Давайте вспомним, что происходит в вашей ситуации:

1. Произошло изменение площади поперечного сечения: $ A_2
2. Благодаря сохранению массы , (1) подразумевает $ v_2> v_1 $
3. Благодаря Бернулли , (2) подразумевает $ p_2

Хорошо, теперь посмотрим на это.

Темно-синий прямоугольник слева — это то, что мы называем элементом

Теперь перейдем к элементу меньшего участка, который течет быстрее. Площадь его поперечного сечения меньше.Давление слева и справа также меньше. В результате сжимающие его силы, $ F_2 = p_2 A_2 $, также меньше.

Итак, $ p = {F \ over A} $ по-прежнему выполняется. Да, когда ситуация изменится, $ A $ станет меньше, что само по себе сделало бы $ p $ больше. Однако, как мы видели выше, новый $ F $ тоже меньше старого, что само по себе сделало бы $ p $ меньше. Чистый эффект от $ p_2

вязкость и ламинарный поток; Закон Пуазейля

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите ламинарный поток и турбулентный поток.
• Объясните, что такое вязкость.
• Рассчитайте расход и сопротивление по закону Пуазейля.
• Объясните, как давление падает из-за сопротивления.

Ламинарный поток и вязкость

Когда вы наливаете себе стакан сока, жидкость течет свободно и быстро.Но когда вы поливаете блины сиропом, эта жидкость медленно течет и прилипает к кувшину. Разница заключается в трении жидкости как внутри самой жидкости, так и между жидкостью и окружающей средой. Мы называем это свойство жидкостей вязкостью . Сок имеет низкую вязкость, тогда как сироп имеет высокую вязкость. В предыдущих разделах мы рассматривали идеальные жидкости с небольшой вязкостью или без нее. В этом разделе мы исследуем, какие факторы, включая вязкость, влияют на скорость потока жидкости. Точное определение вязкости основано на ламинарном или нетурбулентном потоке. Прежде чем мы сможем определить вязкость, нам нужно определить ламинарный поток и турбулентный поток. На рисунке 1 показаны оба типа потока. Ламинарный поток характеризуется плавным течением жидкости слоями, которые не смешиваются. Турбулентный поток, или турбулентность , характеризуется завихрениями и завихрениями, которые смешивают слои жидкости вместе.

Рис. 1. Дым плавно поднимается на некоторое время, а затем начинает образовывать завихрения и водовороты.Плавный поток называется ламинарным потоком, тогда как завихрения и водовороты типичны для турбулентного потока. Если вы посмотрите на дым (стараясь не дышать на него), вы заметите, что при плавном течении он поднимается быстрее, чем после того, как он становится турбулентным, что означает, что турбулентность оказывает большее сопротивление потоку. (кредит: Creativity103)

На рис. 2 схематически показано, чем отличаются ламинарный и турбулентный потоки. Слои текут без перемешивания, когда поток ламинарный. Когда есть турбулентность, слои перемешиваются, и есть значительные скорости в направлениях, отличных от общего направления потока.Линии, показанные на многих иллюстрациях, представляют собой пути, по которым проходят небольшие объемы жидкости. Эти линии называются . Линии тока плавные и непрерывные, когда поток является ламинарным, но разделяются и перемешиваются, когда поток является турбулентным. У турбулентности есть две основные причины. Во-первых, любое препятствие или острый угол, например, в кране, создает турбулентность, сообщая скорости, перпендикулярные потоку. Во-вторых, высокие скорости вызывают турбулентность. Сопротивление как между соседними слоями жидкости, так и между жидкостью и окружающей средой образует завихрения и водовороты, если скорость достаточно велика.В оставшейся части этого раздела мы сконцентрируемся на ламинарном потоке, оставив некоторые аспекты турбулентности для последующих разделов.

Рис. 2. (a) Ламинарное течение происходит слоями без перемешивания. Обратите внимание, что вязкость вызывает сопротивление между слоями, а также с неподвижной поверхностью. (b) Препятствие в судне вызывает турбулентность. Турбулентный поток перемешивает жидкость. Здесь больше взаимодействия, больше нагрева и больше сопротивления, чем в ламинарном потоке.

Попробуйте одновременно бросить две палки в текущую реку: одну у края реки, а другую — у середины.Какой из них путешествует быстрее? Почему?

На рисунке 3 показано, как измеряется вязкость жидкости. Между двумя параллельными пластинами находится определенная жидкость. Нижняя пластина зафиксирована, а верхняя пластина перемещается вправо, увлекая за собой жидкость. Слой (или пластинка) жидкости, контактирующий с любой пластиной, не перемещается относительно пластины, поэтому верхний слой перемещается со скоростью v , в то время как нижний слой остается в покое. Каждый последующий слой сверху вниз оказывает силу на слой под ним, пытаясь увлечь его, создавая непрерывное изменение скорости от v до 0, как показано.Необходимо следить за тем, чтобы поток был ламинарным; то есть слои не смешиваются. Движение на Рисунке 3 похоже на непрерывное режущее движение. Жидкости имеют нулевую прочность на сдвиг, но скорость , с которой они сдвигаются, связана с теми же геометрическими факторами A и L , как и деформация сдвига для твердых тел.

Рис. 3. На графике показан ламинарный поток жидкости между двумя пластинами области A. Нижняя пластина закреплена. Когда верхняя пластина сдвигается вправо, она увлекает за собой жидкость.

Сила F требуется, чтобы верхняя пластина на Рисунке 3 двигалась с постоянной скоростью v , и эксперименты показали, что эта сила зависит от четырех факторов. Во-первых, F прямо пропорционально v (пока скорость не станет настолько высокой, что возникает турбулентность — тогда требуется гораздо большая сила, и она имеет более сложную зависимость от v ). Во-вторых, F пропорционально площади A пластины.Это соотношение кажется разумным, поскольку A прямо пропорционально количеству перемещаемой жидкости. В-третьих, F обратно пропорционально расстоянию между пластинами L . Эти отношения также разумны; L похож на плечо рычага, и чем больше плечо рычага, тем меньше силы требуется. В-четвертых, F прямо пропорционально коэффициенту вязкости , η .Чем больше вязкость, тем больше требуется сила. Эти зависимости объединены в уравнение

[латекс] F = \ eta \ frac {{vA}} {L} \\ [/ latex],

, что дает нам рабочее определение вязкости жидкости η . Решение относительно η дает

[латекс] \ eta = \ frac {FL} {vA} \\ [/ latex],

, который определяет вязкость с точки зрения ее измерения. Единица вязкости в системе СИ: Н · м / [(м / с) м ² ] = (Н / м ² ) с или Па · с.В таблице 1 приведены коэффициенты вязкости для различных жидкостей.

Вязкость варьируется от одной жидкости к другой на несколько порядков. Как и следовало ожидать, вязкость газов намного меньше вязкости жидкостей, и эта вязкость часто зависит от температуры. Вязкость крови можно снизить, употребляя аспирин, что позволяет ему легче циркулировать по телу. (При длительном применении в низких дозах аспирин может помочь предотвратить сердечные приступы и снизить риск свертывания крови.)

Таблица 1. Коэффициенты вязкости различных жидкостей

Жидкость	Температура (ºC)	Вязкость η (мПа · с)
Газы
Воздух	0	0,0171
	20	0,0181
	40	0,0190
	100	0,0218
Аммиак	20	0. 00974
Двуокись углерода	20	0,0147
Гелий	20	0,0196
Водород	0	0,0090
Меркурий	20	0,0450
Кислород	20	0,0203
Пар	100	0,0130
Жидкости
Вода	0	1.792
	20	1,002
	37	0,6947
	40	0,653
	100	0,282
Цельная кровь	20	3,015
	37	2,084
Плазма крови	20	1,810
	37	1,257
Этиловый спирт	20	1.20
Метанол	20	0,584
Масло (тяжелая машина)	20	660
Масло (моторное, SAE 10)	30	200
Масло (оливковое)	20	138
Глицерин	20	1500
Мед	20	2000–10000
Кленовый сироп	20	2000–3000
Молоко	20	3.0
Масло (Кукурузное)	20	65

Ламинарный поток, ограниченный трубками — закон Пуазейля

Что вызывает поток? Ответ, что неудивительно, — разница в давлении. Фактически, существует очень простая взаимосвязь между горизонтальным потоком и давлением. Расход Q находится в направлении от высокого давления к низкому. Чем больше перепад давления между двумя точками, тем больше расход.Это отношение может быть указано как

[латекс] Q = \ frac {{P} _ {2} — {P} _ {1}} {R} \\ [/ latex],

, где P ₁ и P ₂ — это давления в двух точках, например, на обоих концах трубы, а R — сопротивление потоку. Сопротивление R включает все, кроме давления, которое влияет на скорость потока. Например, R больше для длинной трубки, чем для короткой.Чем больше вязкость жидкости, тем больше значение R . Турбулентность сильно увеличивается R , тогда как увеличение диаметра трубы уменьшает R . Если вязкость равна нулю, жидкость не имеет трения, и сопротивление потоку также равно нулю. Сравнивая поток без трения в трубе с вязким потоком, как показано на рисунке 4, мы видим, что для вязкой жидкости скорость максимальна в середине потока из-за сопротивления на границах. Мы можем видеть эффект вязкости в пламени горелки Бунзена, даже если вязкость природного газа мала.{4}} \\ [/ латекс].

Это уравнение называется закон Пуазейля для сопротивления в честь французского ученого Ж. Л. Пуазейля (1799–1869), который вывел его в попытке понять поток крови, часто турбулентной жидкости.

Рис. 4. (a) Если поток жидкости в трубке имеет незначительное сопротивление, скорость по всей трубке одинакова. (b) Когда вязкая жидкость течет через трубку, ее скорость у стенок равна нулю, постоянно увеличиваясь до максимума в центре трубки.(c) Форма пламени горелки Бунзена обусловлена ​​профилем скорости в трубе. (кредит: Джейсон Вудхед)

Давайте исследуем выражение Пуазейля для R , чтобы увидеть, имеет ли оно хороший интуитивный смысл. Мы видим, что сопротивление прямо пропорционально вязкости жидкости η и длине трубки л . В конце концов, оба эти фактора напрямую влияют на величину возникающего трения — чем оно больше, тем больше сопротивление и меньше поток. {4}} {8 \ eta l} \\ [/ latex] .{4} \\ [/ латекс].

Следовательно, r ₂ = (0,5) ^0,25 r ₁ = 0,841 r ₁ , уменьшение радиуса артерии на 16%.

Это уменьшение радиуса на удивление мало для данной ситуации. Для восстановления кровотока, несмотря на это накопление, потребуется увеличение разницы давлений ( P ₂ — P ₁ ) в два раза с последующей нагрузкой на сердце.

Система кровообращения дает множество примеров действия закона Пуазейля — кровоток регулируется изменениями размера сосудов и кровяного давления. Кровеносные сосуды не жесткие, а эластичные. Регулировка кровотока в основном осуществляется путем изменения размера сосудов, поскольку сопротивление очень чувствительно к радиусу. Во время интенсивных упражнений кровеносные сосуды выборочно расширяются до важных мышц и органов, и повышается кровяное давление. Это создает как больший общий кровоток, так и повышенный приток к определенным областям.И наоборот, уменьшение радиуса сосудов, возможно, из-за бляшек в артериях, может значительно уменьшить кровоток. Если радиус судна уменьшается всего на 5% (до 0,95 от исходного значения), расход уменьшается примерно до (0,95) ⁴ = 0,81 от исходного значения. Уменьшение расхода на 19% вызвано уменьшением радиуса на 5%. Организм может компенсировать это повышением артериального давления на 19%, но это представляет опасность для сердца и любых сосудов с ослабленными стенками. Другой пример — автомобильное моторное масло.Если у вас есть автомобиль с манометром масла, вы можете заметить, что давление масла высокое, когда двигатель холодный. Вязкость моторного масла в холодном состоянии выше, чем в теплом, поэтому давление должно быть выше, чтобы перекачивать такое же количество холодного масла.

Рис. 5. Закон Пуазейля применяется к ламинарному течению несжимаемой жидкости с вязкостью η через трубку длиной l и радиусом r. Направление потока — от большего к меньшему давлению. Расход Q прямо пропорционален разности давлений P ₂ — P ₁ и обратно пропорционален длине l трубки и вязкости η жидкости.Расход увеличивается с r ⁴ , четвертой степени радиуса.

Пример 2. Какое давление создает этот расход?

Внутривенная (IV) система подает физиологический раствор пациенту со скоростью 0,120 см ³ / с через иглу радиусом 0,150 мм и длиной 2,50 см. Какое давление необходимо на входе иглы, чтобы вызвать этот поток, если считать, что вязкость физиологического раствора такая же, как у воды? Манометрическое давление крови в вене пациента — 8.{2} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Это давление может быть обеспечено с помощью баллона для внутривенного вливания с поверхностью физиологического раствора на 1,61 м над входом в иглу (это оставлено вам для решения в Задачах и упражнениях этой главы), при условии, что перепад давления в игле пренебрежимо мал. трубка, ведущая к игле.

Поток и сопротивление как причины падений давления

Возможно, вы заметили, что давление воды в вашем доме может быть ниже обычного в жаркие летние дни, когда больше используется.Это падение давления происходит в водопроводе еще до того, как оно достигнет вашего дома. Давайте рассмотрим поток через водопровод, как показано на рисунке 6. Мы можем понять, почему давление в доме P ₁ падает во время интенсивного использования, переставив

[латекс] Q = \ frac {{P} _ {2} — {P} _ {1}} {R} \\ [/ latex]

по

[латекс] {P} _ {2} — {P} _ {1} = RQ \\ [/ latex],

, где в данном случае P ₂ — давление на водопроводной станции, а R — сопротивление водопровода.Во время интенсивного использования расход Q велик. Это означает, что P ₂ — P ₁ также должны быть большими. Таким образом, P ₁ должно уменьшиться. Правильно считать, что поток и сопротивление вызывают падение давления с P ₂ до P ₁ . P ₂ — P ₁ = RQ действительно как для ламинарных, так и для турбулентных потоков.

Рис. 6. Во время интенсивного использования в водопроводе наблюдается значительный перепад давления, и P ₁ , подаваемое пользователям, значительно меньше, чем P ₂ , созданное на гидротехнических сооружениях. Если расход очень мал, перепад давления незначителен, и P ₂ ≈ P ₁ .

Мы можем использовать P ₂ — P ₁ = RQ для анализа перепадов давления, возникающих в более сложных системах, в которых радиус трубы не везде одинаков.Сопротивление будет намного выше в узких местах, таких как закупорка коронарной артерии. Для заданного расхода Q перепад давления будет наибольшим там, где труба наиболее узкая. Так водопроводные краны управляют потоком. Кроме того, R сильно увеличивается из-за турбулентности, а сужение, которое создает турбулентность, значительно снижает давление ниже по потоку. Зубной налет в артерии снижает давление и, следовательно, поток, как за счет сопротивления, так и за счет создаваемой турбулентности.

На рисунке 7 схематически изображена кровеносная система человека, показывающая среднее артериальное давление в ее основных частях для взрослого человека в состоянии покоя. Давление, создаваемое двумя насосами сердца, правым и левым желудочками, снижается за счет сопротивления кровеносных сосудов, когда кровь течет через них. Левый желудочек увеличивает артериальное давление, что приводит к току крови через все части тела, кроме легких. Правый желудочек получает кровь с более низким давлением из двух основных вен и перекачивает ее через легкие для газообмена с атмосферными газами — удаления углекислого газа из крови и пополнения запасов кислорода.Схематически показан только один крупный орган с типичным разветвлением артерий на все более мелкие сосуды, самые маленькие из которых являются капиллярами, и соединением мелких вен с более крупными. Подобное разветвление происходит во множестве органов тела, и система кровообращения обладает значительной гибкостью в регулировании потока к этим органам за счет расширения и сужения артерий, ведущих к ним, и капилляров внутри них. Чувствительность потока к радиусу трубки делает эту гибкость возможной в большом диапазоне скоростей потока.

Рисунок 7. Схема кровеносной системы. Перепад давления создается двумя насосами в сердце и уменьшается за счет сопротивления сосудов. Разветвление сосудов в капилляры позволяет крови достигать отдельных клеток и обмениваться с ними веществами, такими как кислород и продукты жизнедеятельности. Система обладает впечатляющей способностью регулировать поток к отдельным органам, в основном за счет изменения диаметра сосудов.

Каждое разветвление более крупных сосудов на более мелкие увеличивает общую площадь поперечного сечения трубок, по которым течет кровь.Например, артерия с поперечным сечением 1 см ² может разветвляться на 20 меньших артерий, каждая с поперечным сечением 0,5 см ² , всего 10 см ² . Таким образом уменьшается сопротивление разветвлений, так что давление полностью не теряется. Более того, поскольку [латекс] Q = A \ overline {v} \\ [/ latex] и A увеличивается за счет ветвления, средняя скорость кровотока в меньших сосудах снижается. Скорость крови в аорте (диаметр = 1 см) составляет около 25 см / с, в то время как в капиллярах (диаметром 20 мкм м) скорость составляет около 1 мм / с.Эта пониженная скорость позволяет крови обмениваться веществами с клетками капилляров и, в частности, альвеол.

Сводка раздела

• Ламинарный поток характеризуется плавным течением жидкости слоями, которые не смешиваются.
• Турбулентность характеризуется вихрями и завихрениями, которые смешивают слои жидкости вместе.
• Вязкость жидкости [латекс] \ эта [/ латекс] обусловлена ​​трением внутри жидкости. Типичные значения приведены в таблице 1.{4}} {8 \ eta l} \\ [/ латекс].

• Падение давления, вызванное потоком и сопротивлением, определяется по формуле

  [латекс] {P} _ {2} — {P} _ {1} = RQ [/ латекс].

Концептуальные вопросы

1. Объясните, почему вязкость жидкости уменьшается с температурой, то есть как повышение температуры может уменьшить влияние сил сцепления в жидкости? Также объясните, почему вязкость газа увеличивается с температурой, то есть как повышение температуры газа приводит к большему количеству столкновений между атомами и молекулами?

2.При гребле на каноэ вверх по течению разумнее всего плыть как можно ближе к берегу. Во время плавания на каноэ вниз по течению лучше держаться посередине. Объяснить, почему.

3. Почему в душе уменьшается поток, когда кто-то смывает воду из унитаза?

4. Сантехника обычно включает заполненные воздухом трубы возле водопроводных кранов, как показано на рисунке 8. Объясните, зачем они нужны и как они работают.

Рис. 8. Вертикальная трубка рядом с водопроводным краном остается наполненной воздухом и служит полезной цели.

Задачи и упражнения

1. (a) Рассчитайте тормозящую силу, обусловленную вязкостью слоя воздуха между тележкой и ровной воздушной дорожкой, учитывая следующую информацию: температура воздуха 20º C, тележка движется со скоростью 0,400 м / с, площадь ее поверхности составляет 2,50 × 10 ^-2 м ² , а толщина воздушного слоя составляет 6,00 × 10 ^-5 м. б) Каково отношение этой силы к весу тележки весом 0,300 кг?

2. Какое усилие необходимо, чтобы натянуть одно предметное стекло микроскопа на другое со скоростью 1?00 см / с, если между ними находится слой воды толщиной 20,0º толщиной 0,500 мм и площадь контакта 8,00 см ² ?

3. Раствор глюкозы, вводимый внутривенно, имеет скорость потока 4,00 см ³ / мин. Какой будет новый расход, если глюкозу заменить цельной кровью, имеющей такую ​​же плотность, но вязкость в 2,50 раза больше, чем у глюкозы? Все остальные факторы остаются неизменными.

4. Перепад давления по длине артерии 100 Па, радиус 10 мм, поток ламинарный.Средняя скорость кровотока 15 мм / с. а) Какова суммарная сила, действующая на кровь в этом участке артерии? б) Какая сила расходуется на поддержание потока?

5. Маленькая артерия имеет длину 1,1 × 10 ^-3 и радиус 2,5 × 10 ^-5 . Если перепад давления в артерии составляет 1,3 кПа, какова скорость потока через артерию? (Предположим, что температура 37ºC.)

6. Изначально жидкость течет по трубке со скоростью 100 см ³ / с.Чтобы проиллюстрировать чувствительность расхода к различным факторам, рассчитайте новый расход для следующих изменений, оставив все остальные факторы такими же, как в исходных условиях. (a) Перепад давления увеличивается в 1,50 раза. (b) Заменяется новая жидкость с вязкостью в 3,00 раза большей. (c) Трубку заменяют на трубку, длина которой в 4 раза больше. (d) Используется другая трубка с радиусом в 0,100 раза больше исходного. (e) заменяется еще одна трубка с радиусом в 0,100 раза больше исходного и половиной длины, и , перепад давления увеличивается в 1 раз.50.

7. Артериолы (маленькие артерии), ведущие к органу, сужаются, чтобы уменьшить приток к органу. Чтобы выключить орган, кровоток естественным образом снижается до 1,00% от исходного значения. Насколько уменьшились радиусы артериол? Пингвины делают это, когда стоят на льду, чтобы уменьшить кровоток к ногам.

8. Ангиопластика — это метод, при котором артерии, частично заблокированные бляшками, расширяются для увеличения кровотока. В какой степени необходимо увеличить радиус артерии, чтобы увеличить кровоток в 10 раз?

9.(a) Предположим, что радиус кровеносного сосуда уменьшился до 90,0% от его первоначального значения из-за отложений зубного налета, и организм компенсирует это увеличением разницы давлений вдоль сосуда, чтобы поддерживать постоянную скорость потока. Во сколько раз должен увеличиваться перепад давления? (b) Если препятствие создает турбулентность, какой дополнительный эффект это может оказать на скорость потока?

10. Сферическая частица, падающая с конечной скоростью в жидкости, должна иметь гравитационную силу, уравновешенную силой сопротивления и выталкивающей силой.{2} g} {9 \ eta} \ left ({\ rho} _ {\ text {s}} — {\ rho} _ {1} \ right) \\ [/ latex],

, где R — радиус сферы, ρ _s — ее плотность, ρ ₁ — плотность жидкости и η коэффициент вязкости.

11. Используя уравнение предыдущей задачи, найдите вязкость моторного масла, в которое стальной шарик радиусом 0,8 мм падает с конечной скоростью 4,32 см / с. Плотность шара и масла 7.{\ text {2}} \\ [/ latex] и установив это значение равным весу человека, найдите предельную скорость для человека, падающего «распростертым орлом». Найдите формулу и число для v _t с предположениями относительно размера.

13. Между двумя предметными стеклами микроскопа помещен слой масла толщиной 1,50 мм. Исследователи обнаружили, что сила 5,50 × 10 ^-4 Н требуется для скольжения друг над другом со скоростью 1,00 см / с, когда их контактная площадь составляет 6,00 см ² . Какая вязкость масла? Что это за масло?

14.(a) Убедитесь, что уменьшение ламинарного потока через трубу на 19,0% вызвано уменьшением радиуса на 5,00%, при условии, что все другие факторы остаются постоянными, как указано в тексте. (b) Какое увеличение потока получается при увеличении радиуса на 5,00%, опять же при условии, что все другие факторы остаются постоянными?

15. Пример 1 выше относится к потоку физиологического раствора в системе IV. (a) Убедитесь, что давление 1,62 × 10 ⁴ Н / м ² создается на глубине 1,61 м в солевом растворе, предполагая, что его плотность соответствует плотности морской воды.(b) Рассчитайте новый расход, если высота солевого раствора уменьшится до 1,50 м. (c) На какой высоте направление потока изменится на противоположное? (Этот поворот может стать проблемой, когда пациенты встают.)

16. Когда врачи диагностируют артериальную закупорку, они указывают снижение скорости потока. Если скорость потока в артерии была снижена до 10,0% от своего нормального значения из-за сгустка крови, а средняя разница давления увеличилась на 20,0%, в какой степени сгусток уменьшил радиус артерии?

17.Во время марафонского забега кровоток бегуна увеличивается в 10 раз от ее частоты отдыха. Вязкость ее крови упала до 95,0% от нормального значения, а разница артериального давления в кровеносной системе увеличилась на 50,0%. Во сколько раз увеличился средний радиус ее кровеносных сосудов?

18. Вода, подаваемая в дом по водопроводу, имеет давление 3,00 × 10 ⁵ в начале летнего дня, когда потребление по соседству мало. Это давление создает поток 20.0 л / мин через садовый шланг. Позже днем ​​давление на выходе из водопровода и входе в дом падает, и через тот же шланг получается расход всего 8,00 л / мин. а) Какое давление сейчас подается в дом, если сопротивление постоянное? (b) На какой фактор увеличился расход в водопроводной магистрали, чтобы вызвать это снижение подаваемого давления? Давление на входе в водопровод составляет 5,00 × 10 ⁵ Н / м, а исходный расход составлял 200 л / мин.(c) Сколько еще пользователей, если предположить, что каждый будет потреблять 20,0 л / мин утром?

19. Нефтяной фонтан выбрасывает сырую нефть на 25,0 м в воздух по трубе диаметром 0,100 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, но не сопротивлением трубы, и предполагая ламинарный поток, рассчитайте манометрическое давление на входе в вертикальную трубу длиной 50,0 м. Примем плотность масла 900 кг / м ³ и вязкость 1,00 (Н / м ² ) с (или 1,00 Па с).Учтите, что необходимо учитывать давление из-за 50-метрового столба масла в трубе.

20. Бетон перекачивается из бетономешалки к месту укладки, а не в тачках. Скорость потока составляет 200,0 л / мин через шланг длиной 50,0 м и диаметром 8,00 см, а давление в насосе составляет 8,00 × 10 ⁶ Н / м ² . (а) Рассчитайте сопротивление шланга. б) Какова вязкость бетона, если предположить, что поток ламинарный? (c) Какая мощность подается, если предположить, что точка использования находится на том же уровне, что и насос? Вы можете пренебречь мощностью, подаваемой для увеличения скорости бетона.

21. Создай свою проблему Рассмотрим коронарную артерию, суженную артериосклерозом. Постройте задачу, в которой вы вычисляете величину уменьшения диаметра артерии на основе оценки уменьшения скорости потока.

22. Представьте себе реку, которая протекает в районе дельты на пути к морю. Постройте задачу, в которой вы вычисляете среднюю скорость, с которой вода движется в районе дельты, на основе скорости, с которой она движется вверх по реке.Среди вещей, которые следует учитывать, — размер и скорость течения реки до того, как она расширится, и ее размер после того, как она расширится. Вы можете построить задачу для реки, которая переходит в одну большую реку или на несколько меньших рек.

Глоссарий

ламинарный:

Тип потока жидкости, в котором слои не смешиваются

турбулентность:

Поток жидкости, в котором слои смешиваются вместе посредством завихрений и завихрений

вязкость:

трение в жидкости, определяемое как трение между слоями

Закон Пуазейля для сопротивления:

сопротивление ламинарному течению несжимаемой жидкости в трубке: R = 8 ηl / πr ⁴

Закон Пуазейля:

скорость ламинарного течения несжимаемой жидкости в трубке: Q = ( P ₂ — P ₁ ) πr ⁴ /8 ηl

Избранные решения проблем и упражнения

1. (а) 3.02 × 10 ^-3 N (б) 1.03 × 10 ^-3

3. 1.60 см ³ / мин

5. 8,7 × 1o ^-11 м ³ / с

7. 0,316

9. (a) 1,52 (b) Турбулентность снизит скорость кровотока, что потребует еще большего увеличения разницы давлений, что приведет к повышению артериального давления.

11,225 мПа с

13. 0,138 Па с или оливковое масло.

15. (а) 1,62 × 10 ⁴ Н / м ² (б) 0.111 см ³ / с (в) 10,6 см

17. 1,59

19. 2,95 × 10 ⁶ Н / м ² (избыточное давление)

ПОСОБИЕ ДАВЛЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ

Скачок давления в системе трубопроводов, известный как гидравлический или гидравлический удар, происходит всякий раз, когда линейный расход жидкости в трубе быстро изменяется — при запуске или остановке насосов клапаны открываются или закрываются с быстрым действующих исполнительных устройств, или захваченный воздух перемещается внутри системы.Чем длиннее трубопровод и чем быстрее движется жидкость, тем выше вероятность удара.

Скачки давления создают нагрузку на материалы и соединения трубопроводов и могут вызвать физическое перемещение трубопроводной системы. Инженерные проекты должны включать средства управления, которые могут поддерживать скачки давления в пределах возможностей системы трубопроводов и устранять или минимизировать физическое движение системы. Вполне возможно, что импульсное давление будет вдвое выше нормального рабочего давления. На долговременную работу системы трубопроводов могут повлиять повторяющиеся ударные волны, что может привести к утечкам и другим дорогостоящим повреждениям.

Некоторые проблемы с импульсным давлением возникают из-за плохой конструкции системы трубопроводов — независимо от того, какой материал используется для системы. Например, слишком быстрое уменьшение размера трубы может привести к проблемам с импульсным давлением. Система может включать 8-дюймовую трубу при входе в тройник и сокращать до двух 3-дюймовых труб, выходящих из тройника. В такой ситуации внутри тройника создается скачок давления, поскольку линейная скорость жидкости должна значительно увеличиваться, чтобы протолкнуть тот же объемный расход через меньшее поперечное сечение потока.

Различные материалы по-разному действуют в условиях импульсного давления в зависимости от их прочности и эластичности. Понимание материала, используемого в системе трубопроводов, и разработка системы для регулирования давления и скорости потока жидкости в соответствии с ее возможностями важны для долгосрочной работы системы. Правильный выбор размера трубы по всей системе, регулирование скорости, с которой срабатывают клапаны и насосы, а также включение устройств для демпфирования гидроудара могут ограничить воздействие гидравлического удара и сохранить общее давление в системе в пределах проектных параметров.

Конструкторы и инженеры могут управлять некоторыми факторами, относящимися к импульсному давлению, такими как диаметр трубы и скорость жидкости, в то время как такие факторы, как свойства жидкости, зависят от области применения. Инженеры могут использовать следующее уравнение для расчета максимального импульсного давления в трубопроводной системе:

Пульсирующее давление всегда следует рассчитывать как добавку к рабочему давлению в системе.Комбинированное импульсное давление и рабочее давление никогда не должны превышать в 1,5 раза максимальное рабочее давление системы.

Значения в таблицах, связанных ниже, основаны на приведенной выше формуле при 73 ° F и предположении, что вода, текущая с заданной скоростью галлонов в минуту, внезапно и полностью прекратится. Пульсирующее давление примерно на 15 процентов меньше при 180 ° F. Значения для жидкостей, отличных от воды, могут быть рассчитаны путем умножения квадратного корня из удельного веса жидкости.

В следующих таблицах показана несущая способность и потери на трение для трубопроводов по Графику 80 и включены как независимые, так и зависимые переменные.

Пропускная способность и потери на трение для трубы Corzan CPVC Schedule 80 (PDF)

есть несколько вариантов при проектировании систем трубопроводов, которые помогут минимизировать негативное влияние скачков давления. Например, правильный выбор размеров труб — самый эффективный способ контролировать скорость жидкости. Чем больше диаметр трубы, тем меньше скорость жидкости для данного объемного расхода. Эту переменную следует отрегулировать для поддержания требуемого расхода при поддержании давления помпажа ниже 1.В 5 раз превышающее максимальное рабочее давление материала трубопровода.

Линейная скорость потока жидкости в системе трубопроводов обычно должна быть ограничена до 5 футов / с для промышленных применений, особенно для труб диаметром шесть дюймов или больше. Ни в коем случае нельзя допускать скопления воздуха в системе во время ее работы. Во время запуска скорость жидкости в системе должна быть ограничена до 1 фут / с при заполнении или до тех пор, пока весь воздух не будет удален, а давление не будет доведено до рабочих условий. Кроме того, нельзя позволять насосам всасывать воздух.

Можно использовать дополнительные средства защиты для предотвращения скачков давления или гидравлических ударов в трубопроводах. Такое оборудование может включать клапаны сброса давления, амортизаторы, ограничители перенапряжения и клапаны сброса вакуума воздуха. Клапаны быстрого действия всегда следует регулировать, чтобы предотвратить гидравлический удар.

Чрезмерное импульсное давление создает дополнительную нагрузку на материалы и соединения и может со временем утомить систему до точки отказа. Различные материалы по-разному работают в ситуациях импульсного давления в зависимости от их прочности и эластичности, поэтому важно понимать материал, который будет использоваться для системы трубопроводов, и правильно спроектировать систему, чтобы избежать дорогостоящих проблем с импульсным давлением.

При правильной конструкции и установке система трубопроводов Corzan из CPVC обеспечит годы надежной и продуктивной службы с минимальными затратами в течение жизненного цикла. За более чем 60 лет успешной работы в различных сложных промышленных условиях, Corzan CPVC предлагает превосходный баланс свойств для удовлетворения конкретных потребностей применения.

Узнайте больше о трубопроводах Corzan из CPVC и о том, как минимизировать импульсное давление в промышленных приложениях. Обратитесь к консультанту по трубопроводным системам Corzan или к производителю-партнеру для получения бесплатной консультации.

Подробная информация для этого блога частично взята из следующих ресурсов:

https://www.corzan.com/en-us/piping-systems/specification/fluid-handling

https://www.corzan.com/blog/how-to-optimize-a-piping-system-to-protect-against-surge-pressure-damage

http: // www.corzan.com/hubfs/Corzan%20CPVC%20Engineering%20Design%20Manual.pdf?t=1500573170875

Как жидкость течет в трубах — Accendo Reliability

Жидкость — это жидкость или газ. В промышленности они перекачиваются от хранилища к месту использования. Правильная конструкция и установка системы трубопроводов сводят к минимуму потери давления и улучшают характеристики оборудования и процессов.

В этой статье кратко объясняется, что происходит с жидкостями, протекающими по трубам.

Стенка трубы

Жидкость, протекающая по трубе, контактирует со стенкой трубы. Стенка трубы имеет шероховатость поверхности. Степень шероховатости влияет на сопротивление жидкости. Шероховатость измеряется высотой выступов, выступающих из стенки трубы.

В ложбинах между выступами жидкость движется медленно. Выше проекций он движется быстрее. Сопротивление между слоями разрывает или разрывает их, и каждый слой движется с разной скоростью. Скорость сдвига уменьшается по мере удаления от стены.Скорость у стены равна нулю и самая высокая в центре. Это означает, что центральная сердцевина жидкости выходит из трубы первой.

и ламинарный подслой

Из-за трения, вызываемого стенкой трубы, жидкость движется к стенке медленнее. Эта медленно движущаяся жидкость известна как ламинарный подслой. В этом слое жидкость скользит по себе. Толщина подслоя может варьироваться от десятых долей миллиметра до нескольких миллиметров в зависимости от скорости потока, высоты выступов стенок и физических свойств жидкости.Подслой развивается только в турбулентных (быстрых) потоках. При медленных потоках подслой сливается с пластинчатым (медленным) потоком в трубе. На рисунке 1 показано влияние на скорость потока поверхности стенки трубы.

Вдали от стенки трубы поток турбулентный. В этой области есть водовороты и вихри, беспорядочно перемещающиеся по трубе из стороны в сторону и сверху вниз. Это область, где беспорядочные комки жидкости «болтают» по трубе. Между ламинарной и турбулентной областями находится короткая переходная зона, поскольку поток меняется на турбулентный.

Влияние вязкости и плотности

Не все жидкости ведут себя одинаково. Кровь имеет другие характеристики потока, чем вода. Краска течет иначе, чем бензин. Жидкости классифицируются по их поведению при сдвиге. Те жидкости, которые имеют постоянную скорость сдвига с изменением скорости (например, вода), называются ньютоновскими (Ньютон первым разработал математическое объяснение этого явления). Те, у которых скорость сдвига меняется с изменением скорости (например, краска и кровь), являются неньютоновскими.Скорость сдвига является мерой вязкости или скользкости жидкости.

Плотность жидкости влияет на ее вязкость. Жидкости с большей массой на единицу объема тяжелее и требуют больше энергии для их перемещения и менее легкого сдвига. Повышение температуры снижает вязкость и плотность жидкостей.

Чем более вязкая или менее скользкая жидкость, тем труднее добиться сдвига между слоями. Высокая вязкость предотвращает резкие изменения скорости между слоями. Подслой в вязких жидкостях толще, чем в жидкостях с низкой вязкостью.

Эффекты скорости

На низких скоростях весь поток через трубу ламинарный, и жидкость скользит по самой себе. По мере того, как скорость увеличивается, начинают формироваться водовороты, пересекающие слои жидкости. Развивается переход от ламинарного течения к турбулентному. При еще более высоких скоростях поток в сердцевине трубы становится турбулентным с закрученными вихрями повсюду. На рисунке 2 показано, где возникают различные области потока на сопле резервуара.

Ламинарный подслой всегда присутствует у стенки трубы.Но по мере того, как скорость увеличивается, энергетические закрученные водовороты начинают воздействовать более глубоко, и подслой начинает истончаться. При еще более высоких скоростях подслой утончается еще больше, и более высокие пики шероховатости остаются в турбулентной области. Если подслой покрывает выступы шероховатостей, стена считается «гладкой». Когда шероховатость стены выходит из подслоя, стена считается «шероховатой». Это означает, что одна и та же стенка может быть как гладкой, так и шероховатой, в зависимости от скорости жидкости.

Эксперименты доказали, что потеря давления в трубе с ламинарным потоком пропорциональна скорости (p ∝ V), тогда как для турбулентного потока потеря давления пропорциональна квадрату скорости (p ∝ V2).Более медленный поток позволяет получить более толстый подслой и создает «гладкую» стенку трубы. Это сводит к минимуму потери по трубе. В турбулентном потоке потеря давления намного больше.

Проектировщик трубопроводной системы должен найти практический баланс между увеличением диаметра трубы для снижения потерь энергии и сохранением небольшого диаметра для снижения затрат на установку.

Незначительные потери в фитингах Piper

Колена, отводы, переходники, тройники и фланцы — все это вызывает отдельные незначительные потери давления.Когда жидкость вынуждена менять направление или обходить разрушение, образуются водовороты. Эти новые закручивающиеся вихри нарушают структуру потока и создают дополнительные потери давления.

Наибольшие потери давления происходят при резких изменениях диаметра и направления. Большая часть потерь приходится на вихревой след ниже по потоку. При проектировании участка трубопровода постепенное изменение схемы потока.

Расход газа

В отличие от жидкости газ сжимаем и его можно сжать.Когда газ сжимается, его плотность увеличивается — по мере сброса давления плотность уменьшается. Газ, поступающий в трубу, начинается при определенном давлении, температуре и соответствующей плотности. Потери на трение по трубе вызывают потерю давления. Если теперь газ находится под более низким давлением, он должен иметь соответственно меньшую плотность. (Он меньше сдавлен, чем был в начале.) Это означает, что плотность текущего газа изменяется по длине трубы. Эффект сильнее при высоких скоростях.

Для того, чтобы масса газа попала в трубу, такая же масса должна покинуть трубу. Мы знаем, что плотность постоянно уменьшается по мере падения давления в трубе. Один килограмм менее плотного газа требует больше места (объема), чем такой же вес более сжатого газа. Чтобы получить один килограмм расширяющегося газа, который занимает больше объема, из конца трубы он должен идти быстрее, чем когда он входил в трубу. Газ, протекающий по трубе, расширяется при падении давления и ускоряется по мере продвижения по трубе.

Расширяющийся газ охлаждается. Этот принцип используется в холодильниках и кондиционерах. Газ, текущий в трубе, расширяется при падении плотности. Вот почему трубопроводы сжатого воздуха холодные на ощупь, а капли воды собираются в приводах пневматических клапанов. Температура упала достаточно низко, чтобы конденсировать водяной пар.

Майк Сондалини — инженер по техническому обслуживанию

Мы (Accendo Reliability) опубликовали эту статью с любезного разрешения Feed Forward Publishing, дочерней компании BIN95.com

Интернет: trade-school.education
Эл. Почта: [email protected]

Если вам это показалось интересным, вам может понравиться электронная книга Process Control Essentials.

Справка по викторине: Поток жидкости | EZ-pdh.com

Используйте поиск, чтобы быстро найти ответы на вопросы — откройте окно поиска (ctrl + f), затем введите ключевое слово из вопроса, чтобы перейти к этим терминам в материале курса

Поток жидкости — важная часть большинства промышленных процессов; особенно те, которые связаны с передачей тепла.Часто, когда требуется отвести тепло из точки, в которой оно генерируется, в процессе теплопередачи участвует какой-либо тип жидкости. Примерами этого являются охлаждающая вода, циркулирующая через бензиновый или дизельный двигатель, поток воздуха, проходящий через обмотки двигателя, и поток воды через активную зону ядерного реактора. Системы подачи жидкости также обычно используются для смазки.

Течение жидкости в ядерной области может быть сложным и не всегда подлежит строгому математическому анализу.В отличие от твердых тел, частицы жидкости движутся по трубопроводу и компонентам с разной скоростью и часто подвергаются разным ускорениям.

Несмотря на то, что подробный анализ потока жидкости может быть чрезвычайно трудным, основные концепции, связанные с проблемами потока жидкости, довольно просты. Эти базовые концепции могут быть применены при решении проблем потока жидкости путем использования упрощающих допущений и средних значений, где это необходимо. Несмотря на то, что такого типа анализа было бы недостаточно при инженерном проектировании систем, он очень полезен для понимания работы систем и прогнозирования приблизительной реакции жидкостных систем на изменения рабочих параметров.

Основные принципы потока жидкости включают три концепции или принципа; первые два из которых студент был представлен в предыдущих руководствах. Первый — это принцип количества движения (приводящий к уравнениям сил жидкости), который был рассмотрен в руководстве по классической физике. Второй — это сохранение энергии (ведущее к первому закону термодинамики), которое изучалось в термодинамике. Третий — это сохранение массы (приводящее к уравнению неразрывности), которое будет объяснено в этом модуле.

Жидкость — это любое вещество, которое течет, потому что его частицы не прикреплены жестко друг к другу. Сюда входят жидкости, газы и даже некоторые материалы, которые обычно считаются твердыми телами, например стекло. По сути, жидкости — это материалы, которые не имеют повторяющейся кристаллической структуры.

Некоторые свойства жидкостей обсуждались в разделе «Термодинамика» этого текста. К ним относятся температура, давление, масса, удельный объем и плотность. Температура была определена как относительная мера того, насколько горячий или холодный материал. Его можно использовать для прогнозирования направления передачи тепла. Давление определялось как сила на единицу площади. Обычными единицами измерения давления являются фунты силы на квадратный дюйм (psi). Масса определяется как количество вещества, содержащегося в теле, и его следует отличать от веса, который измеряется силой тяжести на теле. Удельный объем вещества — это объем на единицу массы вещества.Типичные единицы: футы ³ / фунт. Плотность — это масса вещества на единицу объема. Типичные единицы — фунт / фут ³ . Плотность и удельный объем противоположны друг другу. И плотность, и удельный объем зависят от температуры и в некоторой степени от давления жидкости. По мере увеличения температуры жидкости плотность уменьшается, а удельный объем увеличивается. Поскольку жидкости считаются несжимаемыми, увеличение давления не приведет к изменению плотности или удельного объема жидкости. На самом деле жидкости можно слегка сжимать при высоких давлениях, что приводит к небольшому увеличению плотности и небольшому уменьшению удельного объема жидкости.

Плавучесть определяется как тенденция тела плавать или подниматься при погружении в жидкость. У всех нас было множество возможностей наблюдать плавучие эффекты жидкости. Когда мы идем плавать, наши тела почти полностью поддерживаются водой. Дерево, лед и пробка плавают на воде.Когда мы поднимаем камень с русла ручья, он внезапно кажется тяжелее, выходя из воды. Лодки полагаются на эту плавучую силу, чтобы оставаться на плаву. Величина этого плавучего эффекта была впервые вычислена и указана греческим философом Архимедом. Когда тело помещается в жидкость, оно поддерживается силой, равной весу вытесняемой им воды.

Если тело весит больше, чем жидкость, которую оно вытесняет, оно тонет, но будет казаться, что теряет вес, равный весу вытесненной жидкости, как наша скала.Если тело весит меньше, чем вес вытесненной жидкости, тело поднимется на поверхность, в конце концов, плавая на такой глубине, которая вытеснит объем жидкости, вес которой будет равен его собственному весу. Плавающее тело вытесняет текучую среду, в которой оно плавает, под собственным весом.

Сжимаемость — это мера изменения объема, которому подвергается вещество, когда на вещество оказывается давление. Жидкости обычно считаются несжимаемыми.Например, давление 16 400 фунтов на квадратный дюйм приведет к уменьшению данного объема воды всего на 5% от его объема при атмосферном давлении. С другой стороны, газы очень сжимаются. Объем газа можно легко изменить, оказав на газ внешнее давление.

Любой, кто ныряет под поверхность воды, замечает, что давление на его барабанные перепонки даже на глубине несколько футов заметно больше атмосферного давления.Тщательные измерения показывают, что давление жидкости прямо пропорционально глубине, и для данной глубины жидкость оказывает одинаковое давление во всех направлениях.

Как показано на Рисунке 1, давление на разных уровнях в резервуаре меняется, и это заставляет жидкость покидать резервуар с разными скоростями. Давление определялось как сила на единицу площади. В случае этого резервуара сила возникает из-за веса воды выше точки, в которой определяется давление.

Давление = Сила / Площадь

= Вес / Площадь

P = (мг) / (A g _c )

= (ρ V g) / (A g _c )

Где:

m = масса в фунтах / м

g = ускорение свободного падения 32,17 фут / сек ²

g _c = 32 фунт-фут / фунт-сила-сек ²

A = площадь в футах ²

V = объем в футах ³

ρ = плотность жидкости в фунтах / фут ³

Объем равен площади поперечного сечения, умноженной на высоту (h) жидкости.Подставляя это в приведенное выше уравнение, получаем:

P = (ρ A hg) / (A g _c )

P = (ρ hg) / (g _c )

Это уравнение говорит нам, что давление оказываемое водяным столбом прямо пропорционально высоте столба и плотности воды и не зависит от площади поперечного сечения столба. Давление на тридцать футов ниже поверхности стояка диаметром один дюйм такое же, как давление на тридцать футов ниже поверхности большого озера.

Если резервуар на Рисунке 1 заполнен водой с плотностью 62,4 фунта / фут3, рассчитайте давление на глубинах 10, 20 и 30 футов.

Решение:

P = (ρhg) / g _c

P _{10 футов} = (62,4 фунт / фут ³ ) (1o ft) (32,17 фут / с ² / (32,17 фунт-м- фут / фунт-сила / дюйм ² )

= 624 фунт-сила / фут ² (1 фут ² /144 дюйм ² )

= 4,33 фунт-силы / дюйм ²

P ₂₀ = ( 624 фунт / фут ³ ) (20 футов) (32.17 футов / с ² / (32,17 фунт-фут / фунт-сила-с ² )

= 1248 фунт-сила / фут ² (1 фут ² /144 дюйма ² )

= 8,67 фунт-фут / дюйм

P _{30 футов} = (62,4 фунта / фут3) (30 футов) (32,17 фут / сек ² / 32,17 фунт-фут / фунт-сила-сек ² )

= 1872 фунт-сила / фут ² (1 футов ^{2 /144} дюймов ² )

= 13,00 фунт-сил / дюйм ²

Цилиндрический резервуар для воды высотой 40 футов и диаметром 20 футов заполнен водой с плотностью из 61. 9 фунт / фут ³ .

(а) Какое давление воды на дне резервуара?

(b) Какая средняя сила действует на дно?

Решение:

(a) P = (phg) / g _c

P = (61,9 фунт / фут ³ ) (40 футов) (32,17 фут / сек ² / 32,17 фунт-фут / фут) фунт-сила-сек ² )

= 2476 фунт-сила / фут ² (1 фут ² /144 дюйм ² )

= 17,2 фунт-сила / дюйм ²

(b) Давление = сила / площадь

Сила = (Давление) (Площадь)

Площадь = πr ²

F = (17.2 фунта-силы / дюйм ² ) π (10 футов) ² (144 дюйма ² /1 фут ² )

= 7,78 x 10 ⁵ фунт-сила

Закон Паскаля

Давление жидкостей в каждом из ранее упомянутых случаев было связано с весом жидкости. Давление жидкости также может быть результатом приложения внешних сил к жидкости. Рассмотрим следующие примеры. На рисунке 2 изображен контейнер, полностью заполненный жидкостью. A, B, C, D и E представляют собой поршни одинаковой площади поперечного сечения, вставленные в стенки резервуара.На поршни C, D и E будут действовать силы из-за давления, вызванного разной глубиной жидкости. Предположим, что силы, действующие на поршни из-за давления, вызванного весом жидкости, следующие: A = 0 фунтов-силы, B = 0 фунтов-силы, C = 10 фунтов-силы, D = 30 фунтов-силы и E = 25 фунтов-силы. Теперь позвольте приложить к поршню А внешнюю силу в 50 фунтов-силы. Эта внешняя сила вызовет повышение давления во всех точках контейнера на такую ​​же величину. Поскольку все поршни имеют одинаковую площадь поперечного сечения, увеличение давления приведет к тому, что силы, действующие на поршни, увеличатся на 50 фунтов-силы.Таким образом, если к поршню A приложена внешняя сила в 50 фунтов-силы, сила, оказываемая жидкостью на другие поршни, теперь будет следующей: B = 50 фунтов-силы, C = 60 фунтов-силы, D = 80 фунтов-силы и E = 75 фунтов-силы. . »

Этот эффект внешней силы на замкнутый флюид был впервые заявлен Паскалем в 1653 году.

Давление, приложенное к замкнутому флюиду, передается в неизменном виде по замкнутому сосуду системы
.

Контрольный объем

В термодинамике контрольный объем был определен как фиксированная область в пространстве, где изучаются массы и энергии, пересекающие границы области.Эта концепция контрольного объема также очень полезна при анализе проблем потока жидкости. Граница контрольного объема для потока жидкости обычно принимается за физическую границу части, через которую протекает поток. Концепция контрольного объема используется в приложениях гидродинамики с использованием принципов непрерывности, импульса и энергии, упомянутых в начале этой главы. После того, как контрольный объем и его граница установлены, различные формы энергии, пересекающие границу с жидкостью, могут быть рассмотрены в форме уравнения для решения проблемы жидкости.Поскольку в задачах потока жидкости обычно рассматривается жидкость, пересекающая границы контрольного объема, подход контрольного объема упоминается как «открытый» системный анализ, аналогичный концепциям, изучаемым в термодинамике. В ядерной области есть особые случаи, когда жидкость не пересекает контрольную границу. Подобные случаи изучаются с использованием «закрытого» системного подхода.

Независимо от природы потока, все ситуации, связанные с потоком, подчиняются установленным основным законам природы, которые инженеры выразили в форме уравнений.Сохранение массы и сохранение энергии всегда выполняются в задачах с жидкостью, наряду с законами движения Ньютона. Кроме того, каждая задача будет иметь физические ограничения, называемые математически граничными условиями, которые должны быть выполнены, прежде чем решение проблемы будет согласовано с физическими результатами.

Объемный расход расход расход (V˙) системы — это мера объема жидкости, проходящей через точку в системе за единицу времени. Объемный расход можно рассчитать как произведение площади поперечного сечения (A) потока и средней скорости потока (v).

V˙ = A v (3-1)

Если площадь измеряется в квадратных футах, а скорость — в футах в секунду, уравнение 3-1 приводит к объемному расходу, измеренному в кубических футах в секунду. Другие распространенные единицы объемного расхода включают галлоны в минуту, кубические сантиметры в секунду, литры в минуту и ​​галлоны в час.

Труба с внутренним диаметром 4 дюйма содержит воду, которая течет со средней скоростью 14 футов в секунду.Рассчитайте объемный расход воды в трубе.

Решение:

Используйте уравнение 3-1 и замените площадь.

V˙ = (π r 2) v

V˙ = (3,14) (2/12 фута) ² (14 футов / сек)

V˙ = 1,22 фута ³ / сек

Массовый расход (м²) системы — это мера массы жидкости, проходящей через точку в системе за единицу времени. Массовый расход связан с объемным расходом, как показано в уравнении 3-2, где ρ — плотность жидкости.

м˙ = ρV˙ (3-2)

Если объемный расход выражен в кубических футах в секунду, а плотность выражена в фунтах массы на кубический фут, уравнение 3-2 приводит к массовому расходу, измеренному в фунтах: масса в секунду. Другие распространенные единицы измерения массового расхода включают килограммы в секунду и фунты массы в час.

Замена V˙ в уравнении 3-2 соответствующими членами из уравнения 3-1 позволяет напрямую рассчитать массовый расход.

м˙ = ρ A v (3-3)

Вода в трубе из предыдущего примера имела плотность 62.44 фунт / фут3. Рассчитайте массовый расход.

Решение:

м˙ = ρ V˙

м˙ = (62,44 фунта / фут ³ ) (1,22 фута ³ / сек)

м˙ = 76,2 фунта / сек

В термодинамике вы узнали, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена, а только изменена по форме. То же самое и с массой. Сохранение массы — это инженерный принцип, который гласит, что все массовые расходы в контрольном объеме равны всем массовым расходам из контрольного объема плюс скорость изменения массы в контрольном объеме.Математически этот принцип выражается уравнением 3-4.

м˙

где:

∆m / ∆t = увеличение или уменьшение массы в пределах контрольного объема за ( указанный период времени)

Устойчивый поток относится к состоянию, при котором свойства жидкости в любой отдельной точке системы не меняются с течением времени. Эти свойства жидкости включают температуру, давление и скорость.Одним из наиболее важных свойств, которое является постоянным в системе с установившимся потоком, является массовый расход системы. Это означает, что в каком-либо компоненте системы не происходит накопления массы.

Уравнение неразрывности — это просто математическое выражение принципа сохранения массы. Для контрольного объема с одним входом и одним выходом принцип сохранения массы гласит, что для установившегося потока массовый расход в объеме должен равняться массовому расходу на выходе.Уравнение неразрывности для этой ситуации выражается уравнением 3-5.

м˙

(ρAv) _вход = (ρAv) _выход

Для контрольного объема с несколькими входами и выходами принцип сохранения масса требует, чтобы сумма массовых расходов в контрольном объеме была равна сумме массовых расходов из контрольного объема. Уравнение неразрывности для этой более общей ситуации выражается уравнением 3-6.

∑ м˙

Одним из простейших приложений уравнения неразрывности является определение изменения скорости жидкости
из-за расширения или сжатия диаметра трубка.

Установившийся поток существует в трубе, которая постепенно расширяется с диаметра 6 дюймов до диаметра 8 дюймов. Плотность жидкости в трубе постоянна и равна 60 .8 фунт / фут3. Если скорость потока составляет 22,4 фута / сек в секции 6 дюймов, какова скорость потока в секции 8 дюймов?

Решение:

Из уравнения неразрывности мы знаем, что массовый расход в секции 6 дюймов должен равняться массовому расходу в секции 8 дюймов. Пусть нижний индекс 1 представляет 6-дюймовую секцию, а 2 — 8-дюймовую секцию, мы получаем следующее.

m˙ ₁ = m˙ ₂

ρ ₁ A ₁ v _{1 =} ρ ₂ A ₂ v ₂

v _{904 2 =} v (ρ _1/ ρ ₂ ) (A ₁ / A ₂ )

v _{2 =} v ₁ (π _/ r ₁ ² ) (π / r ₂ ² )

v _{2 =} (22.4 фута / сек) [(3 дюйма) ² / (4 дюйма) ² ]

v _{2 =} 12,6 фута / сек

Таким образом, используя уравнение неразрывности, мы увеличиваем диаметр трубы от От 6 до 8 дюймов скорость потока снизилась с 22,4 до 12,6 футов / сек.

Уравнение неразрывности также может использоваться, чтобы показать, что уменьшение диаметра трубы приведет к увеличению скорости потока.

Входной диаметр насоса охлаждающей жидкости реактора, показанный на рисунке 3, составляет 28 дюймов.в то время как поток на выходе через насос составляет 9200 фунтов / м3. Плотность воды составляет 49 фунтов на кубический метр. Какая скорость на входе в насос?

Решение:

Вход = πr ² = (3,13) (14 дюймов ((1 фут / 12 дюймов)) ²

= 4,28 фута ²

м˙ _вход = м ˙ _{на выходе} = 9200 фунтов / с

(ρAv) _{на входе} = 9200 фунтов / с

на входе = 9200 фунтов / с / Aρ

= (9200 фунтов / с) / [(4. 28 футов 2) (49 фунтов / фут ³ )]

v _{на входе} = 43,9 футов / сек

Приведенный выше пример показывает, что скорость потока в систему такая же, как и вне системы. Та же самая концепция верна, даже если более одного пути потока могут входить или выходить из системы одновременно. Баланс массы просто регулируется, чтобы указать, что сумма всех потоков, входящих в систему, равна сумме всех потоков, покидающих систему, если существуют установившиеся условия. Пример этого физического случая включен в следующий пример.

Трубопроводная система имеет Y-образную конфигурацию для разделения потока, как показано на рисунке 4. Диаметр входной ветви составляет 12 дюймов, а диаметры выпускных колен составляют 8 и 10 дюймов. Скорость в 10-дюймовых опорах составляет 10 футов / сек. Поток через основную часть составляет 500 фунтов / м3. Плотность воды 62,4 фунта / фут3. Какова скорость на участке трубы диаметром 8 дюймов?

Решение:

A ₈ = π [4 дюйм.(1 фут / 12 дюймов)] ²

= 0,349 фута ²

A ₁₀ = π [5 дюймов (1 фут / 12 дюймов)] ²

= 0,545 фута ²

Σm˙ _входов = Σm˙ _{выходов}

м˙ ₁₂ = m˙ ₁₀ + m˙ ₈

м˙ ₈ = m˙ ₁₂ 10 — m˙

(ρAv) ₈ = м˙ ₁₂ — (ρAv) ₁₀

v ₈ = (m˙ ₁₂ — (ρAv) ₁₀ ) / (ρA) ₈

= [(500 фунт / сек) — (62.4 фунта / фут3) (0,545 фут2) (10 фут / сек)] / (62,4 фунта / фут3) (0,349 фут ² )

v ₈ = 7,3 фут / сек

Основные положения данной главы кратко изложены на следующей странице.

• Изменения плотности жидкости обратно пропорциональны изменениям температуры.

• Плавучесть — это тенденция тела плавать или подниматься при погружении в жидкость.

• Давление , оказываемое водяным столбом, прямо пропорционально высоте столба и плотности воды.

P = ρ h г / г _c

• Закон Паскаля гласит, что давление, приложенное к замкнутой жидкости, передается в неизменном виде по замкнутому сосуду системы.

• Объемный расход — это объем жидкости в единицу времени, проходящий через точку в жидкостной системе.

• Массовый расход — это масса жидкости в единицу времени, проходящая через точку в жидкостной системе.

• Объемный расход рассчитывается как произведение средней скорости жидкости и площади поперечного сечения потока.

V˙ = A v

• Массовый расход рассчитывается как произведение объемного расхода и плотности жидкости.

m˙ = ρ A v

• Принцип сохранения массы гласит, что все массовые расходы в контрольном объеме равны всем массовым расходам из контрольного объема плюс скорость изменения масса в контрольном объеме.

• Для контрольного объема с одним входом и выходом уравнение неразрывности может быть выражено следующим образом:

м˙ на входе = м˙ на выходе

• Для контрольного объема с несколькими входами и выходов уравнение непрерывности:

m входов = m выходов

Режимы потока

Весь поток жидкости подразделяется на одну из двух широких категорий или режимов.Эти два режима потока — ламинарный поток и турбулентный поток. Режим потока, будь то ламинарный или турбулентный, важен при проектировании и работе любой жидкостной системы. Величина гидравлического трения, которая определяет количество энергии, необходимое для поддержания желаемого потока, зависит от режима потока. Это также является важным соображением в некоторых приложениях, связанных с теплопередачей жидкости.

Ламинарный поток

Ламинарный поток также называют обтекаемым или вязким потоком.Эти термины описывают поток, потому что в ламинарном потоке (1) слои воды текут друг над другом с разными скоростями практически без перемешивания между слоями, (2) частицы жидкости движутся по определенным и наблюдаемым траекториям или линиям тока и (3) ) течение характерно для вязкой (густой) жидкости или является тем потоком, в котором вязкость жидкости играет значительную роль.

Турбулентный поток

Турбулентный поток характеризуется неравномерным движением частиц жидкости. Нет определенной частоты, как в волновом движении.Частицы движутся по неправильным путям, без видимого рисунка и определенных слоев.

Профили скорости потока

Не все частицы жидкости движутся по трубе с одинаковой скоростью. Форма кривой скорости (профиль скорости на любом заданном участке трубы) зависит от того, является ли поток ламинарным или турбулентным. Если поток в трубе ламинарный, распределение скорости в поперечном сечении будет параболическим по форме с максимальной скоростью в центре, примерно вдвое превышающей среднюю скорость в трубе.В турбулентном потоке существует довольно равномерное распределение скорости по сечению трубы, в результате чего вся жидкость течет с заданным единственным значением. Рисунок 5 помогает проиллюстрировать изложенные выше идеи. Скорость жидкости, контактирующей со стенкой трубы, по существу равна нулю и увеличивается по мере удаления от стенки.

Обратите внимание на рисунок 5, что профиль скорости зависит от состояния поверхности стенки трубы. Более гладкая стенка дает более равномерный профиль скорости, чем грубая стенка трубы.

Средняя (объемная) скорость

Во многих задачах потока жидкости вместо определения точных скоростей в разных местах в одном и том же поперечном сечении потока достаточно позволить одной средней скорости представлять скорость всей жидкости в этой точке в трубе. Это довольно просто для турбулентного потока, поскольку профиль скорости плоский по большей части поперечного сечения трубы. Разумно предположить, что средняя скорость равна скорости в центре трубы.

Если режим потока ламинарный (профиль скорости параболический), все еще существует проблема попытки представить «среднюю» скорость в любом заданном поперечном сечении, поскольку среднее значение используется в уравнениях потока жидкости. Технически это делается с помощью интегрального исчисления. На практике ученик должен использовать среднее значение, равное половине значения средней линии.

Вязкость

Вязкость — это свойство жидкости, которое измеряет сопротивление жидкости деформации из-за силы сдвига.Вязкость — это внутреннее трение жидкости, которое заставляет ее сопротивляться протеканию мимо твердой поверхности или других слоев жидкости. Вязкость также можно рассматривать как меру сопротивления жидкости течению. Густое масло имеет высокую вязкость; вода имеет низкую вязкость. Единица измерения абсолютной вязкости:

µ = абсолютная вязкость жидкости (фунт-сила-сек / фут2).

Вязкость жидкости обычно существенно зависит от температуры жидкости и относительно не зависит от давления.Для большинства жидкостей, когда температура жидкости увеличивается, вязкость жидкости уменьшается. Пример этого можно увидеть в смазочном масле двигателей. Когда двигатель и его смазочное масло холодные, масло очень вязкое или густое. После запуска двигателя и повышения температуры смазочного масла вязкость масла значительно снижается, и масло кажется намного более жидким.

Идеальная жидкость

Идеальная жидкость — это несжимаемая жидкость без вязкости. Идеальных жидкостей на самом деле не существует, но иногда полезно рассмотреть, что случилось бы с идеальной жидкостью в конкретной задаче потока жидкости, чтобы упростить задачу.

Число Рейнольдса

Режим потока (ламинарный или турбулентный) определяется путем оценки числа Рейнольдса потока (см. Рисунок 5). Число Рейнольдса, основанное на исследованиях Осборна Рейнольдса, представляет собой безразмерное число, состоящее из физических характеристик потока. Уравнение 3-7 используется для расчета числа Рейнольдса (N _R ) для потока жидкости.

N

где:

N _R = число Рейнольдса (без единицы измерения)

v = средняя скорость (фут / сек)

D = диаметр трубы (футы)

µ = абсолютная вязкость жидкости (фунт-сила-сек / фут2)

ρ = массовая плотность жидкости (фунт / фут3)

г _c = гравитационная постоянная (32,2 фут-фунт-сила / фунт-сила-сек2) )

Для практических целей, если число Рейнольдса меньше 2000, поток является ламинарным.Если оно больше 3500, поток турбулентный. Потоки с числами Рейнольдса от 2000 до 3500 иногда называют переходными. Большинство жидкостных систем на ядерных установках работают с турбулентным потоком. Числа Рейнольдса можно удобно определить с помощью диаграммы Moody Chart; пример которого приведен в Приложении B. Дополнительные сведения об использовании диаграммы Moody Chart представлены в последующем тексте.

Основные положения этой главы кратко изложены ниже.

• Ламинарный поток Слои воды текут друг над другом с разной скоростью, практически без перемешивания между слоями.Профиль скорости потока для ламинарного потока в круглых трубах имеет параболическую форму с максимальным потоком в центре трубы и минимальным потоком на стенках трубы. Средняя скорость потока составляет примерно половину максимальной скорости.

• Турбулентный поток Поток характеризуется неравномерным движением частиц жидкости. Профиль скорости турбулентного потока довольно плоский в центральной части трубы и быстро падает очень близко к стенкам.Средняя скорость потока примерно равна скорости в центре трубы.

• Вязкость — это свойство жидкости, которое измеряет сопротивление жидкости деформации из-за силы сдвига. Для большинства жидкостей температура и вязкость обратно пропорциональны.

• Идеальная жидкость — это несжимаемая жидкость без вязкости.

• Увеличение числа Рейнольдса указывает на усиление турбулентности потока.

Общее уравнение энергии

Принцип сохранения энергии гласит, что энергия не может быть ни создана, ни разрушена.Это эквивалентно Первому закону термодинамики, который использовался для разработки общего уравнения энергии в модуле по термодинамике. Уравнение 3-8 представляет собой формулировку общего уравнения энергии для открытой системы.

Q + (U + PE + KE + PV) _в =

W + (U + PE + KE + PV)

где:

Q = тепло (британские тепловые единицы)

U = внутренняя энергия (британские тепловые единицы)

PE = потенциальная энергия (фут-фунт-сила)

KE = кинетическая энергия (фут-фунт-сила)

P = давление ( фунт-сила / фут ² )

V = объем (фут ³ )

W = работа (фут-фунт-сила)

Упрощенное уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли является результатом применения общего уравнения энергии и первого закона термодинамики к системе с установившимся потоком, в которой никакая работа не выполняется с флюидом или с помощью текучей среды, тепло не передается к текучей среде или от нее, и не происходит никаких изменений внутренней энергии (т.е., без изменения температуры) жидкости. В этих условиях общее уравнение энергии упрощается до уравнения 3-9.

(PE + KE + PV)

Подставив соответствующие выражения для потенциальной энергии и кинетической энергии, уравнение 3-9 можно переписать как Equation 3-10.

mgz

где:

m = масса (фунт-метр)

z = высота над ссылка (фут)

v = средняя скорость (фут / сек)

g = ускорение свободного падения (32.17 фут / сек ² )

gc = гравитационная постоянная, (32,17 фут-фунт / фунт-сила-сек ² )

Примечание: коэффициент g _c требуется только при использовании английской системы измерения и Масса измеряется в фунтах массы. По сути, это коэффициент преобразования, необходимый для непосредственного вывода единиц измерения. Нет необходимости в множителе, если масса измеряется в пробках или если используется метрическая система измерения.

Каждый член в уравнении 3-10 представляет форму энергии, которой обладает движущаяся жидкость (потенциальная, кинетическая энергия и энергия, связанная с давлением).По сути, уравнение физически представляет собой баланс энергий KE, PE, PV, так что если одна форма энергии увеличивается, одна или несколько других уменьшаются, чтобы компенсировать, и наоборот.

Умножение всех членов в уравнении 3-10 на коэффициент gc / mg дает форму уравнения Бернулли, показанного уравнением 3-11.

z

Напор

Поскольку единицы для всех различных форм энергии в уравнении 3-11 измеряются в единицах расстояния, эти термины иногда называют «Напоры» (напор, напор скорости и напор).Термин «напор» используется инженерами применительно к давлению. Это ссылка на высоту, обычно в футах, водяного столба, который будет выдерживать данное давление. Каждую из энергий, которыми обладает жидкость, можно выразить через голову. Высота напора представляет потенциальную энергию жидкости из-за ее возвышения над контрольным уровнем. Скоростной напор представляет собой кинетическую энергию жидкости. Это высота в футах, на которую текущая жидкость поднялась бы в столбе, если бы вся ее кинетическая энергия была преобразована в потенциальную.Напор представляет собой энергию потока столба жидкости, вес которой эквивалентен давлению жидкости.

Сумма подъемного напора, скоростного напора и напора жидкости называется общим напором. Таким образом, уравнение Бернулли утверждает, что общий напор жидкости постоянен.

Преобразование энергии в жидкостных системах

Уравнение Бернулли позволяет легко исследовать, как происходит передача энергии между вертикальным, скоростным и напорным напором.Можно исследовать отдельные компоненты трубопроводных систем и определить, какие свойства жидкости изменяются и как это влияет на энергетический баланс.

Если труба, содержащая идеальную жидкость, подвергается постепенному расширению в диаметре, уравнение неразрывности говорит нам, что по мере увеличения диаметра и площади проходного сечения скорость потока должна уменьшаться, чтобы поддерживать тот же массовый расход. Поскольку скорость на выходе меньше скорости на входе, скоростной напор потока должен уменьшаться от входа к выходу.Если труба лежит горизонтально, напор не меняется; следовательно, уменьшение скоростного напора должно быть компенсировано увеличением напора. Поскольку мы рассматриваем идеальную несжимаемую жидкость, удельный объем жидкости не изменится. Единственный способ увеличения напора несжимаемой жидкости — это увеличение давления. Таким образом, уравнение Бернулли показывает, что уменьшение скорости потока в горизонтальной трубе приведет к увеличению давления.

Если труба постоянного диаметра, содержащая идеальную жидкость, подвергается уменьшению отметки, результат будет таким же, но по разным причинам. В этом случае скорость потока и скоростной напор должны быть постоянными, чтобы удовлетворять уравнению неразрывности массы.

Таким образом, уменьшение напора можно компенсировать только увеличением напора. Опять же, жидкость несжимаема, поэтому увеличение напора должно приводить к увеличению давления.

Несмотря на то, что уравнение Бернулли имеет несколько ограничений, существует множество задач с физической жидкостью, к которым оно применяется.Как и в случае сохранения массы, уравнение Бернулли может применяться к задачам, в которых более одного потока могут одновременно входить в систему или выходить из нее. Особо следует отметить тот факт, что задачи последовательной и параллельной системы трубопроводов решаются с помощью уравнения Бернулли.

Предположим, что поток без трения в длинной горизонтальной конической трубе. Диаметр составляет 2,0 фута на одном конце и 4,0 фута на другом. Напор на меньшем конце составляет 16 футов водяного столба.Если вода течет через этот конус со скоростью 125,6 фут3 / сек, найдите скорости на двух концах и напор на большем конце.

Решение:

V˙ ₁ = A ₁ v ₁

v ₁ = V˙ ₁ / A ₁ v ₂ = 904 ₂ / A ₂

v ₁ = 125.6 футов ³ / сек / π (1 фут) ² v ₂ = 125,6 футов ³ / сек / π (2 фута) ²

v ₁ = 40 футов / с v ₂ = 10 футов / с

z ₁ + v ₁ ² / 2g + P ₁ ν ₁ g _c / g = z ₂ + v ₂ ² / 2g + P ₂ ν ₂ g _{c /} g

P ₂ ν ₂ g _{c /} g = P ₁ ν ₁ g _c / g + (z ₁ — z ₂ ) + (v ₁ ² — v ₂ ² ) / 2g

= 16 футов + 0 футов + [(40 футов / сек) ² — (10 футов / сек) ² /2 (32. 17 фут-фунт-сила / фунт-сила — сек ² )]

= 39,3 фута

Ограничения упрощенного уравнения Бернулли

Практическое применение упрощенного уравнения Бернулли к реальным трубопроводным системам невозможно из-за двух ограничений. Одно серьезное ограничение уравнения Бернулли в его нынешней форме состоит в том, что трение жидкости недопустимо при решении проблем трубопроводов. Следовательно, уравнение 3-10 применимо только к идеальным жидкостям. Однако в действительности общий напор жидкости не может быть полностью перенесен из одной точки в другую из-за трения.Учет этих потерь напора даст гораздо более точное описание того, что происходит физически. Это особенно верно, потому что одна из задач насоса в гидравлической системе — преодоление потерь давления из-за трения трубы.

Второе ограничение в уравнении Бернулли состоит в том, что нельзя выполнять какую-либо работу с жидкостью или с ней. Это ограничение предотвращает анализ двух точек в потоке жидкости, если между двумя точками существует насос. Поскольку большинство проточных систем включает насосы, это существенное ограничение.К счастью, упрощенное уравнение Бернулли можно модифицировать таким образом, чтобы удовлетворительно учитывать потери напора и работу насоса.

Расширенное Бернулли

Уравнение Бернулли можно модифицировать, чтобы учесть прирост и потерю напора. Полученное уравнение, называемое расширенным уравнением Бернулли, очень полезно при решении большинства задач потока жидкости. Фактически, расширенное уравнение Бернулли, вероятно, используется больше, чем любое другое уравнение потока жидкости. Уравнение 3-12 является одной из форм расширенного уравнения Бернулли.

z

где:

z = высота над исходным уровнем (футы)

v = средняя скорость жидкости ( фут / сек)

P = давление жидкости (фунт-сила / фут ² )

ν = удельный объем жидкости (фут ³ / фунт)

л. с. = напор, добавляемый насосом (фут)

Hf = потеря напора из-за гидравлического трения (футы)

g = ускорение свободного падения (фут / сек ² )

Потеря напора из-за гидравлического трения (Hf) представляет собой энергию, используемую для преодоления трения, вызванного стенками трубка.Хотя это представляет собой потерю энергии с точки зрения потока текучей среды, обычно это не означает значительную потерю общей энергии текучей среды. Это также не нарушает закон сохранения энергии, поскольку потеря напора из-за трения приводит к эквивалентному увеличению внутренней энергии (u) жидкости. Эти потери являются наибольшими, когда жидкость протекает через входы, выходы, насосы, клапаны, фитинги и любые другие трубопроводы с шероховатой внутренней поверхностью.

Большинство методов оценки потери напора из-за трения являются эмпирическими (основанными почти исключительно на экспериментальных данных) и основаны на константе пропорциональности, называемой коэффициентом трения (f), который будет обсуждаться в следующем разделе.

Вода перекачивается из большого резервуара в точку на 65 футов выше резервуара. Сколько футов напора должно быть добавлено насосом, если через 6-дюймовую трубу проходит 8000 фунтов / час, а потеря напора на трение составляет 2 фута? Плотность жидкости составляет 62,4 фунта / фут3, а площадь поперечного сечения 6-дюймовой трубы составляет 0,2006 фута ² .

Решение:

Чтобы использовать модифицированную форму уравнения Бернулли, ориентиры выбираются на поверхности резервуара (точка 1) и на выходе из трубы (точка 2).Давление на поверхности резервуара такое же, как давление на выходе из трубы, то есть атмосферное давление. Скорость в точке 1 будет практически равна нулю.

Использование уравнения массового расхода для определения скорости в точке 2:

м˙ ₂ = ρ A ₂ v ₂

v ₂ = m˙ ₂ / ρ A

v ₂ = 0. 178 фут / с

z _{1 +} v ₁ ² / 2g + P ₁ ν ₁ g _c / g + H _p = z _{2 +} v ₂ ² / 2g + P ₂ ν ₂ g _c / g + H _f

H _{p =} (z _{2 —} z ₁ ) + (v ₂ ² — v ₁ ² ) / 2g + (P ₂ — P ₁ ) ν (g _c / g) + H _f

H _p = 65 футов + [(0.178 фут / сек) ² — (фут / сек) ² ] / [2 (32,17 фут-фунт / фунт-сила-сек ² )] + 0 футов + 2 фута

H _p = 67 футов [/ box]

Следует отметить, что решение этой примерной задачи имеет числовое значение, которое «имеет смысл» из данных, приведенных в задаче. Общее увеличение напора на 67 футов в основном связано с увеличением оценки на 65 футов и увеличением напора трения на 2 фута.

Применение уравнения Бернулли к трубке Вентури

Многие компоненты установки, такие как трубка Вентури, могут быть проанализированы с использованием уравнения Бернулли и уравнения неразрывности.Вентури — это устройство для измерения расхода, которое состоит из постепенного сжатия с последующим постепенным расширением. Пример трубки Вентури показан на рисунке 6. Измеряя перепад давления между входом трубки Вентури (точка 1) и горловиной трубки Вентури (точка 2), можно определить скорость потока и массовый расход на основе формулы Бернулли. уравнение.

Уравнение Бернулли утверждает, что общий напор потока должен быть постоянным. Так как высота не изменяется существенно, если вообще не изменяется между точками 1 и 2, высота напора в этих двух точках будет по существу одинакова и будет исключена из уравнения.Таким образом, уравнение Бернулли упрощается до уравнения 3-13 для трубки Вентури.

v