Гидравлические потери — Википедия

Гидравлические потери или гидравлическое сопротивление — безвозвратные потери удельной энергии (переход её в теплоту) на участках гидравлических систем (систем гидропривода, трубопроводах, другом гидрооборудовании), обусловленные наличием вязкого трения^[1][2]. Хотя потеря полной энергии — существенно положительная величина, разность полных энергий на концах участка течения может быть и отрицательной (например, при эжекционном эффекте).

Гидравлические потери принято разделять на два вида:

• местные гидравлические потери — обусловлены т. н. местными гидравлическими сопротивлениями — изменениями формы и размера канала, деформирующими поток. Примером местных потерь могут служить: внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы, поворот, клапан и т. п.

Гидравлические потери выражают либо в потерях напора Δh{\displaystyle \Delta h} в линейных единицах столба среды, либо в единицах давления ΔP{\displaystyle \Delta P}: Δh=ΔPρg{\displaystyle \Delta h={\Delta P \over \rho g}}, где ρ{\displaystyle \rho } — плотность среды,

g — ускорение свободного падения.

Во многих случаях приближённо можно считать, что потери энергии при протекании жидкости^[3] через элемент гидравлической системы пропорциональны квадрату скорости жидкости^[2]. По этой причине удобно бывает характеризовать сопротивление безразмерной величиной ζ^[4], которая называется коэффициент потерь или коэффициент местного сопротивления и такова, что

Δp=ζρw22, Δh=ζw22g.{\displaystyle \Delta p=\zeta {\rho w^{2} \over 2}{\mbox{, }}\Delta h=\zeta {w^{2} \over 2g}{\mbox{.}}}

То есть в предположении, что скорость w по всему сечению потока одинакова, ζ=Δp/e_торм, где e_торм = ρw²/2 — энергия торможения единицы объёма потока относительно канала. Реально в потоке скорость жидкости не равномерна, в справочной литературе в данных формулах принимается среднерасходная скорость w=Q/F, где Q — объёмный расход, F — площадь сечения, для которого рассчитывается скорость^[1]. Таким образом, средняя энергия торможения потока обычно несколько больше ρw²/2, см. Среднее квадратическое.

Для линейных потерь обычно пользуются коэффициентом потерь на трение по длине (также коэффициент Дарси) λ, фигурирующего в формуле Дарси — Вейсбаха^[2]

Δh=λLd⋅w22g{\displaystyle \Delta h=\lambda {\frac {L}{d}}\cdot {w^{2} \over 2g}},

где L — длина элемента, d — характерный размер сечения (для круглых труб это диаметр). Иначе в единицах давления

Δp=λLd⋅ρw22{\displaystyle \Delta p=\lambda {\frac {L}{d}}\cdot {\rho w^{2} \over 2}};

таким образом, для линейного элемента относительной длины L/d коэффициент сопротивления трения ζ_тр=λL/d.

Влияние режима течения в трубах на гидравлические потери[править | править код]

Поскольку при турбулентном режиме течения происходит расход энергии потока на преодоление вязкости при турбулентных колебаниях, гидравлические потери при ламинарном режиме течения жидкости значительно меньше, чем при турбулентном. Так, например, если бы в системах водоснабжения и отопления при существующих скоростях движения жидкостей возможно было бы поддерживать ламинарный режим течения, то напор насосов можно было бы уменьшить в 5—10 раз^{[источник не указан 2800 дней]}. Изменение режима течения с ламинарного на турбулентный вызывает скачкообразное увеличение сопротивления (при некоторых скоростях, т.е. в некотором диапазоне чисел Рейнольдса, ламинарное течение неустойчиво, но в определённых условиях может существовать). В то же время коэффициент гидравлического сопротивления при ламинарном режиме обычно получается больше, чем при турбулентном, поскольку для ламинарных режимов характерны более низкие скорости. При ламинарном режиме сопротивление примерно линейно зависит от скорости (соответственно, коэффициент примерно линейно падает, например, в круглых трубах λ=64Re{\displaystyle \lambda ={\frac {64}{\mathrm {Re} }}}). При турбулентном режиме в гидравлически гладких трубах (при небольших шероховатостях и небольших Re) зависимость имеет иной характер (для круглых труб λ=0,3164Re4.{\displaystyle \lambda ={\frac {0,3164}{\sqrt[{4}]{\mathrm {Re} }}}.}) и во всех практически реализуемых случаях лежит выше зависимости для ламинарного режима; при бо́льших числах Рейнольдса под влиянием шероховатости график λ претерпевает сложный изгиб, и начиная с некоторого критического значения при Re>Re_кр (область автомодельности) λ зависит только от шероховатости.

На преодоление гидравлических потерь в различных технических системах затрачивается работа таких устройств, как насосы, воздуходувки.

Для уменьшения гидравлических потерь рекомендуется в конструкциях гидрооборудования избегать применения деталей, способствующих резкому изменению направления потока — например, заменять внезапное расширение трубы постепенным расширением (диффузор), придавать телам, движущимся в жидкостях, обтекаемую форму и др. Даже в абсолютно гладких трубах имеются гидравлические потери^[2]; при ламинарном режиме шероховатость мало на них влияет, однако при обычных в технике турбулентных режимах её увеличение, как правило, вызывает рост гидродинамического сопротивления.

Иногда, напротив, требуется ввести гидравлическое сопротивление в поток. Для этого применяются дроссельные шайбы, редукционные установки, регулирующие клапаны. По измерению давления на некотором элементе, график коэффициента гидравлического сопротивления которого известен, можно узнать скорость потока в некоторых распространённых типах расходомеров.

1. ↑ ^{1 2} Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям/ Под ред. М. О. Штейнберга. — 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Машиностроение, 1992. — C. 10
2. ↑ ^{1 2 3 4} Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов / Т. М. Башта, С. С. Руднев, Б. Б. Некрасов и др.. — 2-е изд., перераб.. — М.: Машиностроение, 1982. — С. 48—50, 84, 88.
3. ↑ В гидродинамике жидкостью называется любая текучая среда, как капельная жидкость, так и газ.
4. ↑ Также применяется обозначение ξ; буквы часто путают, иногда применяют для различения того, во входном или выходном сечении элемента измерялась скорость в формуле (для расширяющихся или сужающихся элементов).

Чарующие тайны жидкости

Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не понимая существа дела.
А. Эйнштейн

Эксперимент остается навсегда.

П. Л. Капица

Тысячи лет люди наблюдают вечно изменчивое течение воды и пытаются разгадать ее тайну. Первоклассные физики и математики ломали и продолжают ломать головы, стараясь понять природу и прихотливое поведение потока воды. Но вступив в XXI век, мы с сожалением должны констатировать, что с конца XIX столетия — времени наивысшего расцвета науки о движении сплошных сред (гидродинамики в случае жидкости и аэродинамики в случае газа) — мы очень мало продвинулись в понимании природы этого вечно меняющегося течения. Все основные законы течения жидкости (для краткости везде будет говориться о жидкости, хотя, за некоторым исключением, те же закономерности присущи и газу) были открыты до первой половины XIX столетия. Перечислим их.

Постоянство потока массы жидкости

Его еще называют законом неразрывности, законом непрерывности, уравнением сплошности жидкости или законом сохранения вещества в гидродинамике. По существу, этот закон был открыт Б. Кастелли в 1628 году. Он установил, что скорость течения жидкости в трубах обратно пропорциональна площади их поперечного сечения. Другими словами, чем уже сечение канала, тем с большей скоростью движется в нем жидкость.

Вязкость жидкости

И. Ньютон (конец XVII века) экспериментально установил, что любой жидкости свойственна вязкость, то есть внутреннее трение. Вязкость приводит к возникновению сил трения между движущимися с различными скоростями слоями жидкости, а также между жидкостью и омываемым ею телом. Им же было установлено, что сила трения пропорциональна коэффициенту вязкости жидкости и градиенту (перепаду) скорости потока в направлении, перпендикулярном его движению. Жидкости, подчиняющиеся этому закону, называют ньютоновскими в отличие от неньютоновских жидкостей, у которых зависимость между силой вязкого трения и скоростью жидкости имеет более сложный характер.

В силу вязкого трения скорость жидкости на поверхности омываемого ею тела всегда равна нулю. Это совсем не очевидно, но тем не менее подтверждается во множестве экспериментов.

Опыт. Убедимся, что скорость газа на поверхности обдуваемого им тела равна нулю.

Возьмем вентилятор и припудрим его лопасти пылью. Включим вентилятор в сеть и через несколько минут выключим. Пыль на лопастях как была, так и осталась, хотя вентилятор вращался с довольно большой скоростью и она должна была бы слететь.

Омывая лопасти вентилятора с большой скоростью, поток воздуха на их поверхности имеет нулевую скорость, то есть неподвижен. Поэтому пыль на них и остается. По этой же причине с гладкой поверхности стола легко можно сдуть крошки, а пыль приходится вытирать.

Изменение давления жидкости в зависимости от скорости ее движения.

Д. Бернулли в своей книге «Гидродинамика» (1738) получил для идеальной жидкости, не обладающей вязкостью, математическую формулировку закона сохранения энергии в жидкости, который носит теперь название уравнения Бернулли. Оно связывает давление в потоке жидкости с ее скоростью и утверждает, что давление жидкости при ее движении меньше там, где сечение потока S меньше, а скорость жидкости соответственно больше. Вдоль трубки тока, которую можно мысленно выделить в спокойном безвихревом потоке, сумма статического давления , динамического ρV²/2, вызванного движением жидкости плотностью ρ, и давления

ρgh столба жидкости высотой h остается постоянной:

Это уравнение играет фундаментальную роль в гидродинамике, несмотря на то, что оно, строго говоря, справедливо только для идеальной, то есть не имеющей вязкости, жидкости.

Опыт 1. Убедимся, что чем выше скорость воздуха, тем меньше давление в нем.

Зажжем свечу и через тонкую трубочку, например для коктейля, сильно дунем в нее так, чтобы струйка воздуха прошла примерно на расстоянии 2 см от пламени. Пламя свечи отклонится по направлению к трубочке, хотя на первый взгляд кажется, что воздух должен если и не задуть его, то по крайней мере отклонить в противоположную сторону.

Лабораторный водоструйный насос. В струе воды из крана создается разрежение, которое выкачивает воздух из колбы.

Почему? Согласно уравнению Бернулли, чем выше скорость потока, тем меньше давление в нем. Воздух выходит из трубочки с большой скоростью, так что давление в струе воздуха меньше, чем в окружающем свечу неподвижном воздухе. Перепад давления при этом направлен в сторону выходящего из трубочки воздуха, что и отклоняет к ней пламя свечи.

Принцип работы пульверизатора: атмосферное давление выжимает жидкость в струю воздуха, где давление ниже.

На этом принципе работают пульверизаторы, струйные насосы и автомобильные карбюраторы: жидкость втягивается в поток воздуха, давление в котором ниже атмосферного.

Опыт 2. Возьмем лист писчей бумаги за верхние края, поднесем его к стене и удержим на расстоянии примерно 3-5 см от стены. Подуем в промежуток между стеной и листом. Вместо того, чтобы отклониться от стенки, лист прижимается к ней за счет силы, которую может создавать только возникший перепад давления, направленный к стене. Значит, давление в струе воздуха между листом и стеной меньше, чем в неподвижном воздухе снаружи. Чем сильнее дуть в промежуток, тем плотнее будет прижиматься листок к стене.

Уравнение Бернулли объясняет также классический опыт с трубой переменного сечения. В силу закона неразрывности для сохранения потока массы жидкости в суженной части трубы ее скорость должна быть выше, чем в широкой. Следовательно, давление выше там, где труба шире, и ниже там, где она уже. На этом принципе работает устройство для измерения скорости или расхода жидкости — трубка Вентури.

Падение внутреннего давления в потоке — хорошо проверенный экспериментальный факт, тем не менее он, вообще говоря, парадоксален. Действительно, интуитивно ясно, что жидкость, «протискиваясь» из широкой части трубы в узкую, «сжимается», а это должно привести к росту давления в ней. Такому поведению жидкости в настоящее время нет объяснения даже на молекулярном уровне, по крайней мере, автор его нигде не обнаружил.

Сопротивление, испытываемое телом при движении в жидкости

Существование сопротивления среды было обнаружено еще Леонардо да Винчи в XV столетии. Мысль, что сопротивление жидкости движению тела пропорционально скорости тела, впервые высказал английский ученый Дж. Уиллис. Ньютон во втором издании своей знаменитой книги «Математические начала натуральной философии» установил, что сопротивление состоит из двух членов, одного — пропорционального квадрату скорости и другого — пропорционального скорости. Там же Ньютон сформулировал теорему о пропорциональности сопротивления максимальной площади сечения тела, перпендикулярного направлению потока. Силу сопротивления тела, медленно движущегося в вязкой жидкости, рассчитал в 1851 году Дж. Стокс. Она оказалась пропорциональной коэффициенту вязкости жидкости, первой степени скорости тела и его линейным размерам.

Необходимо отметить, что сопротивление жидкости движущемуся в нем телу в значительной мере обусловливается именно наличием вязкости. В идеальной жидкости, в которой вязкость отсутствует, сопротивление вообще не возникает.

Опыт 1. Посмотрим, как возникает сопротивление движущегося в жидкости тела. Хотя в опыте тело неподвижно, а движется воздух, результата это не меняет. Какая разница, что движется — тело в воздухе или воздух относительно неподвижного тела?

Возьмем свечу и коробок спичек. Зажжем свечу, поставим перед ней на расстоянии примерно 3 см коробок и сильно дунем на него. Пламя свечи отклоняется к коробку. Это означает, что позади коробка давление стало меньше, чем позади свечи, и разность давлений направлена по движению потока воздуха. Следовательно, тело при движении в воздухе или жидкости испытывает торможение.

Поток воздуха набегает на переднюю поверхность коробка, огибает его по краям и не смыкается позади, а отрывается от препятствия. Поскольку давление воздуха меньше там, где его скорость выше, давление по краям коробка меньше, чем позади него, где воздух неподвижен. Позади коробка возникает разность давлений, направленная от центра к его краям. В результате воздух за коробком устремляется к его краям, образуя завихрения, что и приводит к уменьшению давления.

Сопротивление зависит от скорости движения тела в жидкости, свойств жидкости, формы тела и его размеров. Важную роль в создании сопротивления играет форма задней стороны движущегося тела. Позади плоского тела возникает пониженное давление, поэтому сопротивление можно уменьшить, предотвратив срыв потока. Для этого телу придают обтекаемую форму. Поток плавно огибает тело и смыкается непосредственно за ним, не создавая области пониженного давления.

Опыт 2. Чтобы продемонстрировать различный характер обтекания, а следовательно, и сопротивле ния тел различной формы, возьмем шар, например мяч для пинг-понга или тенниса, приклеим к нему бумажный конус и поставим за ним горящую свечу.

Повернем тело шариком к себе и подуем на него. Пламя отклонится от тела. Теперь повернем тело к себе острым концом и снова подуем. Пламя отклоняется к телу. Этот опыт показывает, что форма задней поверхности тела определяет направление перепада давления позади нее, а следовательно , и сопротивление тела в потоке воздуха.

В первом опыте пламя отклоняется от тела; это означает, что перепад давления направлен по потоку. Струя воздуха плавно обтекает тело, смыкается за ним и далее движется обычной струей, которая отклоняет пламя свечи назад и может даже задуть его. Во втором опыте пламя отклоняется к телу — как и в эксперименте с коробком, позади тела создается разрежение, перепад давления направлен против потока. Следовательно, в первом опыте сопротивление тела меньше, чем во втором.

Падение давления в вязкой жидкости при ее движении в трубе постоянного сечения

Опыт показывает, что давление в жидкости, текущей по трубе постоянного сечения, падает вдоль трубы по течению: чем дальше от начала трубы, тем оно ниже. Чем уже труба, тем сильнее падает давление. Это объясняется наличием вязкой силы трения между потоком жидкости и стенками трубы.

Опыт. Возьмем резиновую или пластиковую трубку постоянного сечения и такого диаметра, чтобы ее можно было насадить на носик водопроводного крана. Сделаем в трубке два отверстия и откроем воду. Из отверстий начнут бить фонтанчики, причем высота ближнего к крану фонтанчика будет заметно выше, чем расположенного дальше по потоку. Это показывает, что давление воды в ближайшем к крану отверстии выше, чем в дальнем: оно падает вдоль трубы в направлении потока.

Объяснение этого явления на молекулярном уровне автору не известно. Поэтому приведем классическое объяснение. Выделим в жидкости маленький объем, ограниченный стенками трубки и двумя сечениями слева и справа. Так как жидкость течет по трубке равномерно, то разность давлений слева и справа от выделенного объема должна быть уравновешена силами трения между жидкостью и стенками трубки. Следовательно, давление справа, в направлении потока жидкости, будет меньше давления слева. Отсюда заключаем, что давление жидкости уменьшается в направлении течения воды.

На первый взгляд приведенное объяснение удовлетворительно. Однако возникают вопросы, ответа на которые пока нет.

1. Согласно уравнению Бернулли, уменьшение давления в жидкости при ее движении вдоль трубы должно означать, что скорость ее, наоборот, должна расти вдоль потока, то есть течение жидкости должно ускоряться. Но этого не может быть в силу закона неразрывности.

2. Силы трения между стенками трубы и жидкостью должны в принципе тормозить ее. Если это так, то при торможении скорость жидкости вдоль канала должна падать, что в свою очередь приведет к росту давления в ней по потоку. Однако внешнее давление, прокачивающее жидкость по трубе, компенсирует силы трения, заставляя жидкость течь равномерно с одинаковой по всему каналу скоростью. А раз так, то и давление жидкости вдоль канала должно быть везде одинаковым.

Итак, налицо экспериментальный факт, который легко проверить, однако объяснение его остается открытым.

Эффект Магнуса

Речь идет о возникновении силы, перпендикулярной потоку жидкости при обтекании ею вращающегося тела. Этот эффект был обнаружен и объяснен Г. Г. Магнусом (около середины XIX столетия) при изучении полета вращающихся артиллерийских снарядов и их отклонения от цели. Эффект Магнуса состоит в следующем. При вращении летящего тела близлежащие слои жидкости (воздуха) увлекаются им и также получают вращение вокруг тела, то есть начинают циркулировать вокруг него. Встречный поток рассекается телом на две части. Одна часть направлена в ту же сторону, что и циркулирующий вокруг тела поток; при этом происходит сложение скоростей набегающего и циркулирующего потоков, значит, давление в этой части потока уменьшается. Другая часть потока направлена в сторону, противоположную циркуляции, и здесь результирующая скорость потока падает, что приводит к увеличению давления. Разность давлений с обеих сторон вращающегося тела и создает силу, которая перпендикулярна к направлению встречного, набегающего потока жидкости (воздуха).

Опыт. Склеим из листа плотной бумаги цилиндр. Из доски, положенной одним краем на стопку книг, сделаем на столе наклонную плоскость и положим на нее цилиндр. Скатившись, он вроде бы должен дальше двигаться по параболе и упасть дальше от края. Однако вопреки ожидаемому траектория его движения загибается в другую сторону, и цилиндр залетает под стол. Все дело в том, что он не просто падает, а еще и вращается, создавая вокруг себя циркуляцию воздуха. Возникает избыточное давление, направленное в сторону, противоположную поступательному движению цилиндра.

Эффект Магнуса позволяет игрокам в пинг-понг и теннис отбивать «крученые» мячи, а футболистам — посылать «сухой лист», ударяя мяч по краю.

Ламинарный и турбулентный потоки

Опыт обнаруживает две совершенно разные картины движения жидкости. При низких скоростях наблюдается спокойное, слоистое течение, которое называется ламинарным. При больших скоростях течение становится хаотическим, частицы и отдельные области жидкости движутся беспорядочно, закручиваясь в вихри; такое течение называется турбулентным. Переход от ламинарного течения к турбулентному и обратно осуществляется при определенной скорости жидкости и зависит также от вязкости и плотности жидкости и характерного размера обтекаемого жидкостью тела. До сих пор не ясно, возникают ли вихри с самого начала и имеют просто очень малые размеры, не видимые нами, или вихри возникают начиная с некоторой скорости движения жидкости.

Опыт. Посмотрим, как происходит переход ламинарного потока в турбулентный. Откроем кран и пустим воду сначала тоненькой струйкой, а потом все сильнее и сильнее (конечно, так, чтобы не затопить соседей). Тоненькая струйка движется плавно и спокойно. По мере того, как увеличивается напор воды, скорость струи растет, и, начиная с некоторого момента, вода в ней начинает закручиваться — возникают вихри. Появляясь сначала только в ограниченной области струи, с ростом напора вихри в конце концов охватывают все течение — оно становится турбулентным.

Струя воды падает в поле тяжести, испытывая ускорение. Как только скорость течения возрастает настолько, что число Рейнольдса превышает критическое значение, ламинарное течение (вверху) переходит в турбулентное. Для данного течения Re»2300.

Оценить скорость течения жидкости или газа, при которой возникает турбулентность, можно при помощи так называемого числа Рейнольдса Re = ρvl/μ, где ρ — плотность жидкости или газа, μ — их вязкость (вязкость воздуха, например, 18,5.10^-6 Па.с; воды — 8,2.10^-2 Па.с), v — скорость потока, l — характерный линейный размер (диаметр трубы, длина обтекаемого тела и пр.). Для каждого вида течений существует такая критическая величина Re_кр, что при Re<Re_кр возможно только ламинарное течение, а при Re>Re_кр оно может стать турбулентым. Если измерить скорость течения воды из крана или вдоль желоба, то, исходя из приведенных значений, можно самим определить, при каком значении Re_кр в потоке начинает развиваться турбулентность. Оно должно быть порядка 2000.

Доктор физико-математических наук А. МАДЕРА.

Зависимость давления от сечения трубопровода. Движение жидкости по трубам

Последние:

• Куда поехать зимой в россии
• Рецепты алкогольных коктейлей для домашней вечеринки
• Как засушить яблоки в домашних условиях?
• Какие программы я устанавливаю на новый компьютер
• Кратчайший пересказ «Алые паруса

Пересчет скорости жидкости в круглой трубе в объемный расход в зависимости от внутреннего диаметра трубопровода.

Пересчет скорости жидкости в круглой трубе в объемный расход в зависимости от внутреннего диаметра трубопровода. Естественно (для зануд 😉 ) , имеется в виду несжимаемая жидкость, средняя по сечению скорость и ламинарный поток. Таблица: Объемный расход в м3/час в зависимости от скорости жидкости в круглой трубе и внутреннего диаметра трубопровода. Внутренний диаметр трубопровода, мм Скорость потока, м/с Это пересчет в м3/час Это пересчет в м3/час Это пересчет в м3/час Это пересчет в м3/час 0,1 0,5 1 2 3 5 10 5 0,007 0,035 0,071 0,141 0,212 0,353 0,707 10 0,028 0,141 0,283 0,565 0,848 1,413 2,826 15 0,064 0,318 0,636 1,272 1,908 3,179 6,359 20 0,113 0,565 1,130 2,261 3,391 5,652 11,304 30 0,254 1,272 2,543 5,087 7,630 12,717 25,434 40 0,452 2,261 4,522 9,043 13,565 22,608 45,216 50 0,707 3,533 7,065 14,130 21,195 35,325 70,650 60 1,017 5,087 10,174 20,347 30,521 50,868 101,736 70 1,385 6,924 13,847 27,695 41,542 69,237 138,474 80 1,809 9,043 18,086 36,173 54,259 90,432 180,864 90 2,289 11,445 22,891 45,781 68,672 114,453 228,906 100 2,826 14,130 28,260 56,520 84,780 141,300 282,600 110 3,419 17,097 34,195 68,389 102,584 170,973 341,946 120 4,069 20,347 40,694 81,389 122,083 203,472 406,944 130 4,776 23,880 47,759 95,519 143,278 238,797 477,594 140 5,539 27,695 55,390 110,779 166,169 276,948 553,896 150 6,359 31,793 63,585 127,170 190,755 317,925 635,850   Таблица: Объемный расход в л/с в зависимости от скорости жидкости в круглой трубе и внутреннего диаметра трубопровода. Внутренний диаметр трубопровода, мм Скорость потока, м/с Это пересчет в литры в секунду Это пересчет в литры в секунду Это пересчет в литры в секунду Это пересчет в литры в секунду 0,1 0,5 1 2 3 5 10 5 0,002 0,010 0,020 0,039 0,059 0,098 0,196 10 0,008 0,039 0,079 0,157 0,236 0,393 0,785 15 0,018 0,088 0,177 0,353 0,530 0,883 1,766 20 0,031 0,157 0,314 0,628 0,942 1,570 3,140 30 0,071 0,353 0,707 1,413 2,120 3,533 7,065 40 0,126 0,628 1,256 2,512 3,768 6,280 12,560 50 0,196 0,981 1,963 3,925 5,888 9,813 19,625 60 0,283 1,413 2,826 5,652 8,478 14,130 28,260 70 0,385 1,923 3,847 7,693 11,540 19,233 38,465 80 0,502 2,512 5,024 10,048 15,072 25,120 50,240 90 0,636 3,179 6,359 12,717 19,076 31,793 63,585 100 0,785 3,925 7,850 15,700 23,550 39,250 78,500 110 0,950 4,749 9,499 18,997 28,496 47,493 94,985 120 1,130 5,652 11,304 22,608 33,912 56,520 113,040 130 1,327 6,633 13,267 26,533 39,800 66,333 132,665 140 1,539 7,693 15,386 30,772 46,158 76,930 153,860 150 1,766 8,831 17,663 35,325 52,988 88,313 176,625

Движение жидкостей (и газов) по трубам

Движение жидкости по трубам широко распространено в природе и технике. Например, течение рек, течение нефти по нефтепроводу, течение крови по кровеносным сосудам человека и животных и т. д.

Продувая струю воздуха между двумя шариками или листами плотной бумаги, подвешенными на нитях, можно наблюдать их взаимное притяжение. Похожее явление возникает при движении больших судов в узком канале, где суда значительно уменьшают сечение потока жидкости.

По всей видимости, давление внутри движущейся жидкости или газа уменьшается по сравнению с давлением окружающей среды.

Выясним зависимость давления жидкости от скорости её течения в трубе. Воспользуемся для этого законом сохранения механической энергии.

Рассмотрим движение идеальной жидкости в наклонном участке трубопровода, находящегося в поле земного тяготения.

Выделим мысленно некоторый элемент жидкости. Жидкость, находясь в движении, обладает кинетической энергией. Если она поднимается или опускается, то изменяется её потенциальная энергия.

Согласно закону сохранения энергии работа, совершенная над рассматриваемым элементом жидкости внешними силами, которые поддерживают движение жидкости или газа, должна быть равна изменению его полной механической энергии: A = ΔE_k + ΔE_p.

Пусть за небольшой промежуток времени жидкость перемещается вверх и вправо. (S₁, S₂ – поперечные сечения трубы слева и справа).

Левый участок жидкости перемещается на расстояние Δx₁, за то же время правый – на Δx₂.

Если жидкость несжимаема, объём слева равен объёму справа: ΔV₁ = ΔV₂ = ΔV; S₁ ∙ Δx₁ = S₂ ∙ Δx₂.

Массу перенесенной жидкости выделенного элемента можно определить, зная плотность жидкости и её объём: m = ρ ∙ V.

Изменение кинетической энергии выделенного элемента жидкости равно разности кинетических энергий рассматриваемых частей:

Изменение потенциальной энергии выделенного элемента жидкости равно: ΔE_p = m ∙ g ∙ (h₂ – h₁).

Работа, совершаемая над выделенным элементом внешними силами, равна:


Приравнивая работу внешних сил к изменению кинетической и потенциальной энергии выделенного участка жидкости, имеем:

После преобразования получаем следующее выражение:

Это уравнение названо в честь швейцарского математика и механика Даниила Бернулли уравнением Бернулли.

Если жидкость неподвижна, то из уравнения можно получить обычное соотношение между глубиной и давлением: p₁ + ρ ∙ g ∙ h₁ = p₂ + ρ ∙ g ∙ h₂.

Если p₂ – давление наверху в жидкости, а (h₂ – h₁) – глубина h, отсчитываемая от поверхности жидкости, то получим: p = p₀ + ρ ∙ g ∙ h, где p₀ – атмосферное давление.

Если отбросить в уравнении Бернулли слагаемое, соответствующее потенциальной энергии, то получается соотношение между давлением и скоростью жидкости, движущейся горизонтально:

Вывод очевиден: где скорость велика, там мало давление.

Давление жидкости, текущей по трубе, меньше там, где скорость её течения больше, и, наоборот, где скорость течения жидкости меньше, давление там больше.

Можно проверить справедливость уравнения Бернулли на опыте.

Через трубу переменного сечения, в которую впаяны манометрические трубки, пропускают жидкость. По высоте жидкости в манометрических трубках судят о давлении в разных сечениях трубы. На рисунке наименьшее давление – в среднем сечении трубы.

Уравнение Бернулли справедливо не только для жидкостей, но и для газов, если их сжатие мало.

Работа водоструйных насосов, автомобильных карбюраторов, пульверизаторов, водомеров и газомеров основана на уравнении Бернулли.

1.4 Режимы течения жидкости в трубах

Возможны два режима течения жидкостей в трубах: ламинарный и турбулентный.

Ламинарным называют слоистое течение жидкости без перемешивания её частиц и без пульсаций скоростей и давлений. Частицы жидкости при таком режиме движутся параллельно стенкам трубопровода.

Турбулентным называют течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. Движение частиц жидкости при таком режиме приобретает беспорядочный характер.

Режим течения данной жидкости в данной трубе изменяется при определенной скорости течения v_кр, которую называют критической:

, м/с,

где d – внутренний диаметр трубы, мм;

Re_кр – критическое число Рейнольдса;

–коэффициент кинематической вязкости, сСт.

Для гладких металлических труб круглого сечения Rе_кр=2200-2300; для резиновых рукавов Re_кр=1600.

Чтобы определить режим течения жидкости в трубе, рассчитывают среднюю скорость движения жидкости v и число Рейнольдса Re. Так, для трубы круглого сечения:



где Q – расход жидкости, л/мин; d, мм; , сСт.

При Re<Re_кр течение является ламинарным, при Re>Re_кр — турбулентным. (При Re=Re_кр, например для труб, в интервале 2200-2300 возможны неустойчивость режима течения и возникновение колебательного процесса).

В гидросистемах станков, предназначенных для обеспечения малых скоростей движения рабочих органов, режим течения жидкостей в трубах преимущественно ламинарный. При больших скоростях движения масла (6-7 м/с) в трубопроводах возможен турбулентный режим.

Распределение скоростей в поперечном сечении турбулентного и ламинарного потоков существенно различается. Распределение скоростей при турбулентном течении более равномерное, а нарастание скорости у стенки более крутое, чем при ламинарном течении, для которого характерен параболический закон распределения скоростей (рис. А3).

Рис. А3

Рекомендуется обеспечивать следующие скорости движения масла в трубопроводах гидросистем станков:

— всасывающих – до 1,6 м/с,

— напорных – до 2-5 м/с (при больших давлениях – до 10 м/с),

— сливных – 2 м/с.

1.5 Гидравлические потери

Разность давлений масла в двух сечениях одного и того же трубопровода при условии, что первое расположено выше по течению, а второе – ниже, определяется уравнением Бернулли:

,

где h₂ – h₁ – разность высот центров тяжести сечений от произвольно выбранного горизонтального уровня;

v₁, v₂ – cредние скорости масла в сечениях;

g – ускорение силы тяжести;

–сумма гидравлических потерь при движении масла из первого сечения во второе.

Уравнение Бернулли в полном виде используется для расчета всасывающих линий насосов; в остальных случаях первым слагаемым, как правило, пренебрегают и считают:



Гидравлические потери обычно разделяют на местные потери и потери на трение по длине трубопровода (линейные).

1.5.1 Местные потери энергии обусловлены местными гидравлическими сопротивлениями, вызывающими деформацию потока. Местными сопротивлениями являются: сужения, расширения, закругления трубопроводов, фильтры, аппаратура управления и регулирования и пр. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется её скорость и обычно возникают крупные вихри.

Потери давления от местных сопротивлений определяют по формуле Вейсбаха:

МПа (или Па),

где  (кси) – коэффициент сопротивления или потерь,

v – средняя по сечению скорость потока в трубе за местным сопротивлением, м/с; , Н/м³; g=9,81 м/с².

Каждое местное сопротивление характеризуется своим значением коэффициента . При турбулентном течении значенияопределяются, в основном, формой местных сопротивлений и очень мало изменяются с изменением размеров сечения, скорости потока и вязкости жидкости. Поэтому принимают, что они не зависят от числа Рейнольдса Re.

Значения , например, для тройников с одинаковыми диаметрами каналов, принимают равными, если:

потоки складываются, расходятся; поток проходящий;

=0,5-0,6 =1,5-2=0,3=1-1,5=0,1=0,05



=0,7 =0,9-1,2=2

при повороте трубопровода = 1,5-2 и т.д. [с. 390-391]

Значения для конкретных сопротивлений, встречающихся в гидросистемах оборудования, берут из справочной литературы.

При ламинарном режиме (Re<2200) потери давления зависят, в основном, от гидравлического трения в местных сопротивлениях, а значит, при их определении надо учитывать величину Re.

Потери давления от местных сопротивлений при ламинарном режиме определяются по формуле:

МПа,

где _л = аи поправочный коэффициент ламинарности

Величины потерь давления в стандартных гидравлических устройствах для номинального расхода жидкости обычно приводятся в их технических характеристиках.

1.5.2 Потери на трение по длине — это потери энергии, которые возникают в прямых трубах постоянного сечения, т.е. при равномерном течении жидкости, и возрастают пропорционально длине трубы. Эти потери обусловлены внутренним трением в жидкости, а поэтому имеют место и в шероховатых, и в гладких трубах.

Потери давления на трение в трубопроводе определяется по формуле Дарси:

МПа,

где – коэффициент трения в трубопроводе;

l и d – длина и внутренний диаметр трубопровода, мм.

Эта формула применима как при ламинарном, так и при турбулентном течении; различие заключается лишь в значениях коэффициента .

При ламинарном режиме (Re<2200) коэффициент трения является функцией основного критерия напорных потоков — числа Рейнольдса и рассчитывается по формуле:



При турбулентном течении коэффициент трения является не только функцией числа Re, но зависит и от шероховатости внутренней поверхности трубы. Для гидравлически гладкой трубы, т.е. с такой шероховатостью, которая практически не влияет на ее сопротивление, коэффициент трения при турбулентном режиме можно определить по формуле П.К. Конакова:



Трубу считают гидравлически гладкой, если (d/k)>(Re/20), где k – эквивалентная шероховатость, мм. Например, для новых бесшовных стальных труб k≈0,03 мм, а после нескольких лет эксплуатации k≈0,2 мм, для новых цельнотянутых труб из цветных металлов k≈0,005 мм. Такие трубы часто используются в гидросистемах металлорежущих станков.

Коэффициент трения при турбулентном режиме можно определить по формуле Альтшуля, являющейся универсальной (т.е. применимой в любых случаях):