банк будет рассчитывать платежи по ипотечному кредиту таким образом, чтобы при указанной периодической процентной ставке текущая (приведенная) стоимость платежей PV была равна сумме заимствованных средств (в данном случае $100,000).{360} } \over 0.006667} \)

= 136.283494

A = PV / Фактор приведенной стоимости
= $100,000 / 136.283494
= $733.76

Сумма ипотеки в размере $100,000 эквивалентна 360 ежемесячным платежам в размере $733.76 при заявленной процентной ставке в 8%.

Расчет ипотеки — это относительно простая задача, связанная с определением размера аннуитетного платежа.

Теперь перейдем к проблеме планирования выхода на пенсию.

Эта проблема иллюстрирует сложность ситуации, при которой человек хочет выйти на пенсию с определенным уровнем пенсионных сбережений.

В течение своей жизни обычный человек может сэкономить только небольшую сумму в начале своей карьеры, но в более зрелом возрасте у него обычно появляются более значительные финансовые ресурсы для увеличения пенсионных взносов.

Пенсионные планы часто связаны с неравномерными денежными потоками.

При работе с неравномерными денежными потоками мы максимально используем принцип, согласно которому стоимость денежных потоков, относящихся к одним и тем же моментам времени, является аддитивной — это называется принципом аддитивности денежных потоков.

Пример расчета суммы аннуитета, необходимой для финансирования будущих пенсионных сбережений.

Сейчас (при t = 0) Джилл Грант 22 года.

Она планирует выйти на пенсию в возрасте 63 лет (при t = 41).

Она также планирует откладывать на пенсию $2,000 в год в течение следующих 15 лет (с t = 1 до t = 15).

В дальнейшем, в возрасте 40 лет, она начнет получать пенсионный доход в размере $100,000 в год в течение 20 лет, при этом первая пенсионная выплата начинается при t = 41.

Какую сумму Грант должна откладывать каждый год с t = 16 до t = 40 для достижения своей цели выхода на пенсию?

Предположим, что она планирует инвестировать в диверсифицированный паевой фонд акций и облигаций, который в среднем будет зарабатывать 8% в год.

Решение:

Чтобы решить эту проблему, мы изобразим известную нам информацию на временной линии.

Как показано на рисунке ниже, Грант будет откладывать $2,000 (отток денежных средств) ежегодно с 1 по 15 годы. Начиная с 41 года, Грант начнет получать пенсионный доход в размере $100,000 (приток денежных средств) в год в течение 20 лет.

На временной линии годовые пенсионные взносы записываются в круглых скобках как отрицательные суммы ($2), чтобы показать, что это отток денег.

Вопрос заключается в том, чтобы рассчитать сумму пенсионных взносов, отображенную на временной линии как X: с 16-го по 40-й год.

Временная линия пенсионных аннуитетных платежей (в тыс.)

Решение этой задачи включает в себя соблюдение следующего равенства: текущая стоимость сбережений (оттоков денежных средств) равна текущей стоимости пенсионного дохода (притоков денежных средств).

Мы могли бы привести все денежные суммы к моменту t = 40 или к t = 15 и после этого найти X.

Сначала рассчитаем приведенную стоимость всех денежных сумм при t = 15 (мы рекомендуем читателю решить эту задачу альтернативным способам, приведя все денежные потоки к моменту t = 40).

Начиная с t = 15, 1-ый платеж в сумме X будет осуществлен через 1 период (при t = 16). Таким образом, мы можем рассчитать X, используя формулу 11 приведенной (текущей) стоимости обычного аннуитета.

Данная задача включает три последовательные группы денежных потоков. Основная идея заключается в том, что текущая стоимость пенсионного дохода должна быть равна текущей стоимости пенсионных взносов Грант.

Решение этой задачи требует следующих шагов:

Шаг 1. Найдите будущую стоимость пенсионных взносов в размере $2,000 в год к моменту времени t = 15. Полученное значение говорит нам, какая сумма сбережений будет у Грант к этому моменту.

Шаг 2. Найдите текущую стоимость пенсионного дохода при t = 15. Это значение говорит нам, сколько денег Грант должна откладывать, начиная с момента t = 15, чтобы достичь своих пенсионных целей в дальнейшем.

Этот шаг включает 2 расчета.

Сначала вычислите текущую стоимость аннуитета в размере $100,000 в год при t = 40. Используйте формулу текущей стоимости аннуитета. (Обратите внимание, что текущее значение соответствует моменту времени t = 40, потому что 1-й платеж равен t = 41.)
Затем дисконтируйте полученную текущую стоимость к моменту t = 15 (за 25 периодов).

Шаг 3. Теперь вычислите разницу между суммой, которую Грант сэкономила на Шаге 1, и суммой, необходимой ей для достижения ее целей выхода на пенсию (Шаг 2).

Ее сбережения в период времени с t = 16 до t = 40 должны представлять собой приведенную стоимость, равную разнице между будущей стоимостью ее пенсионных взносов и текущей стоимостью ее пенсионного дохода.

Наша конечная цель — определить сумму, которую Грант должна откладывать в качестве пенсионного взноса в каждый из 25 лет, с t = 16 до t = 40.

Шаг 1.

Начнем с расчета будущей стоимости пенсионных взносов в размере $2,000 к моменту t = 15, а именно:

A = $2,000
r = 8% = 0.08
N = 15

Используем формулу 7:

$ \mathbf { FV_N = A \left[ {(1+r)^N — 1} \over r \right] } $
$ \mathbf { = $2,000 \left[ {(1.{20} } \over 0.08 \right]} $
= $100,000(9.818147)
= $981,814.74

Теперь мы должны привести полученное значение обратно к моменту t = 15:

FV_N = $981,814.74
N = 25
r = 8% = 0.08

PV = FV_N (1 + r)^-N
= $981,814.74(1.08)^-25
= $981,814.74(0.146018)
= $143,362.53

Шаг 3.

Теперь напомним, что Грант накопила $54,304.23 к моменту времени t = 15.

Следовательно, приведенная стоимость сбережений за период с t = 16 до t = 40 должна равняться разнице между уже накопленной суммой ($54,304.23) и суммой, которую необходимо накопить к моменту выхода на пенсию ($143,362.53).

Эта сумма равна: $143,362.53 — $54,304.23 = $89,058.30.

Теперь мы должны рассчитать размер аннуитетного платежа A для периода с t = 16 до t = 40, текущая (приведенная) стоимость которого составляет $89,058.{25} } \over 0.08 \right]} \)
= 10.674776

A = PV / Фактор приведенной стоимости
= $89,058.30/10.674776
= $8,342.87

Грант должна будет увеличить свои ежегодные пенсионные взносы до $8,342.87 в период с t = 16 до t = 40, чтобы достичь своей финансовой цели выхода на пенсию: увеличить пенсионные сбережения до $981,814.74 после внесения последнего пенсионного взноса в момент времени t = 40.

Определение таблицы ренты

Что такое аннуитетный стол?

Таблица аннуитета — это инструмент для определения приведенной стоимости аннуитета или другой структурированной серии платежей. Такой инструмент, используемый бухгалтерами, актуариями и другим страховым персоналом, учитывает, сколько денег было внесено в аннуитет и как долго это было, чтобы определить, сколько денег будет причитаться покупателю аннуитета или аннуитету.

Расчет текущей стоимости любой будущей суммы аннуитета также можно выполнить с помощью финансового калькулятора или программного обеспечения, созданного для этой цели.

Ключевые выводы

Аннуитетная таблица — это инструмент, используемый для определения текущей стоимости аннуитета.
Таблица аннуитета рассчитывает приведенную стоимость аннуитета с использованием формулы, которая применяет ставку дисконтирования к будущим платежам.
Аннуитетная таблица использует ставку дисконтирования и номер периода для выплаты, чтобы дать вам соответствующий коэффициент.
Используя аннуитетную таблицу, вы умножите сумму вашего регулярного платежа в долларах на указанный коэффициент.

Как работает аннуитетный стол

Таблица аннуитета предоставляет коэффициент, основанный на времени, и ставку дисконтирования (процентную ставку), на которую можно умножить аннуитетный платеж, чтобы определить его текущую стоимость. Например, аннуитетную таблицу можно использовать для расчета приведенной стоимости аннуитета, по которому выплачивается 10 000 долларов в год в течение 15 лет, если ожидается, что процентная ставка составит 3%.

Согласно концепции временной стоимости денег, получение единовременной выплаты в настоящем имеет большую ценность, чем получение такой же суммы в будущем.Таким образом, иметь 10000 долларов сегодня лучше, чем давать 1000 долларов в год в течение следующих 10 лет, потому что эту сумму можно было бы инвестировать и получать проценты в течение этого десятилетия. В конце 10-летнего периода единовременная выплата в размере 10 000 долларов будет стоить больше, чем сумма ежегодных выплат, даже если они будут инвестированы по той же процентной ставке.

Таблица ренты использует

Победитель лотереи может использовать таблицу аннуитета, чтобы определить, имеет ли финансовый смысл использовать его выигрыш в лотерею в виде единовременной выплаты сегодня или в виде серии платежей в течение многих лет.Выигрыши в лотерее — редкая форма аннуитета. Чаще всего аннуитеты представляют собой тип инвестиций, используемых для обеспечения стабильного дохода после выхода на пенсию. -n} {r} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {P} = \ text {Текущая стоимость потока аннуитета} \\ & \ text {PMT} = \ text {Сумма в долларах каждого ежегодного платежа} \\ & r = \ text {Процентная ставка (также известная как ставка дисконтирования) } \\ & n = \ text {Количество периодов, в которые будут производиться выплаты} \ end {выровнено} P = PMT × r1− (1 + r) −n где: P = текущая стоимость потока аннуитета PMT = сумма в долларах каждого плательщика аннуитета = процентная ставка (также известная как ставка дисконтирования)

Предположим, что у человека есть возможность получать аннуитет, который выплачивает 50 000 долларов в год в течение следующих 25 лет со ставкой дисконтирования 6% или единовременную выплату в размере 650 000 долларов.-25} {0,06} = \ 639 168 $ \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {PVA} = \ text {Текущая стоимость ренты} \ end {выровнено} PVA = 50 000 долларов США × 0,061− (1 + 0,06) −25 = 639 168 долларов США, где:

Учитывая эту информацию, аннуитет стоит на 10 832 доллара меньше с поправкой на время, и человек должен выбрать единовременную выплату вместо аннуитета. — n) / r).

Коэффициент определяется процентной ставкой (r в формуле) и количеством периодов, в которые будут производиться выплаты (n в формуле). В аннуитетной таблице количество периодов обычно отображается в левом столбце. Процентная ставка обычно указывается в верхней строке. Просто выберите правильную процентную ставку и количество периодов, чтобы найти свой коэффициент в пересекающейся ячейке. Затем этот коэффициент умножается на сумму в долларах аннуитета, чтобы получить приведенную стоимость обычного аннуитета.

Ниже приведен пример приведенной стоимости обычной аннуитетной таблицы:

n	1%	2%	3%	4%	5%	6%
1	0,9901	0,9804	0,9709	0,9615	0,9524	0,9434
2	1,9704	1.9416	1,9135	1.8861	1.8594	1.8334
3	2,9410	2,8839	2,8286	2,7751	2,7233	2,6730
4	3,9020	3,8077	3,7171	3,6299	3,5460	3,4651
5	4,8534	4,7135	4,5797	4.4518	4,3295	4,2124
10	9,4713	8,9826	8,5302	8,1 109	7,7217	7,3601
15	13,8651	12,8493	11,9380	11.1184	10,3797	9,7123
20	18.0456	16,3514	14,8775	13,5903	12.4622	11,4699
25	22.0232	19,5235	17,4132	15,6221	14.0939	12,7834

Если мы возьмем приведенный выше пример с процентной ставкой 6% и периодом в 25 лет, вы найдете коэффициент = 12,7834. Если вы умножите этот коэффициент 12,7834 из аннуитетной таблицы на сумму платежа в размере 50 000 долларов, вы получите 639 168 долларов. Обратите внимание, это то же самое, что и результат приведенной выше формулы.

Существует отдельная таблица для текущей стоимости причитающегося аннуитета, и она даст вам правильный коэффициент на основе второй формулы.

Приведенная стоимость аннуитета Определение

Какова текущая стоимость аннуитета?

Приведенная стоимость аннуитета — это текущая стоимость будущих платежей из аннуитета при заданной норме доходности или ставке дисконтирования. Чем выше ставка дисконтирования, тем ниже приведенная стоимость аннуитета.

Ключевые выводы

Приведенная стоимость аннуитета относится к тому, сколько денег потребовалось бы сегодня для финансирования серии будущих аннуитетных платежей.
Из-за временной стоимости денег сумма денег, полученная сегодня, стоит больше, чем такая же сумма в будущем.
Вы можете использовать расчет приведенной стоимости, чтобы определить, получите ли вы больше денег, взяв единовременную выплату сейчас или выплачивая аннуитет на несколько лет.

Понимание приведенной стоимости аннуитета

Из-за временной стоимости денег деньги, полученные сегодня, стоят больше, чем та же сумма денег в будущем, потому что их можно инвестировать тем временем.По той же логике, 5000 долларов, полученные сегодня, стоят больше, чем та же сумма, разбитая на пять ежегодных взносов по 1000 долларов каждый.

Будущая стоимость денег рассчитывается с использованием ставки дисконтирования. Ставка дисконтирования относится к процентной ставке или предполагаемой норме прибыли по другим инвестициям в течение того же срока, что и выплаты. Наименьшая ставка дисконтирования, используемая в этих расчетах, — это безрисковая норма прибыли. n} \ Big)} {r} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {P} = \ text {Текущая стоимость потока аннуитета} \\ & \ text {PMT} = \ text {Сумма в долларах каждого ежегодного платежа} \\ & r = \ text {Процентная ставка (также известная как ставка дисконтирования)} \\ & n = \ text {Количество периодов, в течение которых будут производиться платежи} \\ \ end {выровнено} P = PMT × r1 — ((1 + r) n1) где: P = текущая стоимость потока аннуитета PMT = сумма в долларах каждого плательщика аннуитета = процентная ставка (также известная как ставка дисконтирования) n = количество периодов в какие выплаты будут производиться

Предположим, у человека есть возможность получить обычную ренту, которая выплачивает 50 000 долларов в год в течение следующих 25 лет со ставкой дисконтирования 6%, или получить единовременную выплату в размере 650 000 долларов.{25}} \ Big)} {0,06} \\ & = \ $ 639 168 \\ \ end {выровнено} Приведенная стоимость = 50 000 долларов США × 0,061 — ((1 + 0,06) 251) = 639 168 долларов США.

Учитывая эту информацию, аннуитет будет стоить на 10 832 доллара меньше с поправкой на время, так что человек выйдет вперед, выбрав единовременную выплату над аннуитетом.

При обычном аннуитете выплаты производятся в конце каждого периода времени, а при уплате аннуитета — в начале. При прочих равных условиях годовая рента будет стоить больше в настоящее время.{25}} \ Big)} {0,06} \ times (1 + 0,06) \\ & = \ 677 518 долларов \\ \ end {выровнено} Текущая стоимость = 50 000 долларов США × 0,061 — ((1 + 0,06) 251) × (1 + 0,06) = 677 518 долларов США.

В этом случае человек должен выбрать вариант выплаты аннуитета, потому что он стоит на 27 518 долларов больше, чем единовременная выплата на 650 000 долларов.

Project Maths | Новые сеансы Bitesize: комплексные числа и вероятность

Этот веб-сайт использует Google Analytics для сбора анонимной информации, такой как количество посетителей сайта и наиболее популярные страницы.

Сохранение включенного файла cookie помогает нам улучшать наш веб-сайт.

Пожалуйста, сначала включите строго необходимые файлы cookie, чтобы мы могли сохранить ваши предпочтения!

Показать детали

Имя	Провайдер	Назначение	Срок действия
_ga	Google	Файл cookie Google Analytics, который используется для расчета данных о посетителях, сеансах и кампании, а также для отслеживания использования сайта для аналитического отчета сайта.Файлы cookie хранят информацию анонимно и присваивают случайно сгенерированный номер для идентификации уникальных посетителей. Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout	730 дней
_gat	Google	Файл cookie Google Analytics, используемый для регулирования скорости запросов.Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout	1 день
_gid	Google	Файл cookie Google Analytics используется для хранения информации о том, как посетители используют веб-сайт, и помогает в создании аналитического отчета о том, как работает веб-сайт.Собранные данные, включая количество посетителей, источник, откуда они пришли, и страницы, посещенные в анонимной форме. Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout	1 день
NID	Google	Содержит уникальный идентификатор, который Google использует для запоминания ваших предпочтений и другой информации, например, предпочитаемого вами языка (например,грамм. Английский), сколько результатов поиска вы хотите отображать на странице (например, 10 или 20) и хотите ли вы, чтобы фильтр безопасного поиска Google был включен.

Бесплатный калькулятор аннуитета для Excel

Калькулятор аннуитета на этой странице основан на определении стоимости денег во времени или «теории финансов» аннуитета .Согласно этому определению, аннуитет представляет собой серию фиксированных платежей за определенный период времени. Этот калькулятор аннуитета не был разработан для анализа страхового аннуитета , который может означать что-то , совершенно отличное от определения из теории финансов.

Объявление

Из-за общего определения аннуитета калькулятор аннуитета может рассчитать будущую стоимость инвестиционного плана сбережений (как это делают многие онлайн-калькуляторы аннуитета).Я уже создал несколько калькуляторов сбережений, поэтому вместо этого я создал следующий калькулятор аннуитета, чтобы ответить на общие вопросы, связанные с снятием средств или выплатой аннуитета со сберегательного счета с фиксированной ставкой. Примеры вопросов:

Что такое снятие или аннуитетный платеж в год в течение n лет, если я начинаю с $ P?
Что мне нужно, чтобы накопил для выхода на пенсию, чтобы снимать $ A в год в течение n лет?
Сколько лет я могу снимать $ A, если я начинаю с $ P?

Каждый из этих вопросов очень легко решить с помощью встроенных формул Excel, которые я подробно объясню ниже.Или вы можете просто погрузиться в калькулятор аннуитета прямо сейчас. Попробуйте Калькулятор сбережений, если вы ищете способ определить, сколько вы сэкономите к 65 годам, делая регулярные взносы.

Кроме того, чтобы выяснить, достаточна ли начальная выплата в размере (первый ежегодный платеж после выхода на пенсию), вы можете использовать Калькулятор инфляции, чтобы сравнить, на что, по вашему мнению, вы могли бы жить, исходя из сегодняшних цен, с тем, что вам может понадобиться. первый год вашей пенсии.

Калькулятор ренты

для Excel и OpenOffice

Описание

Эта электронная таблица Annuity Calculator содержит два рабочих листа.

Первый рабочий лист показывает годовой денежный поток таблицы и график баланса. Это решает сумму аннуитетного платежа.

На втором листе, показанном на скриншоте слева, вы можете найти аннуитетного платежа , начального основного долга или лет для выплаты .

Оба листа позволяют указать годовой уровень инфляции , который приведет к увеличению суммы снятия или ежегодного платежа с течением времени.

Формулы калькулятора аннуитета

В качестве финансового термина, используемого для расчета временной стоимости денег, аннуитет — это название, данное равномерному ряду денежных потоков . Он представлен как платеж в размере A , начиная с t = 1 и оставаясь постоянным до t = n, как показано на диаграмме движения денежных средств на рисунке 1 ниже.

Рис. 1. Uniform Series или Аннуитет Денежный поток (та же сумма платежа A от t = 1 до t = n)
Рис. 2. Серия экспоненциального градиента Поток денежных средств (например, g может означать уровень инфляции)

Аннуитет, представленный на рисунке 1, называется обыкновенным аннуитетом или аннуитетом, в котором выплаты производятся в конце каждого периода . Ежемесячные выплаты по ипотеке — это пример обычной аннуитета. Аннуитетный платеж (см. Рис. 3) — это платеж, при котором выплаты производятся в начале каждого периода.Примерами подлежащих выплате аннуитетов могут быть сбережения, пенсионные выплаты, арендные платежи или страховые взносы.

Рис. 3. Диаграмма движения денежных средств по аннуитетному платежу

Функции Excel PMT , PV , FV и NPER могут обрабатывать оба типа аннуитетов. Все эти функции взаимосвязаны на основе приведенной ниже формулы эквивалентности, где тип используется для определения типа аннуитета (0 для обычного аннуитета или 1 для причитающегося аннуитета).

Рис. 4. Из справочной документации Excel для функции PV.

Аннуитетный платеж с поправкой на инфляцию , который вы, возможно, захотите рассмотреть при выводе на пенсию, на самом деле будет называться серией экспоненциального градиента в теории финансов. Диаграмма денежных потоков для ряда экспоненциального градиента показана на рисунке 2.

Формулы калькулятора аннуитета

Формулы решения для аннуитетных выплат , аннуитетных выплат и первоначальных сбережений приведены ниже.Вы можете обратиться к следующей таблице для определения переменных, используемых в уравнениях.

Количество годовых аннуитетных выплат

Переменные
P	Первоначальная основная сумма
A	Сумма аннуитета
E _o	Число экспоненциального градиента
i	Годовая процентная ставка (эффективная ставка)
g	Годовой уровень инфляции
тип	0 = Обычный аннуитет (выплаты в конце периода) 1 = Аннуитетный платеж (Выплаты в начале периода)

Расчет суммы годового аннуитета

  A  = PMT (i, n, -P, 0, type)

Расчет начальной суммы основного долга (приведенная стоимость аннуитета)

  P  = PV (i, n, -A, 0, тип)

Решение на годы для выплаты

  n  = КПЕР (i, -A, P, 0, тип)

Корректировка аннуитета с учетом инфляции

Калькулятор ренты был разработан для использования в качестве калькулятора пенсионного обеспечения, при котором снятие средств производится каждый год.Самый простой калькулятор с фиксированным аннуитетом предполагает, что снятие средств будет постоянным в течение n лет. Однако в действительности сумма вывода , скорее всего, должна будет увеличиваться на каждый год из-за инфляции .

Не путайте поправку на инфляцию суммы снятия с условиями переменной аннуитета или регулируемой аннуитета . Эти термины обычно применяются к процентной ставке и обычно используются для описания страховых аннуитетов.

Не вдаваясь в вывод, достаточно сказать, что для использования приведенных выше формул PV, FV, PMT и NPER для аннуитетного платежа с поправкой на инфляцию или, точнее, ряда экспоненциального градиента , вы подставляете переменную E _o для A и z -1 для годовой процентной ставки, где

z = (1+ i ) / (1+ g )

Пример: поиск начального значения, E

_o
С поправкой на инфляцию При расчетах в аннуитетном калькуляторе годовой платеж, рассчитываемый с помощью функции PMT, представляет собой значение E _o (см. диаграмму движения денежных средств на рисунке 2 для пояснения).Если тип = 1 (Платежи в начале периода), E _o представляет первый годовой платеж . Однако, если type = 0, первый годовой платеж будет E _o * (1+ g ).
E _o = PMT ((1 + i) / (1 + g) -1, n, -P, 0, тип)
Для расчета выплаты с поправкой на инфляцию за год – можно использовать формулу справедливой стоимости:
E _o * (1 + g) ^j = FV (g, j ,, - E _o)
Страховые аннуитеты
Как я уже упоминал в начале этой страницы, страховой аннуитет не обязательно совпадает с типом аннуитета, который я обсуждал выше.Например, если вы приобрели 5-летний отсроченный фиксированный аннуитет , вы могли бы получить платеж в виде единовременной выплаты в 5-й год. Очевидно, это не то же самое, что определение аннуитета в финансовой теории. Возможно, более тонкий вариант: немедленная фиксированная аннуитетная аннуитет может рассчитать ваш ежемесячный платеж для 5-летнего 6% аннуитета, сначала рассчитав будущую стоимость как FV (6%, 5,0, -100000), а затем разделив на 5 * 12 = 60, чтобы дать 2230,38 долларов в месяц. Это НЕ то же самое, что использовать PMT (6% / 12,5 * 12, -P) = 1933 доллара.28.
Аннуитетные ресурсы / ссылки
Онлайн-калькулятор аннуитета по адресу http://www.moneychimp.com/calculator/annuity_calculator.htm — Этот онлайн-калькулятор аннуитета работает аналогично моему калькулятору аннуитета для Excel, за исключением того, что в нем нет опции корректировки инфляции .
Страховой аннуитет на wikipedia.com — Информация о немедленных аннуитетах, отсроченных аннуитетах и т. Д.
Variable Annuities at www.sec.gov — Важная информация, определения и предупреждения о продуктах с переменным аннуитетом в США.
Публикация 939, Общие правила для пенсий и аннуитетов на irs.gov — Подробная информация о том, как рассчитывать налоги на аннуитеты.
Заявление об ограничении ответственности : Эта электронная таблица и информация на этой странице предназначены только для иллюстративных и образовательных целей. Мы не гарантируем результаты или применимость к вашей уникальной финансовой ситуации. При принятии финансовых решений следует обращаться за советом к квалифицированным специалистам.
Связанное содержимое
MyEducator — начисление и дисконтирование аннуитетов
Аннуитет — это равномерно распределенная последовательность равных денежных потоков. Аннуитеты особенно распространены в кредитных отношениях, таких как автокредиты, ипотека и облигации, а также в финансовых договорах, таких как договоры страхования и договора аренды. Все эти договоренности основаны на равномерно распределенных (например, ежемесячных, ежегодных) платежах одной и той же суммы в долларах. На рис. 1.3 показан типичный аннуитет. Обратите внимание, что хотя первый платеж в , рис. 1.3, — это момент времени 1, аннуитеты могут начаться в любой момент времени и продолжаться в течение любого периода времени. Например, поток денежных потоков, показанный на рис. 1.4 , также является аннуитетом, хотя он начинается в момент времени 5 и продолжается до момента 8 (так называемый отсроченный аннуитет).
Рисунок 1.3: Аннуитет с первым платежом в момент 1
Рисунок 1.4: Отсроченный аннуитет
Чтобы рассчитать будущую или текущую стоимость аннуитета, мы можем просто использовать уравнения, приведенные в предыдущем разделе, для сложения или дисконтирования каждого отдельного платежа.Однако при длительных аннуитетах, таких как 30-летняя ипотека с 360 ежемесячными выплатами, это был бы довольно длительный и трудоемкий процесс. Чтобы сократить этот процесс, мы можем вместо этого использовать коэффициент дисконтирования, умноженный на размер ежегодного платежа. Для расчетов будущей стоимости это уравнение:
.
FV = PMT × {(1 + i) n − 1i}
, где PMT — аннуитетный платеж, n — количество платежей, а две другие переменные, FV и i, определены ранее.
Обратите внимание, что часть уравнения в квадратных скобках определяется исключительно значениями n и i. Этот термин в квадратных скобках иногда называют процентным коэффициентом будущей стоимости аннуитета (FVIFA). Итак, хотя уравнение выглядит более сложным, обратите внимание, что здесь у нас все еще есть только четыре переменных (хотя i появляется дважды в уравнении, каждый раз это одна и та же переменная) и одно уравнение. Следовательно, чтобы найти какую-либо одну переменную, мы должны знать значения трех других. Следовательно, будущая стоимость аннуитета — это игра «3 на 4», точно так же, как расчет настоящей и будущей стоимости для единичных сумм.Следовательно, мы можем использовать наши финансовые калькуляторы для выполнения того же трехэтапного процесса, описанного выше.
Определение приведенной стоимости аннуитета включает аналогичный процесс. Еще раз, у нас есть возможность найти приведенную стоимость каждого отдельного денежного потока в аннуитете и затем суммировать. В качестве альтернативы мы можем использовать следующее уравнение для расчета приведенной стоимости:
PV = PMT × {1− (11 + i) ni}
Часть в квадратных скобках в этом случае называется процентным коэффициентом приведенной стоимости для аннуитета (PVIFA).Концептуально приведенная стоимость аннуитета является сегодняшним скорректированным по времени эквивалентом потока будущих денежных потоков.
Пример: будущая стоимость ренты
Давайте посмотрим на пример. Если вы инвестируете 1000 долларов в конце каждого из следующих трех лет под 8%, сколько у вас будет через три года?
Если начиная с сегодняшнего дня, в момент времени 0, мы инвестируем наличные в конце каждого года, наш первый депозит будет в момент времени 1 (в течение одного года), за которым последуют еще два в периоды 2 и 3.Если мы зарабатываем 8% от наших вложенных денежных средств, мы хотим знать, сколько всего денег у нас будет в момент 3. Обратите внимание, что время 3 также является моментом, когда мы делаем наш третий и последний депозит — таким образом, концептуально это как если бы мы вносим последнюю тысячу долларов в банк, а затем сразу же спрашиваем у кассира остаток на нашем счете. Этот баланс является будущей стоимостью этого аннуитета и является числом, которое мы хотим вычислить. Как уже упоминалось, мы можем рассчитать будущую стоимость, индивидуально сложив каждый из трех денежных потоков, используя уравнение одной суммы, а затем взяв сумму трех отдельных будущих значений.Однако при любом значительном размере аннуитета такая тактика была бы непрактичной и чрезвычайно утомительной. Вместо этого мы можем использовать уравнение аннуитета следующим образом:
FV = 1 000 × {(1 + 0,08) 3−10,08} = 3 246,40 долл. США
Используя финансовый калькулятор в режиме одного платежа в год, мы вводим три известных значения и определяем будущую стоимость.
Настройка: I = 8
N = 3
PMT = — 1000 долларов США
Решение: FV = 3 246 долларов США.40
Пример: приведенная стоимость аннуитета
Что такое PV в 1000 долларов в конце каждого из следующих трех лет, если альтернативные издержки составляют 8%?
Мы хотим найти текущую стоимость в момент времени 0 этого потока денежных средств. Наше уравнение с n = 3, i = 8% и PMT = 1000 долларов дает следующее:
PV = 1000 × {1− (11 + 0.08) 30.08} = 2 577,10
долларов США
В противном случае мы вводим три известных значения в финансовый калькулятор и решаем для PV:
Настройка: P / Y = 1
I = 8
N = 3
PMT = — 1000 долларов США
Решить: PV = 2 577,10 $
Как мы интерпретируем приведенную стоимость 2 577 долларов.10? Эта стоимость представляет собой сегодняшнюю стоимость трех будущих денежных потоков в 1000 долларов США. Предполагая, что у нас действительно 8% альтернативных издержек, нам должно быть безразлично получение трех будущих денежных потоков на конец года в размере 1000 долларов США и 2 577,10 доллара США сегодня. Другой способ интерпретировать приведенную стоимость — представить, что сегодня мы вносим в банк 2 577,10 доллара. Если денежные средства будут расти ежегодно на 8%, мы сможем снимать ровно 1000 долларов каждый год в течение следующих трех лет, не оставляя ничего в банке после третьего вывода.Последним применением приведенной стоимости аннуитета является случай ссуды. Предположим, что сегодня мы занимаем у банка $ 2577,10 под 8% на 3 года. Если мы делаем ежегодные платежи, то для погашения кредита до конца третьего года нам придется платить ровно 1000 долларов в год.
Все аннуитеты, которые мы видели в этом разделе, были обычными аннуитетами. Обычный аннуитет имеет задержку в один период между началом периода аннуитета и моментом первого платежа.Например, в нашем предыдущем примере трехлетний аннуитет, начинающийся в момент времени 0, не производил свой первый платеж до момента 1. Многие потребительские аннуитеты являются обычными. Когда вы подписываете договор о ссуде, например, об автокредите или ипотеке, вы не будете вносить платеж по кредиту до следующего месяца. Задержка составляет один месяц. При расчете текущей стоимости обычного аннуитета не забывайте, что вы рассчитываете текущую стоимость за один период до первого денежного потока. Многие студенты здесь, как правило, ошибаются на экзаменах по финансам.
Периоды начисления процентов
Если вы зайдете в банк и запросите информацию об автокредите, вам могут сказать что-то вроде «трехлетние ссуды имеют процентную ставку 12% годовых» (APR означает годовую процентную ставку). Однако, как только вы подадите заявку на получение кредита, вам необходимо будет вносить ежемесячные платежи. Эта разница между частотой платежей и периодом, в течение которого устанавливается процентная ставка, вызывает проблему сложного процента. Если бы мы рассчитали выплаты по автокредиту в размере 10 000 долларов США на три года под 12%, у нас может возникнуть соблазн ввести следующие данные:
ЛС = 10 000
N = 3
I / Y = 12
Решить: PMT = — 4 163 долл. США.49
Это, конечно, правильно, если мы хотим рассчитать годовые выплаты. Поскольку кредитный договор предусматривает ежемесячные платежи, расчет годового платежа не подходит. Ключевой момент, который следует помнить в этих сложных задачах, — это то, что все переменные должны быть указаны для одного и того же периода времени. Ранее мы рассчитывали годовые выплаты с использованием годовых процентных ставок — без проблем. Однако теперь нам нужно рассчитать ежемесячные платежи и получить годовую процентную ставку.Чтобы справиться с этим, мы должны скорректировать процентную ставку, чтобы отразить ежемесячный характер выплат. В этом случае мы получаем не трехлетний заем под 12% годовых, а 36-месячный заем (3 года × 12 месяцев в год) со ставкой 1% в месяц (годовая ставка 12%). ÷ 12 месяцев в году). Итак, чтобы рассчитать наши ежемесячные платежи, мы должны ввести в наш финансовый калькулятор следующее:
ЛС = 10 000
N = 3 × 12 = 36
I / Y = 12 ÷ 12 = 1
Решить: pmt = — 332 $.14
Кроме того, обратите внимание, что ежемесячный платеж в размере 332,14 доллара НЕ равен годовому платежу (4 163,49), разделенному на 12, или 346,96 доллара. Почему нет? Потому что, когда вы делаете свой первый платеж через месяц после предоставления ссуды, часть платежа составляет проценты, а часть — основную сумму. Таким образом, в течение второго месяца у вас будет меньший остаток по кредиту, по которому начисляются проценты; это означает, что сумма процентов, начисленных в течение второго месяца, меньше. По сути, ежемесячные выплаты, а не ежегодные, сокращают основную сумму быстрее, что приводит к снижению общих процентных расходов, в результате чего ежемесячный платеж оказывается меньше, чем годовой платеж, деленный на 12.
Та же самая логика может применяться к любым различиям во времени между частотой платежей и процентной ставкой. Например, многие бизнес-ссуды включают ежеквартальные платежи (т. Е. Четыре раза в год). Давайте попробуем пример.
Пример: годы до выплаты
Предположим, вы являетесь финансовым директором фирмы, которая взяла взаймы 10 миллионов долларов под 8% (помните, если не указано иное, процентные ставки всегда указываются как годовые).Ежеквартальные выплаты составляют 365 557,48 долларов США. Сколько лет пройдет до погашения кредита?
Решение: Это простая приведенная стоимость задачи аннуитета, когда мы знаем процентную ставку, выплаты и приведенную стоимость, поэтому все, что нам нужно сделать, это вычислить количество периодов, а затем правильно интерпретировать расчет. Следующие нажатия клавиш обеспечивают решение:
ЛС = 10 000 000
I / Y = 8 ÷ 4 = 2 (помните, в году четыре квартала)
PMT = –365,557.48
Решить: N = 40
Толкование: 10 лет до погашения кредита.
Поскольку мы вводили данные (как процентную ставку, так и выплаты) ежеквартально, это решение подразумевает, что ссуда будет погашена в течение 40 кварталов. Однако в исходном вопросе задается количество лет до погашения ссуды. Поскольку в году четыре квартала, мы просто делим 40 на 4, чтобы получить 10 лет.
Возможно, вы заметили, что в приведенном выше упражнении мы ввели платеж как отрицательное число, тогда как в некоторых из наших предыдущих примеров мы проигнорировали знаки движения денежных средств. В этой задаче очень важно следить за приметами. Если вы снова решите проблему и введете как текущую стоимость, так и платеж как положительные числа, ваш калькулятор скажет «Нет решения». Как обсуждалось выше, причина этого в том, что положительный знак указывает на то, что введенная сумма в долларах является притоком.Невозможно получить сегодня приток в размере 10 миллионов долларов, а затем получать приток в размере 365 557,48 долларов каждый квартал без оттока, если только вы не имеете дело с очень необычным банкиром. Следовательно, когда вы вводите несколько долларовых сумм в любую проблему TVM, вам нужно быть осторожным, чтобы решить, какие из них являются притоками, а какие — оттоками. Если введены только две суммы в долларах, обычно не имеет значения, какая из них положительная, а какая отрицательная, если они не имеют одного и того же знака. Как мы увидим в разделе, посвященном облигациям, когда мы вводим трехдолларовые суммы, отслеживание денежных потоков становится более важным.
Эффективная доходность
Когда вы занимаете деньги в США, федеральный закон требует раскрытия ряда сведений. К ним относятся процентная ставка, срок ссуды, общая сумма процентов, подлежащих выплате, и годовая процентная доходность (APY). В этом контексте APY часто называют эффективной доходностью. Вернитесь к нашему обсуждению сложных процентов в начале этой темы. По сути, мы отметили, что если мы инвестируем в течение нескольких периодов, мы получаем проценты по процентам после первого периода.Что ж, тот же принцип действует, если мы «усложняем» наши процентные платежи, производя более одного платежа в год. Между прочим, та же самая логика является причиной того, что ежемесячные платежи за автомобиль, рассчитанные в предыдущем разделе, были меньше, чем годовые платежи, разделенные на 12.
Чтобы понять эффективную доходность, давайте рассмотрим пример, в котором банк предлагает программу сбережений, по которой ежеквартально выплачивается 8% годовых. Что именно это означает? По сути, это означает, что после первого квартала вам будут «выплачены» проценты, которые вы заработали к этому моменту (в данном случае 2%).Это, конечно, означает, что проценты, полученные в конце первого квартала, будут приносить проценты за оставшуюся часть года. Точно так же вы получите еще одну выплату процентов в конце второго квартала и так далее. Возможность получать проценты по процентам в течение года — вот что отличает указанную ставку (в данном случае 8% годовых) от эффективной ставки.
Итак, если мы инвестируем в течение одного года по ставке 8% ежеквартально, какова эффективная ставка? Есть два способа подойти к этому вопросу.Во-первых, мы могли бы использовать небольшую алгебру, чтобы решить уравнение для эффективной ставки, что даст
Эффективная доходность = {1 + im} m − 1
где:
i = годовая процентная ставка
м = количество соединений в год
Для нашего примера это дает эффективную ставку
Эффективная доходность = {1 + 0,084} 4−1 = 0.0824 = 8,24%
Следовательно, эти 8% начисленные кварталы дают эффективную доходность 8,24%. Другими словами, если бы вам предлагали 8% комплексные квартальные или 8,24% годовых, вам было бы безразлично, поскольку оба предлагают одинаковую доходность.
Есть другой способ решения этой проблемы. Вместо запоминания формулы вы можете использовать уже изученные навыки TVM и немного интуиции, чтобы получить тот же ответ.Предположим, мы инвестируем 100 долларов на счет, выплачивая 8% процентов ежеквартально. Сколько у нас будет в конце года? На вашем финансовом калькуляторе это эквивалентно инвестированию на четыре периода (N = 4) под 2% за период, или
.
PV = –100
N = 4
I / Y = 2
Решить: FV = 108,24 $
Понимая, что это означает, что вложенные сегодня 100 долларов вырастут до 108 долларов.24 через год означает, что эффективная доходность (т. Е. Годовая ставка, которая приведет к росту 100 долларов до 108,24 доллара за один период) в конечном итоге будет следующей:
$$ \ textrm {Эффективная доходность} = (108,24 \ div 100) — 1 = 8,24% $$
Расчет и понимание эффективной доходности — важный навык во многих финансовых ситуациях.
Расчет и понимание эффективной доходности — важный навык во многих финансовых ситуациях.
Хотите попробовать наши встроенные тесты?

Используйте кнопку «Запросить полный доступ», чтобы получить доступ к этому экзамену.
Математика денег с приложениями
Сложные проценты: Будущая стоимость (FV) инвестиции в долларах с приведенной стоимостью (PV), приносящей проценты по годовой ставка r, сложенная m раз в год в течение t лет, составляет:
FV = PV (1 + r / m) ^mt или FV = PV (1 + i) ⁿ
, где i = r / m — процентная ставка за период начисления сложных процентов, а n = mt — количество периодов начисления процентов.
Можно решить для PV приведенной стоимости, чтобы получить:
PV = FV / (1 + r / m) ^мт
Числовой пример: Для 4-летних инвестиций в размере 20000 долларов США с доходом 8,5% за каждый год, с повторным инвестированием процентов каждый месяц, будущая стоимость
FV = PV (1 + r / m) ^mt = 20,000 (1 + 0,085 / 12) ^{(12) (4)} = 28 065,30 долл. США
Обратите внимание, что заработанные проценты составляют 28 065,30 долларов — 20 000 долларов = 8 065,30 долларов — значительно больше, чем соответствующий простой процент.
Эффективная процентная ставка: Если деньги инвестируется по годовой ставке r, усугубляется m раз в год, эффективная процентная ставка составляет:
r _eff = (1 + r / m) ^м — 1.
Это процентная ставка, которая дала бы такую же доходность, если бы только начислялась один раз в год. В этом контексте r также называется номинальной ставкой , и часто обозначается как r _nom.
Числовой пример: Компакт-диск с оплатой 9.8% начисленных ежемесячно имеет номинальную коэффициент r _nom = 0,098, а эффективный коэффициент:
r _eff = (1 + r _nom / m) ^m = (1 + 0,098 / 12) ¹² — 1 = 0,1025.
Таким образом, получаем эффективную процентную ставку 10,25%, так как сложное заставляет компакт-диск, выплачивающий 9,8% ежемесячно, действительно платить 10,25% годовых сверх течение года.
Компоненты платежей по ипотеке: Пусть где P = основная сумма, r = процентная ставка за период, n = количество периодов, k = количество платежей, R = ежемесячный платеж и D = остаток долга после K платежей, то
R = P r / [1 — (1 + r) ^-n]
и
D = P (1 + r) ^k — R [(1 + r) ^k — 1) / r]
Ускорение выплат по ипотеке Компоненты: Предположим, кто-то решает платить больше, чем ежемесячно. платежа, вопрос в том, сколько месяцев пройдет, пока ипотека будет окупился? Ответ — округленный, где:
n = журнал [x / (x P r)] / журнал (1 + r)
, где Log — логарифм по любому основанию, скажем, 10 или e.
Будущая стоимость (FV) аннуитета Компоненты: Ler, где R = платеж, r = процентная ставка и n = количество платежей, то
FV = [R (1 + r) ⁿ — 1] / r
Будущая стоимость возрастающей ренты: Это возрастающий аннуитет — инвестиция, приносящая проценты, и в которые производятся регулярные платежи фиксированной суммы. Предположим, кто-то делает выплата R в конце каждого периода начисления сложных процентов в инвестицию с приведенная стоимость PV с выплатой процентов по годовой ставке r, умноженной на m раз в год, то будущее значение через t лет будет
FV = PV (1 + i) ⁿ + [R ((1 + i) ⁿ — 1)] / i где i = r / m — процент, выплачиваемый за каждый период, а n = m t — общее количество периодов.
Числовой пример: Вы вносите 100 долларов в месяц на счет, который теперь содержит 5000 долларов и приносит 5% годовых, начисляемых ежемесячно. После 10 лет сумма денег на счету:
FV = PV (1 + i) ⁿ + [R (1 + i) ⁿ — 1] / i =
5 000 (1 + 0,05 / 12) ¹²⁰ + [100 (1 + 0,05 / 12) ¹²⁰ — 1] / (0,05 / 12) = 23 763,28 долл. США
Стоимость Облигации:
V — это сумма суммы дивидендов и окончательной выплаты.
Вы можете провести анализ чувствительности для «что, если» сценарии путем ввода различных числовых значений, чтобы сделать ваш «хороший» стратегическое решение.
Замените существующий числовой пример собственной информацией о случае и затем щелкните один из вариантов Calculate .
Как рассчитать выплаты по кредиту
Заемщики чувствуют себя ущемленными с момента получения кредита.Вот почему так важно рассчитывать выплаты по кредиту до, а не после того, как вы возьмете бизнес-ссуду.
Не знаете, с чего начать? Продолжайте читать, чтобы узнать, как рассчитать выплаты по ссуде для двух распространенных типов ссуд.
Амортизационные и процентные платежи по ссуде
Тип ссуды, которую вы планируете взять, будет определять способ расчета платежей по ссуде. Вообще говоря, существует два распространенных типа ссуд: погашаемые ссуды и ссуды только под проценты.
Начнем со стандартной погашаемой ссуды. Вы будете постепенно выплачивать и основную сумму, и проценты, пока не выплатите всю ссуду. Вы будете производить фиксированные периодические платежи в течение срока ссуды. Кредиторы рассматривают эти ссуды как малорисковые, поскольку они возвращают часть основной суммы при каждом платеже по ссуде. Также проще составить бюджет для этих ссуд, потому что вы платите одинаковую сумму в течение каждого периода.
В случае ссуды только с процентами вы выплачиваете проценты до наступления срока погашения ссуды.В это время вы выплачиваете основную сумму единовременно. Задержка выплаты основной суммы долга может показаться выгодой для нуждающихся в денежных средствах владельцев бизнеса.
Но кредиторы считают эти ссуды более рискованными. Это связано с тем, что заемщик не выплачивает основную сумму до конца периода заимствования.
Вы также можете столкнуться с трудностями при составлении бюджета на случай внезапного увеличения оплаты в результате единовременной выплаты. Отсутствие надлежащего бюджета может привести к невозможности выплатить основную сумму долга.
Как рассчитать амортизационные платежи по кредиту
Используйте следующую формулу для расчета выплат по ссуде с погашением.п) -1})
Где:
A — сумма периодического платежа
P — основная сумма или первоначальный остаток кредита за вычетом любых авансовых платежей
i — периодическая процентная ставка. Чтобы вычислить i, разделите номинальную годовую процентную ставку в процентах на 100. Разделите это число на количество периодов выплат в году.
n — общее количество периодов. Чтобы вычислить n, умножьте срок кредита в годах на количество периодов выплат в году.
Давайте рассмотрим пример погашения погашаемой ссуды по ежемесячному графику. Допустим, вы хотите взять ссуду на 5 лет в размере 25 000 долларов с номинальной годовой процентной ставкой в 6 процентов.
P — 25 000 долларов США
i составляет 0,005 ({6/100} / 12 месяцев в году)
n — 60 месяцев (5 лет * 12 месяцев в году)
Ваш ежемесячный платеж по кредиту составит примерно 483 доллара.
Вот математика:
А = 25000 ({.60) -1})
A = 25000 (0,00674425076 / 0,34885015254)
Выплаты по кредиту = 483,32 доллара США
Как рассчитать только процентные платежи по кредиту
Формула расчета выплат по ссуде с процентами проще.
А = Пи
Где:
A — сумма периодического платежа
P — основная сумма или первоначальный остаток кредита за вычетом любых авансовых платежей
i — периодическая процентная ставка.Чтобы вычислить i, разделите номинальную годовую процентную ставку в процентах на 100. Разделите это число на количество периодов выплат в году.
Например, предположим, что вы хотите заимствовать те же 25000 долларов в рамках 5-летней ссуды только под проценты под 6 процентов.
Ваш ежемесячный платеж по кредиту составит примерно 125 долларов.
Посмотрите на математику:
A = 25 000 * 0,005
A = 125 долларов США
Процентная часть выплаты по кредиту будет продолжена на эту сумму.Но вам все равно придется выплатить основную сумму по истечении срока кредита.
Как рассчитать выплаты по кредиту с помощью онлайн-калькулятора
Аналогичным образом веб-калькуляторы займов могут помочь вам рассчитать выплаты по кредиту без математических расчетов. Примеры включают калькуляторы погашения и выплаты процентов по ссуде Bankrate. Ваш кредитор может предложить аналогичный калькулятор на своем веб-сайте. Калькулятор выводит сумму периодического платежа, когда вы вводите условия ссуды.
.